基于总体最小二乘的Shearlet自适应零值绝缘子红外图像去噪

卢 航，姚建刚，付 鹏



基于总体最小二乘的Shearlet自适应零值绝缘子红外图像去噪

卢 航1，姚建刚1，付 鹏2

（1. 湖南大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410082；2. 三峡水力发电厂，湖北 宜昌 443133）

提出一种基于总体最小二乘（Total Least Square）和Shearlet变换相结合的零值绝缘子红外图像自适应去噪算法。首先利用Shearlet变换对原始图像进行分解，得到各尺度各方向的Shearlet系数；然后考虑到不同尺度Shearlet系数之间的相关性，利用总体最小二乘准确估计了各层的Shearlet系数；最后对处理后的系数进行Shearlet反变换重构得到去噪图像。实验结果表明，该方法与小波去噪法和Bayes估计去噪法相比，能够在有效去噪的同时，更好地保留了图像边界和纹理信息。

总体最小二乘；Shearlet变换；零值绝缘子；红外图像；图像去噪

0 引言

随着红外技术的发展，红外热成像技术以其非接触性测量，不受电磁干扰、安全、准确等优点，在电力设备的故障识别和状态检测中得到了广泛应用[1]。当绝缘子串中出现零值时，将导致该绝缘子发热异常[2]，使其钢帽的红外图像变暗，因此采用温度分辨率较高的红外热像仪可对零值绝缘子进行有效的检测。

利用红外图像检测零值绝缘子具体流程：①用红外热像仪采集运行中绝缘子的红外图像；②对采集到的图像进行去噪处理；③在带背景的红外图像中对目标绝缘子串进行分割和纹理特征提取[3]；④将纹理特性与图库中图像进行对比判断绝缘子是否零值[4]。由于受探测器、红外焦平面阵列、电子电路、传感器、背景辐射等影响，红外图像具有高噪声、低对比度等缺点，导致纹理特征被掩盖。因此红外图像去噪，保留纹理信息是图像处理、识别的前提。

目前，为了改善红外图像去噪效果，研究人员提出了多种多尺度集合分析的图像去噪方法[5]，如小波阈值去噪法[6]、基于Bayes估计的图像去噪方法[7]等。但小波变换对于二维或更高维奇异图像不能达到最优的稀疏逼近，无法在去噪同时保留边缘、拐角等特征信息。同时Bayes估计的去燥效果依赖于先验实验概率分布，并且为得到先验概率分布的参数需要作大量的统计运算。因此，本文提出了基于总体最小二乘的Shearlet自适应零值绝缘子红外图像去噪算法，先对红外图像进行Shearlet变换，得到各尺度各方向上的Shearlet系数，利用总体最小二乘算法估计去噪后图像Shearlet系数，最后通过Shearlet逆变换得到去噪后图像。实验结果表明，该算法能够在有效去除图像噪声的同时，更好地保留图像边界和纹理信息，为后续的零值绝缘子识别奠定了基础。

1 Shearlet变换理论

Guo和Labate等人通过具有合成膨胀的仿射系统构造了Shearlet变换[8-9]。Shearlet变换构造简单，通过对函数进行伸缩、平移、旋转操作，生成基函数，且具有各向异性、最优稀疏表征图像等优点。在二维情况下，合成仿射系统可表示为：

即每个元素,l,k支撑在梯形对上，近似大小为22j×2，方向沿着斜率为2－j的直线，如图1(b)所示。

图1 Shearlet的频率特性

由上面的讨论，得到：

则集合

是2(1)Ú的Parsevel框架。

2 总体最小二乘理论

设置噪声为加性高斯白噪声，含噪声图像模型为：

＝＋

＝＋

式中：为含噪图像ST系数；为原始图像ST系数。

令0∈R是红外图像经ST变换后，从某个尺度某个方向上的ST系数中截取一部分ST系数块（设为1/2×1/2）转置形成的向量，{x∈R, (＝1, 2, …,)}是从ST系数中截取的组与0距离相接近的向量集合，设≥＋1，如图2所示。

图2 ST系数块示意图

由于ST系数在尺度之间有相关性[12]，可利用{x}的某种线性组合表示0，即：

0＝(1)

3 基于总体最小二乘的Shearlet自适应去噪

式中：P＝{XX}＝SS＋2I×n，则有：

SS＝XX－2I×n(5)

利用本文算法进行图像去噪的具体步骤：

1）对含噪的零值绝缘子红外图像进行灰度化处理，然后再对含噪的灰度图像进行ST变换，获得各尺度各方向上的ST系数(d)。

2）根据式(3)估计红外图像中的噪声方差2。

3）设置截取向量的大小值和{x}的数量值，依次截取层方向的ST系数(d)，形成。

4）通过式(4)和式(5)计算得矩阵，再由奇异分解得右奇异矩阵后解得最小奇异值对应的特征向量TLS。

6）判断×≥length((d))是否成立，其中表示运算次数，length(×)表示系数向量列数运算，使得(d)系数逐个得到处理；否则返回到步骤2）。

7）对所有估计后的ST系数进行逆变换重构以得到去噪后的灰度图像。

8）结束。

4 实验结果与分析

实验图片由型号为FLIR T640红外热像仪于江西省某220kV变电站拍摄，图片像素大小为640×480。应用本文方法与小波阈值法（WT）、基于Bayes估计的Shearlet局部自适应去噪法（Bayes&ST）进行比较，对受不同程度污染的零值绝缘子红外图像进行去噪实验。实验中Shearlet变换的尺度为3层，其中＝23×23，＝5×5，小波采用三层“db8”小波。实验以信噪比SNR和最小均方差MSE作为去噪效果的客观评价标准。其中信噪比为：

式中：2为去噪之后图像灰度值方差。最小均方差为：

表1为同一零值绝缘子红外图像叠加不同噪声水平后，分别采用小波阈值法、基于Bayes估计的Shearlet局部自适应去噪法和本文方法进行去噪后得到的SNR结果。图3(a)表示640×480的灰度化后的零值绝缘子红外图像，图3(b)表示噪声水平2＝25时的噪声图像，图3(c)表示小波阈值法去噪效果，图3(d)表示基于Bayes估计的Shearlet局部自适应去噪法去噪效果，图3(e)表示基于总体最小二乘的Shearlet自适应去噪算法去噪效果。

表1 不同去噪方法的信噪比SNR对比

从表1看出，无论噪声水平的高低，本文方法去噪后的图像SNR均高于其他方法，且在噪声水平高的时候更加更明显，说明在信噪比低的图像中去噪效果更优。从图3看出，在相同噪声水平下，采用本文方法去噪所得图像更好地保留了细节轮廓信息和绝缘子盘面纹理信息，使得红外图像的视觉效果更好。由此可以看出，本文方法比小波软阈值法和基于Bayes估计的Shearlet局部自适应去噪法更适合于红外零值绝缘子图像去噪。

图3 噪声方差为25的绝缘子图像去燥效果对比

5 结论

针对零值绝缘子红外图像高噪声，低对比度的特点，本文将Shearlet变换用于红外图像去噪，利用该算法不仅可以检测到所有点奇异，而且可以自适应跟踪曲线方向的优点。同时考虑到ST变换后各层各方向系数间的相关性，通过总体最小二乘算法估计去噪后图像的ST系数。实验结果表明，本文算法在去噪效果、保留红外图像边缘和纹理信息等方面优于传统和当前的红外去噪算法。

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Faulty Insulators Infrared Thermal Image Adaptive Denoising Based on Total Least Squares Estimation and Shearlet Transform

LU Hang1，YAO Jian-gang1，FU Peng2

(1.,,410082,; 2.,443133,)

Based on the combination of Total Least Squares Estimation and Shearlet Transform, an algorithm for faulty insulators infrared thermal image adaptive denoising is proposed. Firstly, in order to get Shearlet coefficients in all scales and directions, the original image is processed by Shearlet Transform. Then, the correlation of coefficient between different scales of Shearlet taken into account, the Shearlet coefficient in each layer is accurately estimated by using Total Least Squares. Finally, inverse Shearlet Transform is performed to the processed coefficients to reconstruct the denoised image. Experimental results show that compared with Wavelet denoising and Bayes estimate denoising, this algorithm is able to better retain the image edge and texture information while effective denoising.

total least squares estimation，shearlet transform，faulty insulators，infrared thermal image，image denoising

TP301.6；TM85

A

1001-8891(2015)10-0842-05

2015-04-26；

2015-05-27.

卢航（1991-），男，硕士研究生，从事高电压外绝缘方面的技术研究工作，E-mail：luhang2009@hnu.edu.cn。

江西省电力公司科技项目，编号：赣电科201350617。