电离层多源数据同化方法研究

欧 明 甄卫民 徐继生 於 晓 张风国 邓忠新

（1.武汉大学电子信息学院，湖北武汉430079；2.中国电波传播研究所，山东青岛266107）

电离层多源数据同化方法研究

欧 明1，2甄卫民2徐继生1於 晓1，2张风国2邓忠新2

（1.武汉大学电子信息学院，湖北武汉430079；2.中国电波传播研究所，山东青岛266107）

多源数据同化是实现电离层天气现报和预报的重要途径.选择参数化电离层模型作为背景模型，基于地基全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）观测以及第二代气象／电离层气候卫星探测系统（Constellation Observing System for Meteorology Ionosphere and Climate 2，COSMIC 2）掩星测量，利用经验电离层模型NeQuick计算得到多源观测数据，结合水平和垂直方向分离的高斯型协方差矩阵及卡尔曼滤波方法实现了中国区域电离层多源数据同化反演.同化结果表明，多源数据同化方法能将观测资料有效地同化到背景模式中从而获得较好的同化结果.与背景模式相比，同化后得到的电离层总电子含量及电子密度误差均显著下降.

电离层；地基GNSS；COSMIC 2；掩星；数据同化

引 言

电离层作为人类空间活动的重要区域，对各类无线电信息系统具有不可忽视的影响效应.随着人类空间活动的日益增多，相关领域对电离层进行监测和预报的需求也在日渐增长［1］.数据同化作为一种在现代气象数值天气预报中广泛应用的一种技术，它能够对多源数据进行综合利用，把各种时空上不规则的零散分布的观测资料同化到背景模式中，从而实现观测数据与背景模式的互补融合.近年来，随着人类对电离层天气现报和预报要求的不断提高，同化方法开始在电离层研究方面获得了蓬勃的发展［2－5］.

利用气象学和海洋学上积累的很多经验和成熟的同化算法，如变分同化方法、卡尔曼（Kalman）滤波算法等，Richmond等最早建立了电离层电动力学同化成像算法（Assimilative Mapping of Ionospheric Electrodynamics，AMIE）［6］.AMIE能够综合处理地面磁力计观测的磁场和磁扰数据、卫星和雷达观测的电场和电流数据，利用最优化估计理论获得高纬电场、电流和磁扰等参数.Angling等基于最优化线形无偏估计理论（Best Linear Unbiased Estimation，BLUE），构建了电子密度同化模型（E-lectron Density Assimilative Model，EDAM），EDAM能够处理地基全球定位系统（Global Position System，GPS）、掩星等观测数据，获得全球电离层电子密度分布［7－8］.Bust等基于三维变分同化技术，在经验电离层模型的基础上构建了电离层三维同化模型（Ionospheric Data Assimilation Three-Dimensional，IDA3D），该模型具有多源数据处理等功能，能够同化处理包括测高仪、地基GPS、掩星、卫星信标、卫星就位测量等多种数据，获取全球范围内的电离层变化信息［9－10］.Mitchell等开发了一套多观测数据分析系统（Multi-Instrument Data Analysis System，MIDAS）软件，该软件基于电离层层析成像及数据同化原理，能同时利用天／地基多种电离层测量数据反演得到全球时变三维电离层电子密度信息［11］.近年来电离层数据同化研究最为典型的成果为美国喷气推进实验室-南加州大学开发的全球同化电离层模式（the Jet Propulsion Laboratory／U-niversity of Southern California Assimilative Ionosphere Model，JPL／USC GAIM）和美国犹他州立大学开发的全球电离层观测同化模式（the Utah State University Global Assimilation of Ionospheric Measurements，USU GAIM）［12－13］.JPL／USC GAIM利用改进的谢菲尔德大学磁层电离层模型（Sheffield University Plasmasphere Ionosphere Model，SUPIM）作为背景场，通过集合卡尔曼滤波与四维变分同化方法对模型的多个驱动参量进行最优估计，该模式能够同化测高仪、地基GPS、卫星观测等多种数据源，通过与实际观测数据的对比表明，该模式能够显著提高背景模型的数据输出精度，特别是在缺乏有效观测数据的海洋地区［13－15］.USU GAIM则是基于全球电离层预报模式（Ionosphere Forecast Model，IFM）作为背景场进行后续开发，该模式同样利用实测数据进行了有效性验证［14］.国内，乐新安、牛俊等也利用地基GPS或掩星开展了电离层数据同化的相关研究工作［15－16］.

本文以中国区域为例，利用NeQuick模型模拟真实的电子密度分布，综合23个地基全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）站和第二代气象／电离层气候卫星探测系统（Constellation Observing System for Meteorology Ionosphere and Climate 2，COSMIC 2）的12颗低轨卫星（Low Earth Orbit，LEO）的掩星等多源测量数据开展了电离层数据同化方法研究，仿真结果验证了多源数据同化方法的有效性和可靠性.

1 电离层多源数据同化方法

1.1 基本原理

数据同化的基本原理是在充分利用模式提供的电离层背景信息（背景场）／各类观测仪器提供的电离层观测信息及对模式和观测数据的误差的先验了解的基础上，通过统计估计方法，给出一个背景模式和观测数据间整体偏差最小的最优估计结果.一般来讲，数据同化必须包括各种有用的信息，其中主要包括三个方面：1）背景值和观测值.观测值包含有观测误差和代表性误差，不是准确值.所以我们才用各种理论方法尽可能估计其真实值.2）不确定性.误差本身对于数据同化而言也是有用的信息，同化过程中如何考虑误差也直接决定着同化的最终效果.3）协方差，即为各种值之间的物理相关性和空间相关性，这些相关性本身对于数据同化而言也是有用信

息［1，3，15］.

就数据同化的理论基础而言，数据同化主要包括两类：一类是基于统计学的估计理论，包括最优插值、kalman滤波、集合kalman滤波等；另一类是基于变分理论的方法，如三维变分同化、四维变分同化等.

1.2 同化算法

选择电离层总电子含量（Total Electron Content，TEC）进行多源数据同化，电离层TEC可以表示为沿信号传播路径上电子密度的积分，有

式中：TEC，i为射线路径i上的总电子含量；Ne（r）为电离层电子密度，随时间和空间而变化；s为地面接收机至卫星的视线路径.

利用离散化反演理论，将待同化区域按经度、纬度、高度方向的划分为三维网格，式（1）可以简化为以下形式：

式中：d代表观测的TEC数据；H为观测算子，等于地基GNSS、掩星接收的信号传播路径在电离层网格中的长度.由于电离层数据同化中观测量与背景场之间是非线性关系，观测算子H为非线性的；x为网格内的电子密度；e为离散化误差，通常情况下忽略其影响.

利用Kalman滤波理论，对观测资料的同化过程可以表示为［7］

式中：xb为背景场，由背景电离层模型给出，本文采用参数化电离层模型（Parameterized Ionospheric Model，PIM）；xa为分析场，即同化后得到电子密度；B和R分别代表背景电离层模型的误差协方差和观测数据的误差协方差.

从式（3）可以看出，数据同化可以认为是观测资料对背景模型进行修正的过程，B和R的相对大小与空间分布决定了观测场和背景场对分析场影响的相对权重和空间结构.能不能很好地定义误差协方差，将直接影响数据同化的效果，成为实现电离层数据同化的重点之一.本文结合前人的研究结果，假定观测误差与观测值的平方成正比［7，9］，这样观测误差协方差矩阵表示为

式中：i，j表示观测点；Rij为观测点间的误差协方差值；α是比例系数.

对于背景场的误差协方差矩阵，假定背景场在水平（纬度和经度）和垂直方向都是高斯分布且能够分离［9］，其元素表示为

式中：xib，xjb分别代表背景模型在i点和j点的背景值；φij、θij、Lij分别代表第i点和第j点在经度、纬度和高度方向上的距离，Lφ，Lθ，Lh分别表示模式在这相应方向的相关距离；β是模式误差与模式值之间的比例系数.参照前人的研究成果［3，9，15］，本文α和β分别取值为0.043和0.43，纬度、经度和高度相关距离分别取5°，10°和60km.

2 数据同化的数值模拟及结果分析

2.1 模拟场景

参与数据同化的观测资料包括地基GNSS及掩星观测等多源数据.其中地基GNSS站包括北京（bjfs）、长春（chun）、德令哈（dlha）、广州（guan）、哈尔滨（hrbn）、海拉尔（hlar）、昆明（kmin）、拉萨（lhas）、泸州（luzh）、琼中（qion）、上海（shao）、绥阳（suiy）、泰安（tain）、塔什（tash）、乌鲁木齐（urum）、武汉（wuhn）、乌什（wush）、西安（xiaa）、下关（xiag）、厦门（xiam）、西宁（xnin）、盐池（yanc）、郑州（zhnz）等；掩星数据采用COSMIC 2星座（由6颗24°倾角卫星，6颗72°倾角卫星组成）模拟［5］，图1所示为COSMIC 2星座60min内的轨道分布.设定地面GNSS站和COSMIC 2的LEO卫星可接收的包括32颗GPS卫星、24颗GLONASS卫星和16颗“北斗”卫星等GNSS卫星的信号.

多源数据同化中涉及大型矩阵的存储、转置、相乘和求逆等运算，考虑到单个计算机的运算资源有限，划定纬度13°～55°N，经度70°～140°E，高度100～800km范围为多源电离层数据同化区域，纬度间隔3°，经度间隔5°，高度间隔25km.

背景场我们选用PIM模型计算得到，PIM模型由美国空军支持研发，主要用于美军的空间天气预报业务［17］.观测值采用NeQuick模型计算得到，NeQuick是由国际理论研究中心（The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics，ICTP）与奥地利Graz大学联合开发的一个经验电离层模型［18］.PIM模型与NeQuick模型在建模方法上存在较大差距，选择PIM作为背景模型能在最大程度上检验同化方法本身的性能.在仿真过程中，NeQuick模型输入的太阳辐射通量（F10.7指数）设为125，而PIM模型取为100，且设定PIM模型的输入时刻较NeQuick模型早四个小时.

利用NeQuick模型即可计算出各地基GNSS观测站和COSMIC 2掩星接收机测量的电离层TEC数据.为模拟观测噪声对TEC测量的影响，本文在数据仿真过程中加入了约3TECU（1TECU＝1016／m2）的随机扰动.

对于地基GNSS而言，一般接收机的采样间隔是30s，由于卫星轨道较高，GNSS卫星相对某一个固定接收机的运动角速度很小（周期约12h），传播路径对应同一网格而言基本没有变化［12］，为节省存储空间和减小计算量，取10min作为观测间隔［12］，观测仰角的下限设置为15°；对于掩星而言，由于每次可观测的掩星事件的时间仅约1～5min，因此设置掩星的采样间隔为10s，接收机天线视场角（Field of View，FOV）设定为90°.利用实际的两行轨道参数（Two Line Element，TLE）计算GNSS卫星和COSMIC 2卫星轨道，进而得到数据同化过程中的观测构型，每1h间隔进行一次数据同化.

2.2 数据同化结果与分析

图2 给出了一天24h数据同化前、后观测路径上的电离层TEC与真实的电离层TEC之间的比较.从图2可以看出：数据同化前，背景场的电离层TEC与观测值相差较大，计算两者间的绝对平均误差为18.6TECU，标准差为31.0TECU，相关系数为0.78；数据同化后得到的结果与观测值间差别明显减小，其中绝对平均误差降为0.6TECU，标准差降为2.3TECU，相关系数则达到0.99，同化结果与真实数据间的一致性非常好，说明多源数据同化能够将观测的电离层资料有效地“融入”到背景场中.

图3给出了同化前后23个地基GNSS观测点上空的电子密度剖面.从图中可以看出，除了少数站点在峰值电子密度部位有些差别以外，大部分同化后的结果与真实的观测值之间非常接近.由于多源数据中加入掩星观测资料后，观测算子中融入了水平方向射线，数据同化后计算得到的F2层峰值高度的反演精度改善尤为明显.

为进一步验证本文方法的精度和稳定性，对同化前、后所有网格点的电子密度的反演精度进行评估，分别定义：

式中：ΔNe＝Ne＿ref－Ne＿obs，Ne＿ref表示同化前（背景模型值）或同化后的电子密度，Ne＿obs表示观测的电子密度；Δ¯Ne表示为ΔNe的均值；N代表网格点个数.对各算法的反演误差进行统计分析，误差分布如图4所示.从分析结果可以看出，同化后的电子密度误差明显下降，且误差满足零均值正态分布，数据“同化”效果明显.分别计算同化前、后的ΔNe绝对平均值μ（ΔNe）：其中同化前为1.34×1011el.m－3，同化后降低为0.41×1011el.m－3；计算ΔNe均方根误差σ（ΔNe）：同化前为2.24×1011el.m－3，同化后为0.91×1011el.m－3.可以看出，同化后电子密度精度同样改善明显.

3 结 论

本文基于地基GNSS与COSMIC 2掩星等多源数据，给出了中国区域上空的电离层数据同化仿真结果.选择实际的GNSS卫星星历得到数据同化的观测构型，并采用NeQuick模型进行观测数据的模拟，在数据同化中，利用水平和垂直方向可分离的高斯型误差协方差矩阵，结合Kalman滤波方法，实现了电离层多源数据的同化.同化后的电离层TEC与电子密度的平均误差和均方根误差相比背景模型有显著降低，仿真结果验证了多源数据同化方法在电离层参量反演中的可靠性和有效性.

必须指出的是，由于涉及到观测数据的质量控制、超大矩阵的存储与计算、误差协方差的选择、同化过程中的短期预报等诸多难题，在利用实际测量数据进行多源数据同化时，还需对算法进行进一步的测试和性能优化，以提升同化结果的精度性和可靠性，这也是本文未来的研究方向.

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Research on ionospheric multisource data assimilation method

OU Ming1，2ZHEN Weimin2XU Jisheng1YU Xiao2ZHANG Fengguo2DENG Zhongxin2
（1.School of Electronic Information，Wuhan University，Wuhan Hubei 430079，China；2.China Research Institute of Radio Wave Propagation，Qingdao Shandong266107，China）

Multisource data assimilation is an important way which can be used for ionospheric weather nowcast and forecast.In this paper，parameterized ionospheric model（PIM）is chosen to be the background model as well as NeQuick model output is utilized to be the observations of the ground-based GNSS and COSMIC 2occultation measurements.Error covariance matrix which spatial correlations are separable horizontally is given by a Gaussian in geophysical coordination.Kalman filter is used for ionospheric multisource data assimilation in China region.Assimilation results show that it can obtain a good estimation of total electron content（TEC）and ionospheric electron density（IDE）by ingesting the multisource data into the background model.The error of the TEC and IDE are significantly reduced after multisource data assimilation.

ionosphere；ground-based GNSS；COSMIC 2；radio occultation；data assimilation

P352

A

1005-0388（2015）01-0147-06

欧 明 （1984－），男，江西人，现为武汉大学电子信息学院博士研究生，主要研究方向为电离层探测及建模技术.

甄卫民 （1963－），男，河北人，中国电波传播研究所研究员，博士生导师，现任中国GPS协会理事，中国空间学会空间物理专业委员会委员，《全球定位系统》杂志编委等，主要从事空间环境、电磁环境和卫星导航领域的研究.

徐继生 （1946－），男，安徽人，博士，武汉大学电子信息学院教授，博士生导师，主要从事电离层和电波传播领域的教学和研究工作.

欧 明，甄卫民，徐继生，等.电离层多源数据同化方法研究［J］.电波科学学报，2015，30（1）：147-152.

10.13443／j.cjors.2014010401

OU Ming，ZHEN Weimin，XU Jisheng，et al.Research on ionospheric multisource data assimilation method［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：147-152.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014010401

2014-01-04

科技部国际科技合作专项（2011DFA-22270）；地震预测所基本科研业务专项（2012IES0203）联系人：欧明E-mail：ohm1122＠163.com