基于分布式压缩感知的全极化雷达超分辨成像

吴 敏 张 磊 邢孟道 段 佳 徐 刚

（西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安710071）

基于分布式压缩感知的全极化雷达超分辨成像

吴 敏 张 磊 邢孟道 段 佳 徐 刚

（西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安710071）

基于分布式压缩感知理论，提出了一种全极化逆合成孔径雷达超分辨成像算法，联合各极化通道进行超分辨处理.首先，建立全极化信号模型及超分辨字典，利用各极化通道信号的联合稀疏性将全极化超分辨成像建模为最小L2，1范数的优化问题，运用一种快速算法求解该优化问题.由于利用联合稀疏约束，多极化通道联合成像相比于单通道成像能够获得更好的超分辨性能和噪声抑制能力，最终有效提高图像极化融合的效果.同时，采用快速傅里叶变换操作提升了算法的运算效率.基于backhoe的仿真数据实验验证了该算法的优越性.

逆合成孔径雷达；超分辨成像；分布式压缩感知；极化

Key words inverse synthetic aperture radar（ISAR）；super-resolution imaging；distriubted compressive sensing（DCS）；polarization

引 言

在逆合成孔径雷达（Invere Synthetic Aperture Radar，ISAR）成像中，距离和方位分辨率分别受雷达发射带宽和成像积累角的限制.在有限系统参数的条件下，一般传统成像算法的分辨率难以达到需求，需要进行超分辨成像处理.自20世纪70年代以来，涌现了很多超分辨算法，如Burg外推算法［1］，RELAX算法［2］等.Burg外推算法是通过将低维自相关序列进行频带外推来估计高维序列从而提高分辨率的，但Burg外推算法对噪声相对敏感.RELAX算法通过参数化建模，利用空间谱估计原理对强散射中心进行高精度估计实现超分辨成像，此算法在低信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）下往往会存在散射点漏检或产生虚假点现象.近几年来，随着压缩感知（Compressive Sensing，CS）［3］理论的提出和不断完善，基于CS的超分辨成像方法被提出［4－6］，算法利用目标信号的稀疏性构建优化函数，通过求解优化函数达到超分辨的目的，此类方法具有较好的噪声抑制能力.

但是这些超分辨技术大多基于单通道数据进行超分辨处理，未能联合利用全极化信息.全极化测量增加的数据率可有效提高SNR增益［7］，另外，不同极化通道信号间存在丰富的信息冗余与互补，可以提高ISAR成像质量，如对多通道数据独立处理有可能破坏极化信息的完整性，所以联合利用全极化信息实现ISAR超分辨具有重要意义.分布式压缩感知（Distributed Compressive Sensing，DCS）［8］理论将单个信号稀疏问题推广到多个信号联合稀疏的情况，在多个信号联合稀疏的前提下，能以极大概率同时从多个观测数据中重构未知信号，这就为全极化ISAR超分辨算法提供了理论支撑.

本文正是在这种背景下，提出了一种联合极化信息的ISAR超分辨成像方法，对多个极化通道进行联合处理.算法首先建立ISAR全极化信号模型并构建超分辨字典，利用各极化通道信号的联合稀疏性将全极化超分辨成像建模为L2，1范数的优化问题，运用基于共轭梯度法（Conjugate Gradient，CG）的快速算法求解该优化问题.本文所提算法对不同极化通道数据联合处理，保证了各极化通道间散射点位置的一致性，有效提高了图像的分辨率；利用各极化通道信息构造L2，1范数的优化问题，算法具有较好的噪声抑制能力；通过共轭梯度运算、快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）、Hadamard乘积等操作，有效提高了全极化超分辨算法的实现效率.

1 全极化信号模型

设极化ISAR系统中收发极化方式分别为水平极化（H）和垂直极化（V）.在极化通道p中，回波信号可表示为

式中：p＝1，2，3分别对应极化通道HH、VV和HV；c为光速；f是频率；φ为雷达转角；Ep（f，φ）为加性复噪声.将雷达回波信号Sp（f，φ）离散表示成Sp＝［Sp（n，m）］N×M（n＝0，1，…，N－1，m＝0，1，…，M－1），散射率分布函数Ap（x，y）离散表示成散射率分布矩阵Ap＝［Ap（xh，yk）］K×H（k＝0，1，…，K－1，h＝0，1，…，H－1），其中K＞N，H＞M，则离散观测信号模型为

根据观测信号模型，构造冗余傅里叶基Φ＝［φ0，φ1，…，φN－1］T和F＝［F0，F1，…，FM－1］，其中［·］T表示矩阵的共轭运算；φn＝；Fm＝.离散观测信号模型可转化为

由于Αp为目标二维散射率分布矩阵，像素值对应观测场景中各散射中心后向散射系数，所以Αp可代表极化通道p中需要重构的目标超分辨图像，为解决此二维重构问题，将二维信号模型转化为重构中常见的一维信号模型，将Αp，Sp和Εp矩阵矢量化，即将矩阵列向量依次顺迭，得长度为KH、NM和NM的列向量ap、sp和εp，则式（3）可等价表示为

式中：＾Φ＝diag（Φ1，Φ2，…，ΦH），＾Φ中Φi为上面推导的冗余傅里叶矩阵Φ；

重构超分辨图像的过程是低维到高维的映射过程，根据CS理论，在信号稀疏的前提下，能够以极大概率从非常有限的观测数据中准确重建未知信号.对于ISAR来说，目标图像主要由有限的较强散射点构建，而强散射点在成像像素点中占很小的一部分，所以ISAR图像具备很强的稀疏性，利用基于CS的超分辨成像算法即可得到极化通道p的超分辨成像结果［4］.

与传统单极化ISAR不同，全极化ISAR发射信号中存在H和V两种极化波，经过目标反射，可录取到HH、VV和HV（VH）多种极化方式下的回波信号.虽然可通过基于CS的超分辨方法分别得到各极化通道的超分辨成像，但由于散射点的各向异性，会导致在不同极化通道中散射点的不连续性，这会对后续的目标检测和识别带来困难.为充分利用全极化数据中包含的目标散射特征信息，将单极化观测信号模型扩展到多极化的情况.从式（1）可以看出，不同极化通道中，雷达的照射区域、转角和频率是相同的，不同的只是场景中的散射系数，又由于不同极化通道中，雷达回波对场景的采样区域相同，信号能量支撑区相似，所以各极化通道之间目标结构有很强的相关性，超分辨字典T相同.综上，将全极化ISAR信号模型建模为

式中：s＝［sHHsVVsHV］为NM×3矩阵，对应全极化后向散射回波；a＝［aHHaVVaHV］为KH×3矩阵，对应目标散射系数；ε＝［εHHεVVεHV］为NM× 3矩阵，对应各通道加性噪声；T即为全极化超分辨字典，是一个高维到低维的映射矩阵，而全极化超分辨成像是一个低维到高维的映射过程.

2 全极化超分辨成像

DCS理论将单个信号稀疏问题推广到多个信号联合稀疏的情况，在多个信号联合稀疏的前提下，能以极大概率同时从多个观测数据中重构未知信号.若目标信号由zp构成，p＝1，2，…，zp∈CL×1，zp在基W下可以稀疏表示为zp＝Wap，其中W∈CL×L，ap∈CL×1，ap中仅有K个大值元素，其他均接近零，zp经过矩阵B降维观测后得到观测向量sp，可以表示为sp＝Bzp＝BWap＝TAp，其中sp∈CJ×1，B∈CJ×L，J＜L.联合稀疏的一个典型模型是各个信号分别稀疏并且各信号之间稀疏基一致，只是系数不同［8］.

对于极化ISAR来说，目标图像主要由有限的较强散射点构建，而强散射点在成像像素点中占很小的一部分，所以单个通道中ISAR图像具有很强的稀疏性.另外，在不同极化方式下，雷达采样区域一致，各信号能量支撑区一致，稀疏基一致，不同的只是各极化通道间目标的散射系数.因此，全极化超辨成像可转化成DCS重构的一个特例，可利用L2，1范数优化求解式（6）中的全极化稀疏信号a［9］为

式中：‖·‖F表示Frobenius矩阵范数；标量ρ表示约束参数；L2，1范数‖a‖2，1定义为

式中：

通过利用L2，1范数，可在保证ISAR场景稀疏的同时，最小化极化通道噪声能量，使超分辨算法具有很强的噪声抑制能力.由于各通道信号联合求解，可使在某一极化通道散射系数较小的散射点同样可以在该极化通道明显显示，这是由于此散射点在其他极化通道拥有较高的散射系数，这一特性可解决单通道分别求解情况下各极化通道散射点不相关的问题.

下面对包含各极化通道信息的优化问题进行求解，为了避免式（8）中目标函数在零点的不可微性，利用近似式

式中，τ≥0为一个小的常数.结合式（8）和式（9），优化问题转化为

可通过准Newton迭代算法［10］进行求解，第l＋1次迭代为

式中：β代表迭代步长；H（a）＝2THT＋ρ·Λ（a），HK）.选择该迭代算法的终止条件为

式中，δ＞0是一个小的常数.对于式（11）的第l＋1次迭代，唯一的未知数是＾al＋1，求解＾al＋1的问题就相当于求解方程

式中，y＝（1－β）H（＾al）＾al＋2βTHs.为避免H（＾al）矩阵求逆引起的运算量过大的问题，本文算法采用共轭梯度法来求解式（13），迭代中选取迭代步长β＝1.通过优化求解，可以获得HH、VV和HV三个极化通道的超分辨图像，将HH、VV和HV的超分辨图像功率分别对应真彩色RGB图的R、G、B三原色分量，由此产生一幅伪彩色图像.全极化超分辨成像算法步骤为：

1）初始化.对HH、VV和HV极化方式下的回波信号分别补零后做二维FFT，得初始化的超分辨图像，将成像结果向量化，构造2THs和＾a0，建立如式（10）所示的优化问题，利用得到的初始值＾a0构造矩阵Λ（＾a）0，进而得到矩阵H（＾a）0，用共轭梯度法求得估计值＾a1.

2）迭代.利用第l（l＝1，2，…）次迭代得到的估计值＾al构造矩阵Λ（＾a）l和矩阵H（＾a）l，用共轭梯度法求得估计值＾al＋1，判断迭代是否终止，如满足式（12），将得到的估计值＾al的每个列向量复原成矩阵，得到三种极化方式下的超分辨图像，将HH、VV和HV的超分辨图像功率分别对应真彩色RGB图的R、G、B三原色分量，合成伪彩色图像；当不满足条件时，令l＝l＋1，继续进行第二步中的操作.为清楚表述全极化超分辨成像过程，流程图如图1所示.

在共轭梯度法求解＾al＋1时，每次迭代均需计算H（＾al）x，x为KH×3矩阵，由推导可知

式中：T是NM×KH矩阵；Λ（＾al）为KH×KH对角矩阵.如直接用矩阵构造THTx和Λ（＾al）x，运算量很大并且矩阵构造十分复杂，需要进一步寻求快速算法来提高运算效率.由于T本质上是部分二维傅里叶矩阵，TH相当于T的反操作，可以利用FFT构造THTx实现快速运算.具体做法为：首先对估计值x的每列分别复原得3个K×H矩阵，然后对每个矩阵分别进行二维FFT，将FFT变换后矩阵中的部分数据置零（这些数据位置对应回波到超分辨图像映射时的回波缺失位置），再进行二维逆傅里叶变换（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），最后对三个矩阵分别向量化，构成KH×3矩阵.通过在计算中运用FFT（IFFT），THTx需要的运算量仅为O（H·Klog2K＋K·Hlog2H）.H（＾al）x的第二部分中Λ（＾al）是对角矩阵，Λ（＾al）x本质上是对角线上的KH个元素组成的向量与x中三个列向量的Hadamard乘积，等价于（Ψ（＾al）⊙x（∶，1）Ψ（＾al）⊙x（∶，2）Ψ（＾al）⊙x（∶，3）），其中⊙表示Hadamard乘积，Ψ（＾al）为Λ（＾al）对角元素组成的长度为HK的向量.运用Hadamard乘积运算，Λ（＾al）x操作仅需要HK×3次乘法.通过运用FFT和Hadamard乘积，共轭梯度法每次迭代的运算复杂度为O（H· Klog2K＋K·Hlog2H），运算量相比于直接矩阵运算（O（H·K2＋K·H2））要小很多，运用快速操作可有效提高全极化超分辨算法的运算效率.

由于算法在构造L2，1范数的优化问题时，联合利用了ISAR全极化信息，保留了极化信息的完整性，可获得更好的超分辨性能和抑制噪声能力；算法最后运用结合FFT和Hadamard乘积的快速算法，保证了算法的高效性.

3 实验验证与分析

为了验证本文全极化超分辨成像算法的有效性，对backhoe仿真数据进行处理.雷达数据距离向采用扫频信号，起始频率为7GHz，扫频步进为11.6MHz，方位向转角步进为0.07°.通过加复高斯白噪声SNR为10dB.实验中用HH、HV和VV的超分辨图像功率进行RGB三原色合成，三原色对应关系为R＝｜HH｜，G＝｜VV｜，B＝｜HV｜.

对距离向和方位向选取的128×128采样点进行2×2倍超分辨成像，分别对HH、VV和HV极化通道中的回波数据进行2×2倍FFT插值，所成距离多普勒成像及极化伪彩合成图如图2（a）所示.由于目标的各向异性，导致各极化通道目标图像不同，HV通道所成图像与HH、VV通道所成图像有明显的差异，这种散射点在各极化通道位置的不一致性会导致雷达后续工作（如目标检测和识别）发生困难.另外，由于FFT插值成像只增加了采样点数，并未从本质上增加带宽和成像积累角，距离和方位分辨率较低，需寻求超分辨算法对回波数据进行超分辨处理.利用单极化信息构造优化函数，对HH、VV和HV极化通道数据分别进行超分辨处理的结果如图2（b）所示.与图2（a）结果对比，图像分辨率明显高于FFT插值后的结果，并且抑制噪声能力显著.但是同样存在FFT插值成像中散射点在各极化通道中位置不一致的问题，HH和VV极化通道散射点位置和HV极化通道散射点位置有很大不同.另外，在伪彩合成中只在HV极化通道散射系数不为零的那一部分区域在伪彩图中显像表现（图中圆形区域内），与FFT插值成像对比，改变了HV极化通道散射点幅度信息.这些结果表明，单极化超分辨成像虽然能够提高各极化通道的分辨率，但是无法保证各极化通道间散射点位置的一致性，并且通道中散射点幅度信息会发生改变，这些弊端会导致后续极化散射矩阵提取和极化特性分析的失败.联合利用多极化通道信息构造优化函数，进行全极化超分辨成像的结果如图2（c）所示.结果表明，算法超分辨和抑噪效果显著，并且各极化通道中所成图像信号能量支撑区基本一致，伪彩合成图中各散射点颜色与FFT插值成像基本一致，说明全极化超分辨成像通过联合各极化通道信息，能很好保持散射点位置的一致性，保留散射点幅度信息，有利于后续极化散射矩阵提取和极化特性分析.

为进一步验证算法的超分辨性能，对距离向和方位向选取大小为64×64采样点进行4×4倍超分辨成像，各通道FFT插值成像、单极化通道分别超分辨成像和多极化通道联合超分辨成像结果如图3（a）、（b）、（c）所示.从实验结果可看出：随着回波数据量的减小，FFT插值成像的分辨率进一步降低；相比于单极化通道分别超分辨处理，多极化联合超分辨成像算法在超分辨的同时保留了目标的散射特性，依然能保证各极化通道间散射点位置的一致性，本文所提超分辨算法依旧有效.

为了直观验证本文的超分辨能力，分别对2×2倍FFT插值成像和全极化超分辨成像结果取方位向为71，距离向为134处数据做剖面图，结果如图4所示.可明显看出，全极化超分辨成像结果的－3dB带宽要小于FFT插值结果，算法超分辨能力显著.FFT插值算法旁瓣在－10dB左右，而全极化超分辨成像旁瓣被抑制在－80dB左右，全极化超分辨成像具有显著的抑制旁瓣能力.同时，利用全极化超分辨成像可保证HH、VV和HV极化通道中散射点位置一致性.

下面验证本文算法在不同SNR下的超分辨性能，通过对选取的128×128采样点加复高斯白噪声使SNR为10、5、0、－5dB和－10dB，每种SNR作20次独立实验，得各极化通道超分辨成像幅度的均方误差（Mean Square Error，MSE）如图5所示.可以看出，在SNR较低时（－10dB左右），各极化通道超分辨成像幅度MSE较大，随着SNR的增加，MSE急剧减小，保持在0.2×10－2以下，超分辨质量好.因此，为了得到较好的超分辨图像，在雷达实验中需要SNR高于一定水平，在这一仿真实验中，需要SNR大于－5dB.

4 结 论

本文将基于压缩感知的超分辨成像技术进行扩展，结合DCS理论，提出了全极化ISAR超分辨成像算法.联合多个极化通道同时进行超分辨成像，比各极化通道分别处理能更好保留目标的散射特性，有利于后续极化散射矩阵提取和极化特性分析，最后的仿真数据实验验证了本文所提算法优越的超分辨性能和抑制噪声能力.

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Full polarization super-resolution radar imaging algorithm based on distributed compressive sensing

WU Min ZHANG Lei XING Mengdao DUAN Jia XU Gang
（National Lab of Radar Signal Processing，Xidian University，Xi’an Shaanxi 710071，China）

A novel super-resolution imaging algorithm for full polarized inverse synthetic aperture radar（ISAR）is addressed.Based on the distributed compressive sensing（DCS）theory ajoint processing of polarization and super-resolution is realized.The fully polarized signal model is established，based on which the super-resolution dictionary is formed.By exploiting the joint sparsity between polarimetric channel signals，the fully polarized super-resolution imaging problem can be mathematically converted into a L2，1norm optimization question.The optimization problem can be solved via fast optimization algorithm.Comparing with the single-polarization imaging，the jointly multi-polarization imaging performs better on super-resolution and noise suppression by utilizing joint sparsity.Besides，the efficiency of the proposed algorithm can be improved by fast Fourier transform（FFT）.Simulated experiments of the backhoe data verify the effectiveness of the proposed algorithm.

TN957.52

A

1005-0388（2015）01-0029-08

吴 敏 （1988－），女，河北人，西安电子科技大学博士研究生，主要从事ISAR超分辨成像、电磁模型参数估计研究.

张 磊 （1984－），男，浙江人，西安电子科技大学信号与信息处理专业副教授，研究方向为SAR、ISAR高分辨成像与运动补偿.

邢孟道 （1975－），男，浙江人，西安电子科技大学博士生导师，主要研究方向为雷达成像、目标识别.

吴 敏，张 磊，邢孟道，等.基于分布式压缩感知的全极化雷达超分辨成像［J］.电波科学学报，2015，30（1）：29-36.

10.13443／j.cjors.2014041101

WU Min，ZHANG Lei，XING Mengdao，et al.Full polarization super-resolution radar imaging algorithm based on distributed compressive sensing［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：29-36.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014041101

2014-04-11

国家自然科学基金优秀青年基金（No.61222108）；国家自然科学基金（No.61101245）

联系人：吴敏E-mail：wumin880902＠hotmail.com