脉冲展宽对紫外光通信误码率的影响

强若馨，赵尚弘，刘 韵

(空军工程大学信息与导航学院，陕西 西安710077)

1 引言

紫外激光在大气分子和气溶胶粒子作用下产生强烈的散射现象，同时大气臭氧层对200～280 nm波段的紫外激光的吸收作用使得近地面一定高度空间内无该波段的背景光。因此，在通信中利用紫外光实现的散射通信具有低窃听率、低位辨率、抗干扰能力强、全方位性、非直视通信、全天候工作、无需严格ATP技术等多项优点。自20世纪起，紫外光通信已成为一种特殊的保密通信手段，被国内外科研机构重视。目前，国际对紫外光的研究包括针对链路损耗和瞬时响应的紫外光非直视(NLOS)链路模型［1－2］、针对闪烁效应的湍流模型［3］以及短距离NLOS通信实验等［4］。国内对于紫外光的研究主要包括NLOS模型研究［5－6］、调制［7］、编码［8］、紫外mesh组网［9］、移动传感器通信［10］以及一些紫外光实验及测试系统［11－12］。

虽然散射效应是紫外光通信区别于传统无线光通信的显著特色，但也给紫外光通信造成严重的脉冲展宽效应，限制通信速率。目前，国内外针对紫外激光通信脉冲展宽的研究主要是依据紫外光非共面几何体理论模型［2］和Zhengyuan Xu团队的实验研究［4］。从研究结果可知，在100 m通信距离、收发端仰角90°的条件下，接收脉冲宽度达到1.1μs。此时，较高的通信速率会令接收码元间产生串扰并引起误码。但是目前很少有文献涉及紫外光通信方面脉冲展宽效应造成的码间串扰。因此，本文在紫外光传输模型基础上，分析散射现象对脉冲信号时域展宽的影响，研究脉冲信号序列之间的相互串扰对通信符号速率的限制。

2 单次散射信道冲击响应函数

短距离紫外光单次散射链路模型如图1所示。发射端与接收端在y－z平面上，发射端中轴与接收端中轴在x－z平面，通信距离为r，发射仰角为θt，发散角为t，接收仰角为θr，视场角为r，发射端立体角Ω=2π［1－cos(t/2)］。

图1 紫外光NLOS链路模型Fig.1.Ultraviolet NLOSlink model

信道的消光系数Ke，散射系数Ks和吸收系数Ka的关系为Ke=Ka+Ks，单次散射相函数p(cosθs)为:

实际中常以椭球坐标系进行计算，令ξ=(r1+r2)/r，η=(r1－r2)/r，=arctan(y/x)，t=rξ/c，可得紫外光冲击响应h(t)为:

其中，Ar是有效接收面积;c是光速。积分变量 ，η，ξ的上下限已被诸多文献详细推导，此处不再复述。

3 误码率模型

发射信号是单极性NRZ矩形脉冲序列s(t):

其中，g(t)是幅度为1;宽度为T0的矩形脉冲;sk=1代表发送“1”码，sk=0代表发送“0”码。

采用OOK调制的信号经过传输函数为h(t)的大气信道到达接收端为x(t):

其中，符号“*”代表卷积;n(t)是接收端的窄带高斯噪声，均值为0，方差为σ2n。

为简化模型，仅考虑采样时刻两侧相邻的两个码元引起的串扰。记单独发送“1”和“0”的脉冲信号经过大气信道到达接收端分别为x1(t)和x0(t):

发送“1”码时信号受噪声影响存在起伏。当接收信噪比远大于1，包络服从高斯分布，其中μ=1:

发送“0”码时，接收端的噪声包络服从Rayleigh分布:

最佳采样时刻t0为x1的峰值处，若码元周期T0与采样周期Ts相等，则x(t0+T0)与x(t0－T0)分别是前、后两个码元sk－1和sk+1在采样时刻t0的串扰量。记串扰量X(t0)=x(t0+T0)+x(t0－T0)，可分为以下4种情况:

由于采样时刻前后码元是“1”或“0”是两个独立事件，因此串扰量X(t)的概率密度分布函数是x(t0+T0)与x(t0－T0)概率密度函数的卷积。

其中，f10(X10)=f01(X01)。

判决门限G=0.5μ，当采样时刻的信号为“1”，串扰量X只会增大采样时刻的信号强度，不会对判决造成影响;只有当信号在采样时刻为“0”时，串扰量和噪声将增大采样时刻的信号强度，造成误判。因此，只有在采样时刻信号为“0”且串扰量X(t0)+σn≥G时，码间串扰才会在上述4种情况下造成误码，记a=G－σn为串扰引起误码的临界值。设P11、P10、P01、P00分别是串扰量X11、X10、X01、X00在抽样时刻信号为“0”码条件下造成误码的概率，即P［X(t0)+σn≥G］，如图2所示。本文只研究码间串扰造成的误码率BISI，令信号为“0”或“1”的概率相等，则sk－1，sk+1=“00”，“01”，“10”和“11”的概率各为1/4。由误码率定义知:

图2 串扰引起误码率示意图Fig.2 Sketch map of BER caused by ISI

其中，P11、P10、P01、P00计算如下:

4 仿真结果

仿真不变量取为:脉冲信号T0=20 ns，Ks=0.49×10－3m－1，Ka=0.74×10－3m－1，Ar=1.7 cm2，接收端视场角30°，发射端发散角为30 mrad。不考虑信号功率和噪声的影响，在通信时保证接收信噪比维持在60，用上述模型计算单纯由码间串扰引起的误码率。

图3是距离为5 km，LOS通信的脉冲响应函数和距离为1 km，收发端仰角相等，分别为20°、30°、40°情况下NLOS通信的脉冲响应函数。图4是相同条件下的归一化接收信号。由图可知，LOS通信的响应函数时间宽度在纳秒量级，与发射信号宽度接近，可近似成脉冲函数。因此LOS信道脉冲响应函数对接收信号改变不明显，图4中LOS通信的接收信号形状近似为矩形脉冲，时域宽度与原信号宽度较接近。与LOS通信方式比较，随着仰角和光束发散角的增大，散射体体积增加，散射效应变得显著，NLOS通信方式的脉冲响应函数时域宽度在纳秒量级，远大于发射信号脉冲宽度。因此，NLOS的信道响应函数对发射信号影响较大，使接收信号在形状和时域宽度上都与信道响应函数接近。

图3 脉冲响应函数Fig.3 Impulse response functions

图5 为5 km距离，LOS通信方式符号速率与串扰引起的误码率关系。由图可知，当速率在9.19×107Baud～9.25×107Baud范围内，误码率从10－9～10－7。

图5 距离对误码率的影响(LOS)Fig.5 BER vs distance(LOS)

以NLOS通信，在收发两端仰角相等，通信距离为1 km的条件下，仰角在20°～40°范围内变化时，符号速率与串扰引起的误码率图6～8所示。由于NLOS的接收信号不是矩形脉冲所以不会产生误码率的迅速变化。当误码率在同一量级时，符号速率会随着通信仰角增大而不断降低。当串扰误码率为1×10－7时，20°仰角的非直视通信符号速率为4.0×107Baud，而以30°和40°仰角通信时，符号速率下降到6.0×106Baud和3.6×106Baud。当串扰误码率为1×10－9时，以20°、30°和40°仰角通信的符号速率分别为2.8×107Baud、4.9×106Baud和3.2×106Baud。

信噪比为60条件下OOK调制单极性归零码无码间串扰的误码率B0=1.53×10－7。从仿真结果可以看出，若单纯由码间串扰引起的误码率达到10－7量级与B0接近时，通信速率可达到106bit量级。因此若紫外激光通信只应用于低速率的无线光通信领域，可以忽略码间串扰的影响。

图6 符号速率与误码率(20°仰角)Fig.6 Symbol rate vs BER at elevations 20°

图7 符号速率与误码率(30°仰角)Fig.7 Symbol rate vs BER at elevations 30°

图8 符号速率与误码率(40°仰角)Fig.8 Symbol rate vs BER at elevations 40°

5 结论

大气信道对紫外激光显著的散射作用会导致脉冲信号时域展宽，因此过高的符号速率会导致接收端产生码间串扰，造成误判。本文建立码间串扰引起的误码率计算模型，计算采样时刻前后相邻两个码元的串扰量，得到串扰量的概率密度分布函数，分析串扰量对采样值的影响，计算串扰引起的误码率。仿真结果表明:NLOS通信方式脉冲响应函数的时域较宽，导致接收信号时域展宽现象显著，由此引起的码间串扰现象比LOS通信时严重，为保证通信误码率符合要求，须限制通信的符号速率。距离5 km的LOS通信，符号速率须小于9.25×107Baud。以NLOS方式通信时，为保证串扰引起的误码率不变，通信符号速率会随着收发端仰角增大而减小。当距离1 km，收发端仰角同为20°、30°、40°时，若要求串扰引起的误码率小于10－7，对应的符号速率须限定在4.0×107Baud、6.0×106Baud、3.6×105Baud以下。总体来看，若紫外激光通信只应用于低速率的无线光通信领域，可以忽略码间串扰的影响。本文建立的码间串扰误码率模型建立在单极性NRZ码的基础上，考虑采样时刻前后相邻码元对采样值的影响，在今后研究中需考虑不同码型、多个码元的串扰量引起的误码率。

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