基于加权Voronoi图的四川主要城市空间影响范围分析

胡平++唐斌++褚永彬++黄圣波

摘 要：城市作为一个社会、经济和物质实体，对周围区域有着吸引和辐射影响，城市空间影响范围反映了一个城市的综合实力，是城市综合实力在地理空间上的体现。对城市空间影响范围的分析与划分，有利于明确城市间空间相互作用的状况，对研究城市的合理布局，促进区域社会主义市场经济的发展有重要的意义。通过选取反映城市综合实力的13项指标，经主成分分析后得到四川省21个城市的综合实力得分值作为权重，采用加权Voronoi图划分得到四川省主要城市的空间影响范围图。研究结果表明，利用加权Voronoi图能够较为真实地反映出四川省主要城市的空间影响范围，为城市规划和区域经济发展提供引导与决策服务。

关键词：四川 加权Voronoi图 城市空间影响范围 区域经济

中图分类号：P28 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）01（a）-0031-04

随着现代经济的高速发展和工业化进程的加速，人口快速增长，城市地域不断向外蔓延，城市对周边地区的影响力及其在区域经济发展中起到的带头作用越来越明显，如何科学而合理地确定城市空间影响范围是区域经济发展研究中的一个重要方面。四川作为中国西南大省和西部大开发的重要省份，四川在经济、文化等的发展将不断缩小与沿海发达地区的差距，省内主要城市的城市化进程也将进一步提高。而由于地形、交通等因素的巨大差异导致各地区城市发展程度与水平相差甚远。打破省内发展不平衡[1]的局面，引导四川省区域经济向健康、协调的方向发展，需要真实的依据和科学的指导。

在前人研究成果的基础上，突破传统行政区划的界线，基于城市综合实力和空间邻近关系理论，采用加权Voronoi图重新划分城市空间影响范围，为制定区域经济协调发展战略提供重要依据，对区域经济可持续发展具有重要意义。

1 研究区概况

四川省是中国重要的经济、工业、农业、军事、旅游、文化大省，位于中国大陆西南腹地，地处长江上游，介于东经97°21'～108°33'和北纬26°03'～34°19'之间，四川幅员辽阔，辖区面积48.6 km2，为中国第五大省。四川省现辖1座副省级市，17座地级市，3个少数民族自治州。

四川省地形复杂多样，地貌东西差异大。四川位于第一级青藏高原和第二级长江中下游平原的过渡带，高低悬殊，西高东低的特点特别明显。西部为高原、山地，海拔多在3000 m以上；东部为盆地、丘陵，海拔多在500～2000 m之间。四川气候温和、湿润，年平均气温14～19 ℃之间，年平均降水量900～1200 mm，全年日照时数约为1000～1600 h。

四川经济发展迅速。四川的经济总量多年居西部第一，全国第八，其综合实力高居西部地区首位。近年来，四川紧紧围绕西部交通枢纽建设，着力改变“蜀道难”状况，基本形成了公路、铁路、民航、内河航运相结合的立体交通网络。

2 研究方法

2.1 主成分分析

主成分分析的原理是通过一定方式将原来N个具有一定相关性的变量重新组合成一组新的互相无关的综合变量，同时根据实际需要从中选取几个较少的且尽可能多地反映原来变量信息的综合变量，以此作为新的综合指标。

如果定义X1，X2，……，Xn 为原变量指标，F1，F2，……，Fm（m≤n）为新的综合变量指标，那么要求满足以下几个条件：

（1）Fi与Fj（i≠j； i，j=1，2，……，m）相互无关。

（2）F1是X1，X2，……，Xn的一切线性组合中方差最大者，F2是与F1不相关的X1，X2，……，Xn的所有线性组合中方差最大者，Fm 是与F1，F2，……，Fm 都不相关的X1，X2，……，Xn 所有线性组合中方差最大者，则新变量F1，F2，……，Fm 分别称为原变量X1，X2，……，Xn 的第一，第二，……第m 主成分[2]。

该文选取的13个指标之间存在一定的相关性且数量较多，因此利用SPSS 软件对数据进行主成分分析，利用降维的思想来减少变量的个数，从而能更好地对城市的经济发展综合实力进行分析和评价[3]。

2.2 扩展断裂点模型

城市断裂点理论是城市地理学的一个重要理论，被广泛应用于确定城市的空间影响范围。断裂点理论的基本点是：城市对周围地区的影响力与城市综合实力成正比，与至城市中心的距离成反比[4]。即城市的影响范围大小由城市的综合实力和城市间的距离共同决定。相邻两城市对它们之间的区域都会产生吸引力，当各自的吸引力在某点达到平衡时，该点即为断裂点。

利用断裂点理论，两两计算相邻城市间的断裂点，连接某一城市周围的断裂点，便确定了此城市的影响范围[5]。

2.3 加权Voronoi图

Voronoi图是界定空间目标影响范围的常用方法，在地图制图和空间分析中有着广泛的应用[6]。一个Voronoi图内某个凸多边形内的任意一点到该凸多边形发生点的距离都小于其到其它凸多边形发生点的距离[7]。由于人类的各种社会经济活动有一定的空间行为准则，如根据最近距离、最短时间或最低费用等选择空间行为目的地[7][8]，所以可以将Voronoi图内凸多边形发生点理解为经济客体，凸多边形即可理解为经济客体的空间影响范围[7]。

加权Voronoi图作为常规Voronoi图的一种扩展，已被我国许多学者用来对城市的影响范围进行了研究。由于权重指数的引入，加权Voronoi图划分出的相邻两城市的吸引范围不再是一条直线，而是一条弧线，更加合理和真实地表现出城市的空间影响范围[12]。

3 四川主要城市空间影响范围的划分与分析

3.1 城市综合实力评价

该文以《四川年鉴（2009）》所公布的数据为依据，选取反映城市综合实力的13项指标，其分别为：地区生产总值（亿元）、人均地区生产总值（元）、二三产业产值之和占地区生产总值的比重（%）、全社会固定资产投资总额（亿元）、社会消费品零售总额（亿元）、地方财政一般预算内收入（亿元）、年末人均存款（元）、城镇居民人均可支配收入（元）、公路通车里程（万公里）、货运周转量（吨）、客运周转量（万人）、高校学生人数（万人）、邮电业务总量（万元）。以四川省21个主要城市为样本，以选取各项指标为变量，通过SPSS软件进行主成分分析，得到各城市的综合实力得分值（表1）。

从表1可以看出，部分城市综合得分为负数，不能用作权重值，须进行数据转换。这里采用Jiawei Han和Micheline Kamber[9]提出的最小—最大规范化方法将上表的城市综合实力得分值拉伸或压缩到[1，10]区间进行数据转换。计算公式如下所示：

式中Snew为计算后的新值；Sold表示原数据；MAXold和MINnew分别表示原数据中的最大值和最小值；MAXrange和MINrange分别表示映射区间的最大值和最小值。

转换结果如表2。

3.2 城市空间影响范围的划分

对城市空间辐射范围划分的主要过程为[6][10]：首先是构建所有城市之间的delauney三角网；其次，根据每个城市的综合实力计算它们之间的断裂点位置；最后，根据断裂点集合划分整个区域，便得到城市的空间辐射范围。

划分城市空间影响范围的基本思路为：以四川省21个主要地市的行政区划为底图，以每个地市的中心城市为Voronoi图中的离散点数据集，以每个城市的综合实力得分为离散数据点的权重，利用ArcGIS空间分析中的加权Voronoi（Weighted Voronoi）模块对四川省主要城市的空间影响范围进行划分。划分结果如图1。

3.3 城市空间影响范围与行政区划范围差异分析

从图1可以看出四川省主要城市的空间影响范围与行政区划范围存在较大差异，经过面积统计得到图2、图3。

通过观察图1可以看出四川省各城市空间影响范围大小差异明显，从图2、图3的统计图表可以直观了解到成都、攀枝花、绵阳的空间影响范围面积远大于其行政区划面积，这些城市的综合实力在四川省排名前列。位于中部的省会成都市处于明显的优势地位，是整个四川经济的中心[11]。其空间影响范围向各个方向蔓延，分别延伸到阿坝州、雅安市、眉山市、资阳市、德阳市境内，充分显示了成都在区域经济发展中对周边城市的带动作用。而攀枝花虽位处偏远，但其综合实力排名第二。最近几年的统计数据显示攀枝花的人均GDP排名超过成都，位列全省第一。攀枝花的空间影响范围增量值为275.2%，其空间影响范围向凉山州大片延伸。德阳的综合实力得分排名第三，但其紧邻实力强大的成都和绵阳，因此德阳的空间影响面积增量未超100%，其空间影响范围主要向阿坝州蔓延。而综合实力稍逊于德阳的绵阳，但其较远离经济中心成都，因此绵阳的空间影响面积增量远大于德阳，其空间影响范围主要向阿坝、广元延伸。空间影响面积增量在-30%以下的城市有眉山、资阳、甘孜州、凉山州。眉山、资阳紧靠成都，受成都经济发展影响较大，因此综合实力位居中间，空间影响面积增量却排名落后。而甘孜州与凉山州地处偏远且地形条件相对恶劣，地广人稀，基础交通设施落后，因此它们的空间影响范围远低于其行政区划。

4 结论

城市空间影响范围反映了一个城市的综合实力，是城市综合实力在地理空间上的体现。该文通过对21个城市的13项指标进行主成分分析后得到城市综合实力得分，以此综合得分为权重应用加权Voronoi图划分得到城市空间影响范围专题图和统计数据。专题图中各城市空间影响范围大小差异明显反映了四川省区域经济发展不平衡。要促进区域经济协调、科学发展，首先要打破行政区划的限制，各地市制定经济政策时不仅要以自身发展为主要目的，也要综合考虑地域周围与之经济、交通、文化等有紧密联系的城市，消除贸易壁垒，推动地方及周边地区经济共同发展。另外要加强道路建设，弥补川西地区地形特殊导致交通欠完善的局面。构建发达的交通系统，缩短区域内信息、人员交流的时间与距离，实现区域内整体经济协调、加速发展。

参考文献

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