对相移同轴电缆Bragg 电栅特性的研究

窦立霞，王 菊，王文睿，李丽娟，肖 洋，于晋龙

(天津大学 电子信息工程学院，天津300072)

0 引 言

目前，光纤光栅传感器被广泛应用于结构健康监测(structural health monitoring)系统中［1，2］。然而现有的光纤光栅传感器在实际应用中仍存在许多问题。例如:当一个光纤传感器嵌入一个结构中时，信号传输线(光纤)在受到一个大应变(10×10－3)或剪切力时将对光纤造成严重损坏［3，4］。因此，光纤传感器在重型或大应变的测量中的应用受到了很大的限制。2011 年，Wei Tao［5］提出了同轴电缆Bragg 电栅(coaxial cable Bragg electric grid，CCBEG)的概念，其特性相似于光纤Bragg 光栅(fiber Bragg grating，FBG)。然而电栅具有更大的尺寸、可以承受更大张力，能进行大标距应变测量的特点，弥补了光纤光栅易碎、可测应变小和可测标距小的缺点［6～8］。当电栅因外力作用产生长度变化时，反射峰频率产生偏移，通过检测频偏量可以检测出电栅长度变化。因此，可以期待通过CCBEG 传感器，针对大应变测量提出可行方法。

本论文针对CCBEG 做出了理论分析，使用三维电磁仿真软件Ansoft HFSS(高频结构仿真器)对其进行三维建模［9］，仿真分析其传输特性。实验结果与仿真结果进行了对比，对比结果谱频率特性基本一致，表明可以以仿真结果作为参考。参考相移光纤光栅［10，11］，提出了相移CCBEG，并对周期长度、钻孔尺寸等参数进行了优化，减小了线宽，提高了传感精度。

1 原 理

CCBEG 的原理图如图1 所示，在同轴电缆上沿着电缆轴向进行周期性钻孔。其中，Γ 为每个孔的反射系数，Λ 为相邻两个孔之间的间距(即电栅的周期长度)。孔的深度是从外导体外表面到内导体外表面的距离。

图1 CCBEG 原理图Fig 1 Principle of CCBEG

CCBEG 内传播的电磁波，经过周期性阻抗不连续结构发生反射，可根据传输线理论对同轴电缆的传输特性进行简化分析。同轴电缆传输线为两端口网络，用S11表征电栅传输过程中反射特性，则可以推算出来所有钻孔导致的累计反射［12］为

其中，V0为输入电压波，N 为电缆上的钻孔总数，Vr［n］e－2jβnΛ为第n 个孔处的反射电压波，β 为电磁波在同轴电缆内传输的传播常数，Λ 为电栅周期，2βnΛ 即微波第一个孔到第n 个孔传输一个来回的相位差。由于S11的数值计算较繁琐，所以，本文用Ansoft HFSS 建模仿真的办法对电栅反射谱和透射谱进行求解。

基于传输线理论分析可知，Bragg 电栅中传输的电磁波为正、反两向传输的波，所以，借鉴光纤光栅中模式耦合的思想对电栅信号进行分析最终得到

可以认为相对磁导率近似μr=1，在轴向应变情况下介电常数εrε0基本保持不变。因此，可知CCBEG 周期的变化与频率偏移呈线性反比关系。这也体现了Bragg 电栅测量大应变的可行性。

2 CCBEG 的建模仿真

在此次仿真中电栅模型的建立参考了实际的同轴电缆(RG—58/U)尺寸，如图2(a)。内导体直径0.812 mm，材料为铜(copper，相对介电常数1，相对磁导率0.999 991);介质层直径2.95 mm，材料为聚乙烯(polyethylene，相对介电常数2.25，相对磁导率1)，孔直径1.6 mm，孔深度从介质层表面分布到内导体表面为止，相邻孔间距80 mm(对应电栅基频1.25 GHz)，建立3D 模型如图2(b)。

图3 为孔数目N=8，孔周期为80 mm 时求得的电栅S11，S21参数。其中可以观察到在S11在1.25 GHz 处出现了峰值，并且在以之为基频的各个谐振频率处也出现了峰值。经计算，仿真测得反射谱在6.25 GHz 谐振峰线宽为174 MHz。

实验室用RG—58 同轴电缆制作孔数为8，周期80 mm 的CCBEG，并通过惠普矢量网络分析仪(HP8719C)测得其透射谱，如图4 所示。

图2 CCBEGFig 2 CCBEG

图3 电栅周期80 mm，N 为8 时S11，S21参数的仿真结果图Fig 3 Simulation result of S11，S21 parameters，when cycle of electric grid is 80mm and N is 8

图4 实验测得电栅周期为80 mm，孔数目为8 时S21参数图Fig 4 Measured parameters of S21，when cycle of electric grid is 80 mm and number of holes is 8

从图中可以看出:谐振峰频率特性与仿真结果基本一致。经计算，实验测得其在6.25 GHz 谐振峰线宽为186 MHz，与仿真结果基本一致。实验测得频谱中有一些毛刺，且谐振峰频率与理论存在10 ～20 MHz 偏差，这是因为实验室制作电栅间距、孔直径等参数精度有限导致的。普通CCBEG 谐振峰线宽比较大，影响传感精度，因此，提出相移CCBEG，减小线宽提高传感精度。

3 相移CCBEG

3.1 相移CCBEG 的频谱特性

相移CCBEG 类似于相移光栅，是在常规CCBEG 的某一特定部位引入一定的相移，产生两个相互异相的电栅，这两个相互异相的电栅类似于波长选择Fabry－Perot 谐振腔，在透射情况下允许谐振波长的信号通过CCBEG 的阻带，在阻带中打开一个线宽极窄的透射窗口，形成线宽比普通电栅更窄的谱，提高了传感精度，更加有利于传感应用。

图5(a)为孔数目为8，孔周期为80 mm，在中间两个孔之间相移π/2(40 mm)的相移Bragg 电栅的S11参数。从图中可以看出相移CCBEG 在与CCBEG 相同的奇次谐振频率处出现了两个很靠近的向上的峰。相应的S21参数如图5(b)所示。经计算，仿真测得反射谱在6.25 GHz 谐振峰的线宽为120 MHz 较相应频率处CCBEG 谐振峰窄。

图5 N 为8，电栅周期80 mm 时S11，S21参数的仿真结果图Fig 5 Simulation result of S11 and S21when N is 8 and cycle of electric grid is 80 mm

3.2 相移CCBEG 参数优化与实验结果

相移Bragg 电栅的钻孔数目、孔深度和直径等参数决定其线宽的大小，接下来对这些参数进行优化来减小相移CCBEG 的线宽，提高传感精度。

图6(a)，(b)是钻孔数N 取不同值的相移电栅S11参数和S21参数，本文取N 数值为4，6，8 进行仿真对比。从图中可以看出透射谐振峰随N 取值的增大变得更加“尖锐”，线宽更窄，然而谐振频率本身几乎没有变化。但是孔数不能无限增大，这样会导致电栅过长，不利于传感应用。

最后以孔数目为8，电栅周期为80 mm 不变，优化钻孔深度和钻孔半径，图7(a)，(b)显示的是不同钻孔深度的S11，S21参数图。经计算，钻孔深度为1.096 mm 的比钻孔深度为0.706 mm 的带宽小了8 MHz，所以，钻孔深度最深(打到内导体表面)时谱线宽最窄。钻孔直径分别为0.8，1.0，1.2 mm的S11，S21参数如图8(a)，(b)，经计算分别得对应的带宽宽度为120，138，148 MHz。对比可知直径取0.8 mm 时线宽最窄，频谱特性最好。

图6 N 取不同值时S11，S21参数的仿真结果图Fig 6 Simulation result of S11 and S21when N is different

图7 不同孔深度时S11，S21参数的仿真结果图Fig 7 Simulation results of S11 and S21when hole depth is different

本文最终以孔数目N 为8，电栅周期为80 mm，钻孔深度为1.096 mm，钻孔直径为0.8 mm 制作了相移CCBEG。采用上文中的CCBEG 实验测试方法，测得相移电栅反射谱和透射谱如图9。可以看出，谐振峰频率特性与仿真结果基本一致，在6.25 GHz 左右出现了两个向上的峰，经计算，实验测得反射谱在6.25 GHz 谐振峰线宽为100 MHz，比普通CCBEG带宽的少了86 MHz。与仿真结果图对比可以观察到实验数据图中存在较多的旁瓣干扰，这是由于电缆的端口也存在反射，所以，会引入干扰。在实际应用中可以对电缆端口进行阻抗匹配设计以减小旁瓣干扰。

4 结 论

图8 不同孔直径时S11，S21参数的仿真结果图Fig 8 Simulation results of S11 and S21when aperture is different

图9 实验测得相移电栅周期为80 mm 孔数目为8 时S11，S21参数图Fig 9 Experimental measured parameters of S11，S21，when period of phase-shifted CCBG is 80 mm and number of holes is 8

对CCBEG 做出理论分析，通过Ansoft HFSS 软件对电栅进行了建模和仿真，并将仿真结果与实验结果进行了对比，实验验证了理论分析与仿真结果。本文提出了相移CCBEG，并对相移电栅的孔数、孔直径、孔深度等参数进行了优化，减小了线宽，以更好地适应传感要求。最后得出结论:周期性钻孔给电缆造成阻抗不连续性，从而形成电栅;仿真与实验结果表明:对于传感应用，选用相移电栅，可以减小线宽，提高传感精度。实际应用中，电栅孔形状、间距完全一致是一个难题，需要在制作工艺上进行研究与实验。

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