基于马尔科夫模型的芜湖市空气污染等级预测分析

刘庆珊，张 生

(1.安徽理工大学地球与环境学院，安徽 淮南 232000；2.宿州学院环境与测绘工程学院，安徽 宿州 234000)

基于马尔科夫模型的芜湖市空气污染等级预测分析

刘庆珊1，张 生2

(1.安徽理工大学地球与环境学院，安徽 淮南 232000；2.宿州学院环境与测绘工程学院，安徽 宿州 234000)

以芜湖市空气污染指数为数据源，以芜湖市空气污染现状分析为基础，运用马尔科夫模型预测芜湖市未来一段时间内的空气污染状况，并根据预测结果推测和评价芜湖市大气环境质量和评价芜湖市环境质量，研究成果对促进芜湖市大气污染防治工作具有一定的现实意义。

空气污染；随机变量；马尔科夫模型

0 前 言

近年来，由于社会经济的快速增长和人民生活水平的迅速提高，机动车数量也随之迅猛增加，机动车所排放的氮氧化物和碳氢化合物总量也远远大于前几年，导致大气污染中机动车的污染比重不断加大，同时，由于能源消费结构以煤炭为主，会产生大量的二氧化硫、烟尘和粉尘，而且绝大部分的工厂除尘设备落后、除尘率低，空气污染物每年都会以数千万吨的排放量排入大气，之后通过各种途径危害人体健康[1]，空气污染状况十分严重。针对这种情况，国家出台了《大气污染防治行动计划》及相关的法律法规来控制大气污染。本文在前人研究基础上，以芜湖市空气污染现状为基础，运用马尔科夫模型来预测芜湖市未来的空气质量。

1 原理与方法

1.1 马尔科夫过程

现代概率理论研究的是事件当前结果对未来试验结果影响预测的过程。在1907年，安德烈·马尔科夫开始研究这个新类型的偶然过程,在这个过程中，给出的实验结果会影响下一个实验结果，这种过程称为马尔科夫链[2]。

在马尔科夫过程中，事物的状态可以趋近千变万化，在较长的时间范围内，这个过程始终趋近于一个稳定的状态，不受初始状态的影响。可以用如下数学式表示：在随机过程X(t),t∈T中，有

P{X(tn)≤Xn|X(tn-1)=xn-1,X(tn-2)=xn-2,…,X(t1)=x1}=P{X(tn)≤xn|X(tn-1)，其中x1,x2,…,xn-1,xn为在t1,t2,…,tn-1,tn时刻对X(t)的相应观测值。

对于上述过程，假设现在时刻为tn-1，将来时刻则是tn，所以，将来时刻的状态xn由现在时刻的状态xn-1决定。

1.2 马尔科夫链

马尔科夫链描述如下：假定有一系列状态，设为：S={s1,s2,…,sr}，过程开始时处于某一个状态，然后从一种状态转移到另外一种状态，每次转移叫做一步。如果当前状态为si，那么转移到状态sj的概率可用pij表示，并且这个概率不受当前状态之前的状态影响。当这个状态可能处在当前的状态时，就用概率pii表示。通常，依据最初状态分布来指定一个状态为初始状态。

马尔科夫链是一种随机过程，是时间参数离散、状态空间集有限或者可数的随机变量序列，假设一个随机过程{Xn,n=0,1,2,3…}，通常n是一个非负整数，并且n属于{0,1,2,3,…}，如果Xn=i，则这个过程可说成是在n时刻是处于状态n，假设不论在任何时刻这个过程处于状态i，接下来的时刻转移到状态j就可用一个概率pij表示：

P{Xn+1=j|Xn=i,Xn-1=i-1,…,X1=i1,X0=i0}

=P{Xn+1=j|Xn=i}

=Pij

(1)

对于所有的i0,i1,i2,…,in-1,i,j和n都大于或等于0，这样的随机过程Xn,n∈(0,1,2,3,…)称为马尔科夫链[3]。对于一个马尔科夫链，未来的任何一个状态Xn+1给出了过去的状态X0,X1,…,Xn-1和当前的状态Xn,其结果不受过去状态影响，而只与当前状态有关。pij值表示在某一个时刻系统处于状态i，然后转移到j的概率，由于概率值是非负整数，并且这种过程会向多种状态转变，所以pij可由下式表示：

(2)

1.3 转移矩阵

马尔科夫链有r个状态，从状态i转为状态j的概率即为Pij。每一次的转移概率集合起来组成了转移矩阵，矩阵如下：

(3)

如需求状态1转为状态3的概率，则可用下列公式计算：

(4)

公式(4)表示的是两个向量的点积。通常状况下，如果一个马尔科夫链有r个状态，则：

(5)

若各种状态的概率不管链的开始在哪都是一样的，这种马尔科夫链称为规则马尔科夫链。对于这种类型的链，长远的预测与起始状态无关。现在考虑长期的马尔科夫链行为，当在一系列的概率分布中设置一个起始状态时，称为一个概率向量[5]。一个带有r组件的概率向量是非负的，并且是和为1的行向量。如果是一个代表着马尔科夫链初始状态的概率向量，那么认为第i分量u代表该链开始的状态si。

定义P为马尔科夫链转移矩阵，并且u代表初始分布的概率向量，这个链经过n步后处于状态si是在向量中的第i条目的概率：

un=upn

(6)

假设开始在某些状态si条件下检测链的可行性，可选择u作为第一条目等于1，其他所有条目都等于0概率向量[6]。

2 建模与检验

2.1 概述

本文以芜湖市为研究区。以芜湖市2010-2013年的空气污染现状数据(数据来源为国家环保部)为基础，进行相关分析。首先通过对芜湖市2010年10月23日至2013年10月23日的空气污染指数进行统计和分析，并以2013年10月23日的芜湖市空气污染等级作为模型检验预测的基础。依据统计结果可得出芜湖市在这3年的空气污染指数(API)变化图，见图1。

由图1可知，芜湖市2010-2013年API变化呈现出上下波动规律，这种动态变化规律符合马尔科夫模型建立的条件，为了划分马尔科夫链的状态等级，把芜湖市API分布状况用柱形图表示出来，结果如图2所示。

2.2 芜湖市空气污染指数分析

芜湖市拥有多家国家级经济开发区，是安徽省现代工业的发祥地，工商业发达，汽车及零部件、材料、电子电器、电线电缆四大支柱产业保持着较强的竞争力，是长江流域经济中心之一。

笔者对芜湖市2010年10月23日到2011年10月22日、2011年10月23日到2012年10月22日、2012年10月22日到2013年10月23日4年中各个等级的空气质量出现的天数分别进行统计，得出芜湖市空气质量变化趋势，如图3所示。

由图3可知，从2010年到2013年，芜湖市空气质量主要是以等级为良和等级为轻微污染的天数居多，而2013年以等级为轻微污染的天数占主导地位。同理，对芜湖市2010-2013年国内生产总值(GDP)分别进行统计，见表1。

由表1可知，芜湖市2010-2013年间的国内生产总值(GDP)每年都以较快的速度增长，而芜湖市空气质量在总体上却并未呈现出一直被污染状况，而是呈一种不规则变化趋势，这可能与政府对大气污染防治工作措施得力有关。

2.3 等级状态划分

从图2可知，芜湖市API的分布大致呈正态分布，其数值主要集中在40～80之间。根据芜湖市空气污染指数最大值是156、最小值是20，并结合芜湖市的空气污染指数分布情况，把芜湖市污染等级划分为4级[7]，其划分依据和等级见表2。

2.4 转移矩阵和预测

为了建设一支高效廉洁的监管队伍，局党组始终把党风廉政建设放在首位，突破性地开创了党风廉政建设全程记实工作程序。3年来，全局受理行政许可申请5.8万余件，无一名干部职工发生违法违纪行为。局党组把“不看文凭看水平、不看学历看能力、不看年龄看本领”作为用人原则，努力培养各方面工作的业务尖子和复合型人才，带动了整个队伍的风清气正，争先创优，以及执法能力、执法水平的稳步提升。

根据芜湖市污染状态等级划分情况，可得出芜湖市空气污染转移矩阵P为：

转移矩阵中行和列对应的顺序依次为：良、轻度污染、轻微污染和优。由芜湖市空气污染转移矩阵:

π1+π2+π3+π4=1

可得出其极限概率。

结果见表3。

通过对芜湖市转移矩阵的分析，可以得出预测结果：芜湖市空气质量等级为良的概率数最大，等级为轻度污染的概率最小。说明其空气等级由其他等级转移到良的天数最多。

2.5 预测的准确度

3 对策

为了使芜湖市空气质量保持良好的等级，提出以下几点建议：

一是严格控制审批新增大气污染的建设项目。对高耗能、高污染、高排放的项目坚决不予审批，推广清洁能源，从源头上控制污染排放。对现有废气排放企业加强监管，确保重点污染源废气治理设施正常运行。

二是全面推行排污许可证制度。排放二氧化硫、氮氧化物、工业烟粉尘、挥发性有机物等主要污染物的重点企业，必须向环保部门申领排污许可证。排污许可证将明确允许排放污染物的名称、种类、数量、排放方式、治理措施及监测要求，作为总量控制、排污收费、环境执法的重要依据。未取得排污许可证的企业，不得排放污染物。

三是严格控制建筑施工和道路扬尘污染。住建部门加强对市区各类建筑施工扬尘管理，施工现场必须全封闭设置围挡墙，严禁敞开式作业；施工现场道路、作业区、生活区必须进行地面硬化；市区施工工地全部使用预拌混凝土和预拌砂浆，杜绝现场搅拌混凝土和砂浆等。市环卫部门增加城市道路清扫保洁频次和加大机械化清扫力度，禁止沿街随意焚烧落叶和生活垃圾，同时要求生活垃圾及时清运，运送垃圾和渣土的车辆必须全封闭。同时加强道路两侧绿化，减少裸露地面。

四是加强机动车尾气污染治理。除国家层面尽快完善成品油定价机制、加快成品油质量升级步伐、加强成品油质量监督检查和新车排放标准实施进程外，芜湖市应加快淘汰黄标车，强化机动车环保管理。大力发展公共交通，减轻城市道路拥挤状况，降低机动车尾气排放。鼓励市民低碳环保出行。

五是加大环境监管和环境执法力度。政府环保部门必须作为，切实担负起严格的环保监管和环境执法职能，特别是加强对高耗能高污染行业的密切监管。促使违规超标排放企业加快环保治理设施的建设，努力实现达标排放。

[1]张涛,张宁红,司蔚.河流水质评价方法研究——以太湖流域为例[J].三峡环境与生态.2010,3(03):5-7.

[2]Markov A.Extension of the limit theorems of probability theory to a sum of variables connected in a chain[A].Howard R.Dynamic Probabilistic Systems,Volume 1:Markov Chains[C].New York:Dover Publications,1971.

[3]陈永义.马尔科夫链——理论、应用与算法[M].兰州:兰州大学出版杜,1993：27-96.

[4]李卫东,李保国,石元春.应用Markov链理论定量描述区域冲积土壤质地层次的垂向变化特征[J].土壤学报,1999,36(01):15-24.

[5]Leo B.Probability[M].New Jersey:Addison-Wesley,1968.

[6]葛键.马尔可夫链在经济预测上的应用[J].陕西经贸学院学报,2000,13(04):97-99.

[7]张菊,苗鸿,欧阳志云,等.近20年北京市城近郊区环境空气质量变化及其影响因素分析[J].环境科学学报,2006,26(11):1886-1892.

[8]周延茹,李力争,李淑民.大气环境质量关键污染因子及变化趋势的研究[J].环境科学与技术,2003,26(增刊):45-46.

[责任编辑：刘守义 英文编辑：刘彦哲]

Predictive Analysis of Air Pollution Levels in Wuhu City Based on Markov Model

LIU Qing-shan1,ZHANG Sheng2

(1.School of Earth and Environment,Anhui University of Science and Technology,Huainan,Anhui 232000,China；2.School of Environment Science and Surveying Engineering,Suzhou University,Suzhou,Anhui 234000,China)

Based on the air pollution status in Wuhu city and the air pollution index as the data source,the Markov model was used to predict the air pollution for some time in Wuhu city.According to the predictive results,the quality of atmospheric environment and the environmental quality of Wuhu city were predicted and evaluated.The research results had certain practical significance for the promotion of air pollution control in Wuhu city.

air pollution;random variable;Markov model

宿州学院教授博士基金项目(2014JB02)；安徽省煤矿勘探工程技术研究中心开放平台项目(2012YKF11)

刘庆珊(1992-)，女，安徽池州人，硕士，主要研究方向：水污染控制与水处理技术。

张生(1960-)，男，安徽宿州人，宿州学院教授。

O 211.62：X 511

A

10.3969/j.issn.1673-1492.2015.06.013

来稿日期：2015-06-18