用于机动目标跟踪的分段机动识别方法

翟 冠 孟华东 孙秀志 王希勤

（1.清华大学电子工程系，北京100084；2.61226部队，北京100079）

用于机动目标跟踪的分段机动识别方法

翟 冠1孟华东1孙秀志2王希勤1

（1.清华大学电子工程系，北京100084；2.61226部队，北京100079）

分段轨迹识别方法是一种将目标轨迹分成若干段曲线，对每一段曲线进行参数估计进而估计目标状态的跟踪方法.基于分段轨迹识别方法提出了一种分段机动识别方法，使之能够适用于更多的目标机动类型.针对速度变化的目标，提出了新的曲线参数描述的模型以及新的优化跟踪性能的代价函数，改进了判断分段结束的条件以及起始新分段的方法.仿真结果表明：分段机动识别方法在稳态性能不变的情况下，能够更好地跟踪加减速目标；同时，分段机动识别方法对于高度机动目标的跟踪性能和准确构造的交互多模型算法相似，且远优于匀速直线运动模型下的卡尔曼滤波器.

分段轨迹识别方法；分段机动识别方法；机动目标跟踪；分段模型

引 言

机动目标跟踪是雷达、声纳、红外、激光、无源定位等很多系统的重要组成部分，在军事、国防、民用等领域有着广泛的应用.机动目标跟踪的性能往往取决于动态模型的选择，因为一个合适的跟踪模型能够从观测数据中获取更多的信息.最简单的动态模型［1］是匀速运动模型（Uniform Motion Model，UM）和匀加速运动模型（Constant Acceleration Model，CA），随后Singer模型［2］、协同转弯模型（Coordinated Turn Model，CT）［3］等多种模型［4－5］被提出用来跟踪加速和转弯的目标.这些模型在各自适合的场景下有很好的工作性能，但没有一个统一的动态模型能够在各种机动类型下提供准确的状态估计.交互多模型（Interacting Multiple Model，IMM）［6－8］方法设定了多种运动模型，认为目标运动在这几种动态模型中以一定概率跳转，通过估计各模型的概率以及各模型下的目标状态获得目标的状态估计，取得了比较好的跟踪性能.这些基于贝叶斯框架的跟踪模型及方法的性能很大程度上依赖模型的预测是否准确，在目标高度机动的情况下退化严重.

一条典型的航迹可以被分为若干段，包括匀速运动、匀加速运动、匀速转弯等.分段轨迹识别（Segmenting Track Identifier，STI）方法［9－10］将航迹分成若干个曲线段代表不同的运动模型，判断目标当前所处的曲线类型，从最小二乘的角度估计曲线参数，进而获得目标的状态估计.这种非贝叶斯方法并不预测目标的运动，而是用模式识别和曲线拟合［11－12］的方法来完成目标状态的估计.文献［10］中的STI方法在目标在匀速运动和匀速转弯两种运动状态中切换的场景下表现出了很好的性能，但它并不能用来对加速目标的跟踪.

本文提出了分段机动识别（Segmenting Maneuver Identifier，SMI）方法，在STI的基础上扩充了目标的运动类型，对匀加速运动的目标模型做出了参数化的表示，并修正了不同类型曲线之间的代价函数，使之能够适应更多类型的机动.同时，通过完善分段结束的判断条件，改进分段的起始方法，获得更准确的分段划分，表现出更好的跟踪性能.

1 系统描述

如图1所示，SMI方法将目标的轨迹分成若干段曲线，每一段曲线可以描述为一个形式简单的参数化模型，比如一段直线或一段圆弧.通过最优化每段的曲线拟合、最优化分段、最小化分段的数量，合理对轨迹分段并估计每段曲线的参数，获得目标的状态估计.这个方法在文献［13］中被用于没有噪声情况下的曲线分段.曲线拟合是从最小二乘的角度估计最优的模型参数，最优化分段不仅要考虑每段内的曲线拟合误差，也要考虑段与段之间的连续和光滑程度.下面三小节分别介绍曲线模型、观测模型和优化的代价函数.

1.1 分段模型

目标典型的运动类型包括匀速直线运动，匀加速直线运动，匀速转弯等.将这些运动的曲线分为两类：直线和圆弧.每段曲线内的所有状态都由这个模型的初始状态决定.

直线运动模型（包括匀速直线运动和匀加速直线运动）的初始状态为X＝［ε0，η0，φ0，s0，a0］T，其中［ε0，η0］T为该段曲线初始位置，φ0为该段曲线初始的速度方向，s0为该段曲线初始速度大小，a0为该段曲线初始加速度大小（对匀速运动的目标而言，a0＝0）.在STI的基础上引入了加速度项a0，使得模型能够符合加速减速运动的目标轨迹，则该模型下第j个采样的位置产生函数可以表示为

式中，T为观测的采样周期.对应地，第j个采样的速度方向和大小表示为

对于匀速转动目标而言，模型的初始状态表示X＝［ε0，η0，φ0，s0，ω0］T，唯一与直线模型不同的是ω0表示目标的初始转速，该模型下第i个采样的位置产生函数可以表示为

对应地，第j个采样的速度方向和大小表示为

定义模型参数M＝｛m，X｝，m＝1时，模型指代直线模型，X＝［ε0，η0，φ0，s0，a0］T；m＝2时，模型指代曲线模型，X＝［ε0，η0，φ0，s0，ω0］T.模型的位置产生函数可以用g（X，i，m）表示，具体表示形式见式（1）和（4）.目标本身的状态表示为［ε（k），η（k），φ（k），s（k）］T，其分量分别对应目标位置在时刻k的横、纵坐标以及速度方向、大小.

1.2 观测模型

本文的工作中选用最简单的观测模型，传感器只能获得目标的位置观测，如（7）所示：

式中：k为采样时刻；x（k）为对应的目标状态；z（k）为对应的观测；w（k）为观测噪声，假设为一个零均值，已知协方差阵为R（k）的高斯随机过程，事实上，在SMI方法中，w（k）不必是高斯过程.

1.3 代价函数

对于已经分割好的一段曲线来说，只需选择好对应的模型，最优化模型参数，使得曲线拟合的误差最小.对于图1中的曲线段Sn，下标n表示第n段曲线，对应的模型参数为Mn＝｛mn，Xn｝，则分段内曲线拟合的代价函数为

在图1中，定义Pn－1为段Sn－1与段Sn的连接点，它既是Sn－1的最后一点，也是Sn的初始点.根据对Sn－1曲线内的拟合结果，Pn－1表征的目标状态为；根据对Sn曲线内的拟合结果，Xn－1表征的目标状态为.由于实际这两者为目标同一时刻的状态，可以定义一个连续性代价函数式（9），衡量段Sn－1与段Sn之间的连续程度，

式中：Ln为段Sn中的观测数量；Cd（n）、Cφ（n）和Cv（n）分别衡量两段之间位置、速度方向和速度大小上的连续性，具体形式由式（10）～（12）给出；λ和μ是加权系数，一方面调节不同参数在连续性上的权重，另一方面也为了统一量纲.目标在方向上的机动性越强，λ应设置越小，速率上机动的能力越强，μ应设置越小.STI方法中没有考虑目标运动速度大小上可能的变化，在代价函数中也没有体现速度大小上的连续性.SMI方法在代价函数中引入了速度大小的连续性代价函数Cv（n），对变速运动的目标能够提供更好的分段划分.

从全局优化的角度出发，总的代价函数表示为

式中：N为分段的数量；β为调节曲线拟合误差和连续性的权重调节系数.目标的机动性能越强，目标状态突变的可能性越大，β应设置越小.

2 STI算法

STI算法是一个实时的通过分段的最小二乘曲线拟合的递归状态估计算法.在第一个分段被初始化以后，新来的观测被加入到当前的分段进行曲线拟合，根据拟合的误差判断是否需要起始一个新的分段.如果不需要起始新的分段，拟合结果直接给出了目标的状态估计，继续处理下一个观测；如果需要起始新的分段，则需要对之前的分段进行重新优化，根据优化的结果重新判断是否需要起始新的分段.图2给出了STI算法的整体流程图，文献［10］中给出了详细步骤.

3 SMI算法

在STI算法的基础上，首先在分段模型中扩充了匀加速运动模型，使之能够适应加速、减速运动的目标，并在代价函数中引入了速度大小的连续性.另外，完善了结束分段条件，能够在目标发生机动时更快地结束上一个分段.STI算法中对于第一个分段和后续的分段采取了相同的起始分段算法，SMI算法对后续的起始分段作出了改进，能够更快地起始新的分段.图3给出了SMI算法的流程，图中带有阴影部分的模块是SMI算法中作出改进的部分.下面给出各部分的详细算法描述.

3.1 初始化首分段

初始化第一个分段S1需要至少Lmin个观测数据.Lmin是一个可以调节的参数，一方面决定于能够拟合一个曲线模型的最小点数，对于转弯形成的圆弧，至少需要3点，匀速直线运动至少需要2点，匀加速直线运动则需要至少3点.另一方面，起始需要的点数数量越大，能够提供曲线拟合更好的稳定性.初始化分段S1可以表示为

3.2 段内参数估计

假设当前正在拟合的曲线分段为SN，每新来一个观测数据，被加入到SN中重新计算拟合，拟合结果可表示为

式中：Cs（N）为曲线内的拟合位置误差，由式（8）给出；Cc（N）为该段曲线与前一段曲线的连接代价函数，由式（9）给出；β为曲线拟合误差和连续性的权重调节系数.对于第一个分段S1，Cc（1）＝0.

根据拟合出的模型参数Mn＝｛mn，Xn｝可以估计出段内每个点的状态参数.根据每个点的误差情况，需要做结束分段的条件判断.

3.3 结束分段条件

每一个观测数据被加入到SN中重新计算拟合之后需要判断该分段是否满足结束条件.根据拟合出的模型参数计算出段内每个点的误差情况，如果满足下列条件之一，认为该分段应该结束，需要起始一个新的分段：

1）该分段的拟合结果均方根（Root Mean Squred，RMS）位置误差超过观测噪声标准差的KRMS倍；

2）该分段最新的Lh个采样不再对整个曲线模型有一个好的拟合结果，具体定义为最近Lh个采样的RMS位置误差大于之前所有采样的RMS位置误差的KΔ倍；

3）该分段最新的Lh个采样的RMS位置平均误差大于该分段前Lm个采样的RMS位置平均误差的KL倍；

4）该分段中RMS位置误差超过观测噪声标准差的连续点数大于LRMS.

上述四个条件中Lh、Lm、LRMS、KRMS、KΔ、KL均为可以调节的参数，没有理论最优值，应根据场景和目标的特点调整，调整的最终目标是能够最快地检测出曲线运动类型的变化.条件1）直观地检查出模型失配时可能出现的误差情况，而条件2）主要应对这样的一种可能情况：对于一个长的分段，目标机动带来最新采样不好的拟合结果被整个分段的平均性能所掩盖.3）和4）均为SMI算法中新加入的条件，对于一个缓慢机动的目标，3）和4）能较快地检测出机动的发生.如果Lm＋Lh大于当前分段的点数，则不做这条判断.在实际算法中，KRMS、KΔ、KL三个参数应该调节到能够最快检查出机动.

只要上述满足其一，当前分段SN结束，导致分段结束的前一个点作为两个分段的连接点XN，既是SN的最后一点，也是新的分段的第一点.算法就进入到递归优化分段阶段.

3.4 递归优化分段

检测出分段结束条件时，进入到递归优化分段阶段.优化过程是递归实现的，从优化分段SN－δ和SN－δ＋1开始.优化这一对分段的代价函数包括两段曲线各自拟合的误差代价函数，分段SN－δ和SN－δ＋1之间的连接性代价函数以及如果SN－δ－1存在，分段SN－δ和SN－δ－1之间的连接性代价函数，如（16）所示：

通过搜索两个分段中的点作为连接点，分别拟合两段曲线，计算总的代价函数，选出使得总体代价函数最小的连接点［10，12］.

检查这两个分段能不能进一步合并成一个分段.这两个分段的数据使用一个曲线模型进行拟合，如果同一模型下的拟合误差小于两段拟合误差之和的Km倍，则两个分段可以合并为一个分段.Km为一个可调节的变量，通常为1.1或1.2.

合并分段之后，原有的两个分段合并为一个新的分段，继续优化新的分段和之后的分段，直到最近的分段也被优化.所有分段被优化以后，如果分段结束条件仍然满足，则起始一个新的分段；如果不满足，则最新的观测被加入到最近的优化后的分段.

3.5 起始新分段

STI算法中，起始新分段的算法与初始化第一个分段的算法相同，这就意味着当确定满足结束分段条件时，最少需要Lmin个新观测才能起始新的分段.在SMI算法中，对于后续的分段起始，我们采用不同的算法.

对于当前的观测时间k，上一个结束的分段SN的起始点和结束点对应时刻为k0N和kFN，对k0N＋Lmin－1至k－Lmin＋1之间进行遍历作为连接点，将上一分段和当前没有起始新分段的采样分成两个新段进行拟合，选取两段拟合误差之和最小的连接点，暂时将这两段的误差记为C~s（N）和C~s（N＋1），如果满足式（17），则采用新的分段划分，当前观测加入到最新的分段进行参数估计.Kσ为可以调节的参数，σ2为观测噪声的位置方差.如果不满足式（17），则采用和STI相同的起始新段方法.SMI中起始新分段的算法类似于递归优化分段中分段合并的逆过程，能够更早地对目标机动作出识别.

4 仿真实验

设定一个高度机动的目标，先后经历了五个运动阶段，运动的估计、速度大小及转速情况如图4、5所示.目标运动总时长100s，目标最初做匀速直线运动，从第15s开始一个转弯率为ω＝－9°／s的右转，第35s结束转弯开始一个加速度为a＝10m／s2的匀加速直线运动，在第51s结束加速开始一个转弯率为ω＝8°／s的左转，在第75s开始一个转弯率为ω＝－10°／s的右转.

目标的初始位置为［50 000m，60 000m］，初始的航向为30°，速度大小为160m／s.观测模型如式（7）所示，观测噪声在x、y方向是上均为独立的零均值高斯噪声，标准差为σx＝σy＝40m，也就是实际的位置噪声大约为57m.

SMI算法中，所有模型和算法中涉及的参数如表1所示.表中参数的设定有一部分在前文中已经给出，另一部分需要通过重复实验找到能够更迅速更准确地做出分段划分的参数.

图6给出了STI方法和SMI方法跟踪模拟目标的位置估计误差.由于STI方法并没有考虑速度大小变化的情况，它在目标加速的机动过程中性能较差，略好于没有经过处理的观测数据，在发生机动的时候由于缺乏合适的曲线模型还会出现高于观测噪声的情况.SMI方法加入了加速运动的模型，并在优化分段的时候将速度的连续性加入到代价函数当中，使得在跟踪加速运动目标的过程中仍然表现良好.在36s至51s目标加速过程中，SMI性能远远好于STI.两者在速度大小不变的机动过程性能相近，但SMI方法能够跟踪更多的机动类型.另外完善了分段结束判断的条件，改进了分段起始的算法，能够更准确更及时地对机动做出反应，在匀速运动和匀速转弯运动时（例如54～75s），SMI的性能也略优于STI.

图7 是SMI方法和已知参数的IMM方法的跟踪误差曲线.因为在初始化曲线模型的时候需要多帧数据，所以SMI算法在模型切换时估计误差升高，基本与观测噪声维持在同一水平，这也是所有多模型方法需要面对的同一问题；随着同一模型下的观测数据增多，SMI方法充分利用数据进行全局的曲线拟合和分段，能够获得较好的性能.图中所用的IMM算法中包括一个匀速运动模型，一个匀加速运动模型和两个已知转弯率分别为ω＝－10°／s和ω＝8°／s的协同转弯模型.这两个已知的转弯率基本准确地描述了目标的几次转弯行为.构造准确的IMM算法提供了非常好的跟踪性能，但在实际应用中转弯率很难预先知道，IMM的模型也很难构造.而SMI方法与构造准确的IMM算法提供了相似的性能，甚至在同一机动模型下随着观测数量的增加，SMI方法估计误差更小.

实际应用中，由于已知参数的IMM模型难以确定参数值，使用未知转弯率的协同转弯模型和一个匀速运动模型、一个匀加速运动模型来构造模型集.图8给出了SMI方法、未知参数的IMM方法和UM模型卡尔曼滤波方法跟踪仿真目标的误差曲线，结果显示SMI方法性能明显优于未知参数的IMM算法，而UM模型的卡尔曼滤波方法表现最差.

5 结 论

本文提出了一种分段机动识别方法用于跟踪高度机动的目标.本文在STI的基础上将加速运动目标的曲线模型引入到SMI方法中，使之适用于更多类型的机动目标跟踪.另外，通过引入曲线段之间速度的连续性，修正了优化分段的代价函数，完善了分段结束的判断条件，改进了起始新分段的算法，能够提供更准确地曲线分段，进而更准确地估计运动参数.仿真表明：SMI方法在跟踪匀加速运动目标时性能显著优于STI算法；在观测噪声不显著的情况下，SMI方法与准确构造的IMM算法表现出相近的性能，在同一机动模型下，随着观测数量的增多，性能趋向于领先准确构造的IMM算法.实际应用中，IMM算法的模型参数很难构造，常采用未知参数的IMM算法，此时SMI方法表现出明显的优势.

SMI算法也有其局限性.在目标跟踪中，过程噪声一方面用来描述目标运动状态本身的随机性，另一方面用来描述可能的机动行为带来的状态变化.SMI方法则假设目标的每一种机动行为都能够被一种分段模型所准确描述，而在运动类型不发生变化时过程噪声很小，接近于0.这种假设对于有些实际目标并不成立，例如在风浪环境下慢速行进的船，此时SMI算法性能有所下降.因此，SMI方法后续的工作中一方面是找到方法适用的目标场景，另一方面是使用更多更准确的分段模型描述目标的各种机动行为.此外，由于频繁的求解非线性最优化问题，SMI方法复杂度更高，所需运算时间远高于匀速直线运动模型下的卡尔曼滤波和IMM方法.这个问题可以通过优化非线性最优化问题的求解在未来进一步改进.

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作者简介

翟 冠 （1986－），男，江苏人，清华大学电子工程系博士研究生，研究方向为统计信号处理、雷达信号处理.

孟华东 （1977－），男，湖北人，清华大学电子工程系副教授，研究方向包括雷达信号处理、统计信号处理等.

孙秀志 （1965－），男，山东人，61226部队高级工程师，研究方向包括电磁频谱管理、数字信号处理等.

王希勤 （1968－），男，江苏人，清华大学电子工程系教授，博士生导师，研究方向包括雷达系统、雷达信号处理、统计信号处理、认知雷达等.

Segmenting maneuver identifier for maneuvering target tracking

ZHAI Guan1MENG Huadong1SUN Xiuzhi2WANG Xiqin1
（1.Department of Electronic Engineering，Tsinghua University，Beijing100084，China；2.Unit 61226 of PLA，Beijing100079，China）

The segmenting track identifier（STI）is an approach for maneuvering target tracking，which partitions the track into segments，optimizes the parameters of each segment，and obtains the state estimation.This paper proposes a segmenting maneuver identifier（SMI）based on the STI and makes it adaptable to additional maneuvering types.We present the parametric function of a new model，modify the cost function of the combined segments and the break condition，and improve the segment initialization method.The simulation shows the SMI provides better performance for tracking an accelerating target while the performance remains the same as the STI for tracking a steady-state target.It is also shown that the SMI performs as well as an interacting multiple model algorithm constructed with appropriate motion models，and much better than the Kalman filter based on the traditional uniform models for tracking highly maneuvering targets.

segmenting track identifier（STI）；segmenting maneuver identifier（SMI）；maneuvering target tracking；segment model

TN953

A

1005-0388（2015）01-0063-08

翟 冠，孟华东，孙秀志，等.用于机动目标跟踪的分段机动识别方法［J］.电波科学学报，2015，30（1）：63-70.

10.13443／j.cjors.2014012101

ZHAI Guan，MENG Huadong，SUN Xiuzhi，et al.Segmenting maneuver identifier for maneuvering target tracking［J］.Chinese Journal of Radio Science，2015，30（1）：63-70.（in Chinese）.doi：10.13443／j.cjors.2014012101

2014-01-21

联系人：翟冠E-mail：zhaiguan＠gmail.com