基于改进熵值法的区域经济发展评价及测度——以湖北省武陵山少数民族地区为例

陈小丽

( 中南民族大学经济学院，湖北 武汉 430073)

基于改进熵值法的区域经济发展评价及测度
——以湖北省武陵山少数民族地区为例

陈小丽

( 中南民族大学经济学院，湖北 武汉 430073)

从系统设计角度提出了以经济总量、结构调整、能源环境、生活质量、特色经济、经济绩效、社会发展和增长后劲作为代表的湖北省武陵山少数民族地区各县市可持续发展的指标体系，分别在不同经济指标下对不同的地区经济指标进行赋权，对武陵山少数民族地区各县市经济指标进行了测度建模及综合评估。传统熵值法赋权时由于某个指标离散程度过大而导致权重过大，通过对指标差异性系数进行判断矩阵分析以获得合理的指标权重，结果表明能源环境指标中最大最小权重比值下降，说明改进后熵值法所求指标权重比原始熵值法更为合理，体现了改进后的熵值法赋权的科学性，进一步拓展了熵值法在区域经济发展中的使用领域。

改进熵值法；武陵山少数民族地区；测度分析；经济发展

湖北省是我国中部省份之一，是国家实施“中部崛起”的重要组成部分，民族地区土地总面积约3万平方公里，占湖北省总面积的1/6，居住的少数民族成分众多，除乌孜别克族、德昂族外，还有 53个少数民族，民族地区总人口440万人，占全省总人口的7.34%。推动民族地区经济协调发展不仅关系到民族地区内部稳定团结，而且关系到湖北省经济社会发展和“中部崛起”战略的完成乃至整个国家的长治久安。

一、地区经济指标权重的确定方法

区域经济差异是区域经济发展过程中的一种普遍现象，它通过对区域经济协调发展、社会进步、城市建设等方面的影响，进而促进或阻碍区域经济的发展，历来是地理学家、经济学家、社会学家等研究的重点内容。从理论和现实角度来看，适当的区域经济差异有利于资源的优化配置，从而推动区域经济整体快速发展；而当经济差异超出一定的阈值，又必将会产生消极作用，阻碍区域经济全面发展，影响社会的稳定与和谐。

自国民经济可持续发展概念提出以来，如何推动民族地区经济协调发展，已成为政府及众多学者关注的热点之一。其中对地区经济指标进行评价，关键问题之一是如何确定各指标的权重。目前确定指标权重的方法主要有主观赋值法和客观赋值法。前者是指根据评价者主观上对各指标的重视程度来决定权重的方法，如层次分析法、 专家经验评估法等；后者是指根据客观原始数据信息的联系强度或各指标所提供的信息量来决定指标权重大小的方法，如熵值法、 因子分析法等。

熵值法是如今应用较为广泛的一种评估方法。它是一种典型的客观赋值法，依据指标数据信息来计算权重，与主观赋值法相互对立。该方法赋权意义明确，条理清晰且对方案和指标的个数没有限制。本文借鉴主观赋值法的思想对传统熵值法进行了改进，构造基于信息熵的判断矩阵来求解权重，并运用具体数据对改进熵值法进行了检验。

二、研究方法

(一)评价指标体系的构建

民族地区经济是国民经济的基本单元和基本细胞，它的强弱直接影响国民经济的兴衰。近年来，湖北民族地区经济进入快速发展阶段，综合实力不断增强，在湖北省国民经济和社会发展中的作用越来越大，对于推动全省经济发展作出了重要的贡献。然而，由于地理、自然、历史等方面原因，湖北民族地区经济发展仍然落后于全国平均水平，与湖北省内其他地区经济发展相较也有着较大的差距。而从民族地区内部来看，经济发展水平差异也较大，恩施州、利川市发展较好，而宣恩县、来凤县等县市经济发展水平低下，2011年，宣恩县经济总量不到恩施市的1/3，鹤峰县GDP总量仅相当于恩施市、长阳县、利川市的28.9%，这种区域经济发展的不平衡，造成民族地区总体水平一直徘徊不前。

通过对湖北省各县市经济运行的数据统计研究，本文从系统设计角度构建以经济总量、结构调整、能源环境、生活质量、特色经济、经济绩效、社会发展和增长后劲为代表的湖北省各县市可持续发展的指标体系，为各县市地区经济的发展进行测度建模及评估[1]。

(二)熵值法及其改进

指标评估过程中，各指标所包含的信息量不同，导致它们对评估系统的分辨作用各不相同。某一指标在各评估对象中的差异越大，说明它所包含的信息越多，对评估系统的分辨能力越强，权重也越大。熵值法的原理类似于此[2]。

设m个样本的n个评价指标的初始数据矩阵为Y={yij}mxn，其中yy表示第i个评估对象的第j个指标值。传统熵值法的具体计算步骤如下：

第一步：计算第j项指标第i个评估对象指标值的比重Ri、j：

第二步：计算第j项指标的熵值ej：

第三步：计算第j项指标的差异性系数gj：

gj=1-ej

第四步：计算指标的权重：

在实际应用中，若某一指标值离散程度过大，那么该指标的权重过大从而导致这一单一指标影响最终的评估结果。现借鉴主观赋值法的思想，参考一种现有的改进熵值法，构造基于指标信息熵的判断矩阵来求解权重，克服传统熵值法中单一指标权重过大的问题。该方法对指标间差异性系数进行两两比较，将比较结果映射到1-9标度中，得到判断矩阵，求解该矩阵的最大特征根对应的特征向量并进行归一化处理 从而求出权重[3]。该方法的主要步骤是：

第一步：建立原始指标数据矩阵：有m个评价方案，n项待评价指标，形成原始指标数据矩阵，xij为第i个县市区下第j个指标的指标值。

第二步：数据规范化处理：

为了使指标初始数据的信息熵在规范化前后保持不变，现采用如下规范化方法：

上下两种情况分别对应越大越优型和越小越优型指标。

定义标准化矩阵：

第三步：计算第j项指标第i个评估对象指标值的比重Ri,j：

第四步：计算第j项指标的熵值ej：

第五步：计算第j项指标的差异性系数gj：

gj=1-ej

第六步：求最大的差异性系数比D：

第七步：求1-9映射的标度比例R：

上式中a为调整系数，表示使用的最大标度值。若D≤9，则a取最接近D的整数，否则a取9。式中开a-1次方是将D平均分配在1-9标度的映射值上，除以a是使改进熵值法的1～9标度的映射值与层次分析法中的1～9标度一致。

第八步：计算1-9标度的映射值，对应关系如表1。

表1 标度与映射值

第九步：构造判断矩阵：

计算指标间两两差异性系数比rij=gi/gj，(gi>gj)，取与rij最接近的映射值为两个指标相对重要性的比较结果。比如若rij最接近5×R4的值，则表明指标i与指标j的相对重要性为5。

第十步：计算指标的权重值：

根据判断矩阵，求解该矩阵的最大特征根对应的特征向量并进行归一化处理就得出权重wj，

第十一步：计算指标得分：

上式表明，改进后的熵值法在避免单一指标权重过大的情形下并不会改变原始信息熵的基本特征。

三、各经济指标测度分析

根据各县市能源环境总量的统计数据，首先建立原始矩阵xij：

再进行数据规范化处理，得到标准化矩阵：yij

计算指标评估对象指标值的比重得到矩阵Riy：

接着计算出第j项的熵值ej及差异性指数ej：

此时可得最大差异性系数比D=1899及映R=1.9522。然后得出1-9标度的映射值，如表2所示。

表2 标度对应映射值

紧接着计算各指标间两两差异性系数比，得到基于信息熵的判断矩阵：

然后求得判断矩阵最大特征值λ=3.5665对应的特征向量Wj，并进行归一化后就得到权重Wj：

通过上述分析，能源环境指标测度从高到低依次为：长阳县、巴东县、恩施市、五峰县、建始县、来凤县、鹤峰县、宣恩县、利川市、咸丰县，具体得分情况见表3。

表3 样本各县市能源环境指标得分及排名

市县得分排名恩施市46.47613利川市24.68099建始县45.1965巴东县122.25552宣恩县28.97738咸丰县20.936210来凤县40.64486鹤峰县29.70777长阳县137.28281五峰县44.71154

观察表3发现，上述结果与传统熵值法所求结果是一致的。比较指标权重(详见表4)，第四项代表空气质量优良天数指标的原始权重为0.001，这明显与实际主观期望值相差甚远，经过改进熵值法计算，该指标权重变更为0.0423，且最大最小权重比值从784下降至12.2。

一般熵值法赋权时常出现单一指标权重过大或过小的现象，从而致使该单一指标严重影响评估结果。观察图1发现，改进后的熵值法较为科学地解决了该问题，它对单一指标权重过大或过小的问题进行了有效调节，且所求权重比一般熵值法更为平缓，但是改进后的熵值法在避免单一指标权重过大的情形下并不会改变原始信息熵的基本特征。

究其原因，不难发现改进熵值法与一般熵值法最大的不同之处就在于它借鉴了层次分析法赋权的思想，对指标的差异性系数进行了两两对比并映射到对应的1-9标度中，接着构造了基于信息熵的判断矩阵求解出权重，从而尽可能的改善了指标权重差异过大的问题。而这些都充分体现了改进熵值法赋权的科学性与合理性。

表4 改进后指标权重与原始指标权重对比

图1 指标权重对比

类似可得， 经济绩效由高到低依次为：恩施市、长阳县、巴东县、利川市、来凤县、建始县、鹤峰县、五峰县、咸丰县、宣恩县(详见表5)。

表5 样本各市县经济效绩得分及排名

同理，增长后劲从强到弱依次为：恩施市、长阳县、巴东县、利川市、来凤县、建始县、鹤峰县、咸丰县、五峰县、宣恩县(详见表6)。

表6 样本各县市增长后劲得分及排名

经济总量从高到低依次为：恩施市、利川市、长阳县、巴东县、建始县、咸丰县、来凤县、鹤峰县、五峰县、宣恩县(详见表7)。

表7 样本各县市经济总量得分及排名

结构调整得分从高到低依次为：利川市、巴东县、鹤峰县、恩施市、建始县、长阳县、五峰县、宣恩县、咸丰县、来凤县(详见表8)。

表8 样本各县市结构调整得分及排名

生活质量得分从高到低依次为：恩施市、鹤峰县、长阳县、利川市、巴东县、宣恩县、建始县、来凤县、咸丰县、五峰县(详见表9)。

表9 样本各县市生活质量得分及排名

特色经济得分从高到低依次为：恩施市、利川市、巴东县、长阳县、咸丰县、五峰县、鹤峰县、建始县、宣恩县、来凤县(详见表10)。

表10 样本各县市特色经济得分及排名

社会发展得分从高到低依次为：利川市、恩施市、建始县、巴东县、来凤县、长阳县、咸丰县、宣恩县、鹤峰县、五峰县(详见表11)。

表11 样本各县市社会发展得分及排名

通过请20个权威专家进行重要性打分，计算出一定的权重，并在专家赋权的基础上进行平均处理，把其中个别偏离较大的估计值予以删除，从而得出如下表12权重分配结果。

表12 湖北民族地区经济增长质量权重系数

表13 样本各市县经济增长质量指标得分

续表13

通过表13(样本各市县经济增长质量指标得分)及表12(湖北民族地区经济增长质量权重系数)，不难得到各市县经济增长质量，如表14所示，从高到低排序为：恩施市、利川市、巴东县、建始县、咸丰县、宣恩县、来凤县、长阳县、鹤峰县、五峰县。

表14 样本各市县经济增长质量得分及排序

四、结论与探讨

基于系统发展观点，提出了以经济总量、结构调整、能源环境、生活质量、特色经济、经济绩效、社会发展和增长后劲指标为代表的湖北省武陵山少数民族地区经济可持续发展的指标体系，得到如下结论：

(一)针对薄弱环节采取差异化发展战略。依据经济增长质量的高低，10个民族县市大体可以划分为三个集团。第一集团：恩施市、利川市2个县市。恩施市和利川市由于在经济总量、社会发展、特色经济各个方面得分较高，整体上经济质量较好。第二集团：巴东县、建始县、咸丰县3个县市。这些县市属于经济增长质量较高的地区，但在某些领域存在薄弱点，这就需要在未来制定经济质量增长战略的过程中有所侧重。第三集团：长阳县、鹤峰县、来凤县、宣恩县、五峰县5个县市。针对民族发展的薄弱环节，采取更加有力的战略措施，强化政府主导和制度创新，充分利用现有资源，加大湖北民族地区转移支付力度，激发湖北民族地区经济活力[4]。

(二)增长后劲指标和特色经济发展指标的差异较大。从增长后劲得分情况来看，恩施市的得分为86.81，远远高于其它9个县市区。恩施市、来凤县和建始县的固定资产投资强度排名前三，从特色经济得分情况来看，恩施市继续稳居第一，得分214.68，来凤县排名最末，得分仅为恩施市的12.56%，在影响特色经济发展指标的重要因素——旅游接待人次中，来凤县和宣恩县的旅游接待人次不到恩施15%。来凤县的数据充分体现了各样本县市在增长后劲与特色经济发展这两项指标中得分差异较大。

(三)经济总量与财政收入最终决定各县市增长质量高低排序。经济规模大的恩施市、利川市名列前茅。经济总量得分排名第一的恩施市经济总量得分为50.46，排名最末的宣恩市经济总量得分仅为13.42，还不到恩施市的27%。从权重来看，财政总收入的权重最高(为0.3383)，说明财政总收入的指标值对经济总量的贡献最大。恩施市、利川市和长阳市的经济总量位居前列，而宣恩县和五峰县在经济总量的各个指标上都是落后的。

(四)产业结构不优、结构调整滞后将影响最终排名。由于在产业结构不优、结构调整滞后等原因，长阳县、鹤峰县、五峰县排名靠后，应在加大招商引资和工业投资上下功夫。从三大产业占GDP的比重来看，经济增长质量差的长阳县和五峰县第三产业的比重均高于第一和第二产业的比重，呈现出三、一、二结构特征，而长阳县、鹤峰县和巴东县第二产业比重高于第三产业比重，呈现出二、三、一结构，反映出经济发展较快、经济增长质量高。其中，结构调整排名最末的来凤县的一、二、三产业占GDP的比重分别为26.7%、26.4%和46.9%，第三产业比重明显高于其一、二产业的比重。

同时，本文所采用的改进熵值法，在借鉴了层次分析法赋权思想的基础上，对指标的差异性系数进行了两两对比并映射到对应标度中，构造基于信息熵的判断矩阵求解出权重，较好地改善了指标权重差异过大的问题，且所求权重比一般熵值法更为平缓，充分体现了改进熵值法赋权的科学性与合理性。然而改进熵值法的步骤相对传统熵值法而言更为复杂，计算量更大，这是改进熵值法的一个缺点，如何减少其计算量将在后续工作中进一步深入研究。

[1]任海军，曹盘龙，张爽. 基于熵值法的生态社会评价指标体系研究——以我国西部地区为例[J].华东经济管理，2014，28(5):71～76.

[2]黄国庆，王明绪，王国良.效能评估中的改进熵值法赋权研究[J].计算机工程与应用，2012，48(28)：245～248.

[3]张博，杨熙安. 基于熵值法的上市公司融资效率研究[J].财经理论研究，2014，(1)：105～112.

[4]孙慧，吕岩.基于多级模糊层次综合评价法的资源承载力研究[J].经济管理，2011,(5) : 24～29.

(责任编辑：杨成平)

Assessment of Regional Economic Development Based on Improved Entropy Method:A Study of Hubei Wuling Mountain Minority Areas

CHEN Xiao-li

(School of Economics， South-Central University for Nationalities， Wuhan 430073， China)

The paper proposes sustainable development index system of the minority areas in Hubei Wuling mountain， including economic aggregate， structural adjustment， energy， environment， quality of life， economic characteristics， economic performance， social development and growth potential. We use different economic indicators in different regions to assess indicators in Wuling mountain minority areas. The modeling and measure integrated assessment of the city and county economic indicators are also reconstructed. The traditional entropy empowerment method can bring the index’s dispersion too large， and make weight too big. This article obtains a reasonable index weight， and the results show that energy and environmental indicators in the minimum and maximum weights the ratio drops， indicating that improved entropy method is more accurate than original entropy method. This method has growing applications in regional economy.

improved entropy method； minority areas in Wuling Mountain； measure analysis； economic development

2015-04-04

湖北省自然科学基金项目(软科学研究计划)“湖北民族地区经济增长质量评价与增长模式创新研究”(BZY12023)；中央高校基本科研业务费专项资金项目“基于熵值法的民族地区经济增长质量测度与评价”(CSQ12011)

陈小丽(1980-)，女，湖北公安县人，讲师，硕士。研究方向：少数民族经济发展。

G642.0

A

1008-4940(2015)04-0007-08