单壁碳纳米管储氢的量子理论模型

张 帆

单壁碳纳米管储氢的量子理论模型

张 帆

（沈阳市化工学校， 辽宁 沈阳 110122）

一些研究结果表明，碳纳米管是一种很有前途的储氢材料，并且这已成为纳米材料应用研究中的一项热点内容。尽管在碳纳米管储氢方面已有一些实验结果，但是就其储氢机理的研究还很不深入。在对单壁碳纳米管储氢问题的研究中，提出了碳纳米管的量子理论模型，根据解定态Schrödinger方程，得出了H2分子沿管的径向穿透几率，从量子隧道贯穿角度，阐述了单壁碳纳米管的储氢机制。

单壁碳纳米管；储氢；量子模型

上世纪90年代初，日本电子显微学家Iijima先后发现了多壁碳纳米管(MWCNTs)[1]和单壁碳纳米管(SWCNTs)[2]。由于碳纳米管的物理和化学性能奇异[3-8]，因此，人们对碳纳米管的研究极为重视。自1997年人们开始利用碳纳米管储氢以来，该研究已成为纳米材料应用研究中的一项热点内容。在这方面有一些代表性的研究结果[9-11]。氢能是一种洁净的可再生能源，其储量丰富，便于存储和输运，且放热量大，它的发展有可能带来能源结构的重大改变。1997年，美国可再生能源国家实验室的Dillon A.C.等人首次报道了碳纳米管储氢实验的研究结果[12]，并认为碳纳米管是迄今唯一可满足国际能源署（IEA）和美国能源部（DOE）设定研究目标的储氢材料，从而在世界范围内引起了广泛关注。尽管在碳纳米管储氢方面已有一些实验结果，但是就其储氢机理的研究还很不深入，特别是储氢量的理论公式还难以见有报道。本文根据H2分子与碳纳米管相互作用势能的计算机模拟结果，提出了碳纳米管储氢的量子理论模型，根据量子隧道贯穿效应阐述了单壁碳纳米管储氢的机制。文中得到的结论为进一步研究碳纳米管储氢问题提供了必要的理论依据。

1 碳纳米管储氢的量子理论模型

1.1 为什么考虑量子效应

设氢分子相对于管轴的特征角动量为zL，取Z轴在管轴线上，特征动量中的动量取能量按自由度均分定理中热动能量所对应的结果，特征长度取管的半径，采用Y.Ye等的实验数据[13]，有:

显然特征角动量zL是可以与普朗克常数η相比较的，所以量子效应不能忽略，也就是说研究碳纳米管储氢问题应该用量子理论来解决。另外，由式（1），对小直径管，低温时量子效应更显著[14]，Q.Wang等的计算机模拟结果也证明了这一点[15]。

1.2 量子理论模型的建立

碳纳米管上的碳原子对氢分子的作用，需要用一个势场来描述。这里，忽略氢分子的内部结构，利用量子力学的Schrödinger方程来考察单个氢分子在势场中的运动，从而分析量子效应。根据Lennard-Jones势模型，一个H2分子与单壁碳纳米管上的第i个碳原子之间的作用势能为

式（2）中，ir为H2分子与第i个碳原子之间的距离。该H2分子与整个管上所有碳原子势能之和为

利用式（3），进行计算机模拟[16-19]可得出H2分子势能曲线，见图 1。该图中，a为管的半径，横坐标在0～a区域为管内，大于a区域为管外。

根据图 1，引进下面的量子理论模型：即管壁为一个δ势垒，管内为势阱，并且管内比管外势能低0V。取柱坐标系，Z轴在管的轴线上，H2分子势能函数可表示为

2 一维情况下氢分子的运动

式（4）给出的势能势轴对称的。为了使问题简化而又不失一般性，在此考虑H2分子沿管的径向方向上的波函数。取碳纳米管的任意直径方向为X轴，与式（4）对应的势能函数图象如图2。对于单个氢分子，可按照图 3（原点平移到管壁处）中的势能模型计算出该氢分子向左和向右穿透δ势垒的几率，由此则可以得出单个氢分子进入和逸出碳纳米管的几率。

单个氢分子一维定态Schrödinger方程为

对式（5）进行积分运算，由此可得到波函数在x=0处的衔接条件为

先求解向左穿透δ势垒的几率。结合边界条件式（6），可设波函数为

可得透射几率T为

按照对称性可得向右的透射几率T'为

式（12）表明：单个氢分子从图3的势阱中逸出的几率比进入的大，这恰恰是我们期待的结果。因为对于储氢实验系统，碳纳米管内部的氢分子数N内肯定比管外的氢分子数N外少得多，而达到平衡时进入管中的氢分子数和逸出管外的氢分子数应相等，即所以必须满足的条件。这里我们能看到氢分子主要是通过量子隧道效应进、出碳纳米管的。同样，对于碳纳米管管束空隙中的储氢，也是通过量子隧道贯穿实现的。

3 结 论

通过分析，得出了如下结论：

（1）单壁碳纳米管储氢其管内的H2分子不是从管口“压”入或从管壁“挤”入的。

（2）单壁碳纳米管储氢实际上伴随着量子效应，H2进入管内和管束的间隙中是通过量子隧道贯穿实现的。

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Study on Hydrogen Storage Model of Single-Walled Carbon Nanotubes

ZHANG Fan
（Shenyang Chemical Industry School, Liaoning Shenyang 110122, China）

Carbon nanotubes have been reported to be very promising materials for storing hydrogen form some research finding, which has been a hot spot in applied research field of nano materials. Although many experimental results for hydrogen storage in carbon nanotubes have been reported, corresponding theoretical investigation of adsorption mechanisms has almost not developed and it is difficult to see the theoretical equation of hydrogen storage quantity in particular. In this paper, hydrogen storage in carbon nanotubes was researched; the model of carbon nanotubes with quantum theory was established; by solving Schrödinger equation, the probability of hydrogen molecules penetrating tube wall along radial direction was computed. At last, the hydrogen storage mechanism in single-walled carbon nanotubes was elaborated with quantum tunneling theory.

Single-walled carbon nanotubes；Hydrogen storage；Quantum model

O 73；O 799

： A

： 1671-0460（2015）05-1071-03

2015-02-09

张帆（1957-），男，辽宁沈阳人，高级讲师，1982年毕业于沈阳机电学院应用物理专业，现任沈阳市化工学校教师。