数学思考能力及其形成的途径分析

魏晓璐

摘 要：数学思考能力离不开思维和想象。培养学生的思考能力必须要加强数学基础知识的教学，使学生准确把握数学语言，掌握一些简单常用的逻辑规则，形成对数学学习的积极情感态度。

关键词：数学思考能力；概念；途径分析

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）19-008-01

思考是人脑的机能，人们是通过大脑的思维活动来认识客观世界的。思考能力是人的智力水平的主要标志。所谓智力，主要是发展人的思考能力。

在数学教学过程中，如何发展学生的思考能力呢？

一、数学思考能力的概念

数学的基本特点，一是抽象，二是严谨，三是应用广泛。这些特征决定着它一方面要求高度的抽象，严格的推理；另一方面又要求形象化、具体化。但不论从哪个方面看这种活动都必须经过思维和想象。为了突出思维这个特点，有的数学专家说：“数学是一种思维方法，一种推理方法。”为了突出想象这个特点，有的数学专家说：“要成为一个好的数学家，…，你必须首先是一个好的猜想家。”从数学的科学体系本身和创造、发展这个科学体系两方面看，贯穿数学活动始终的主要是分析和综合，抽象和概括、推理和想象，即思维和想象。没有思维就不能形成概念进行推理，没有想象就不能发明创新和预见未知。事实上，我们在具体解决数学问题过程中，一般是共同运用思维和想象两种“武器”的。教学中，如果能够抓住培养思维和想象能力这个环节，那么对其他的一些数学能力就会起着带动和促进的作用。例如，观察力和记忆力的培养就与思维和想象有着密切的联系，因为，任何有目的的观察都离不开思绪作想象的作用，甚至他们同时出现；再说记忆，建立在理解基础上的记忆是深刻持久的，而理解的过程实质就是思维和想象的联动。当学生为了解决一道数学题，经过了反复思考的时候，不仅能够流利准确地再现原题，而且对他思考时用过的知识也会记得非常牢固。

从上面的分析，可以看出数学的思维和想象能力在数学能力当中占有中心的地位。数学能力的高低，主要取决于数学的思维和想象能力的活跃程度。思维能力和想象能力，在从事数学的活动中既互相区别，又互相联系，互相渗透，互相结合。这种能力愈活跃，愈能带动其它有关能力的提高。

在数学活动的范围内，数学思考能力主要包括：抽象、概括能力；分析、综合能力；推理、想象能力。

二、数学思考能力形成的途径分析

数学思考能力的多样性决定了其形成途径的复杂性，许多因素制约着这个过程的发展。在这里只介绍几种主要途径：

1、基础知识

数学思考需要掌握数学基础知识，学会数学思考方法。数学思考方法也属于知识的范畴，没有知识，就无法进行思考。列宁说过“用基本事实的知识来发展和增进每个学习者的思考力。”所以，在数学教学中，教师应引导学生准确把握概念、定理、公理、法则，夯实数学基本知识，使学生基本技能。另一方面还要指导学生掌握常用的数学思考方法，如分析、综合、归纳、演绎、类比、联想和猜测等各种基本方法。有了知识，掌握了方法，数学思考能力就有了快速提高的可能。

2.、数学语言

“人的思维——无论它以何种形式实现——没有语言是不可能的。”数学语言既具有逻辑性，有具有抽象性和概括性，学生如果不能正确使用数学语言，那就说明他对知识理解不深不透甚至存在错误。语言是思维的工具，是想象的表现形式，离开了数学语言，数学思考是寸步难行的。学生对公式语言和符号体系越熟练，他的思考能力就越强，其数学学习成绩相应的就好。相反，有些学生做不到这一点，表达解题过程，语言不严谨，符号不准确，丢三拉四，吞吞吐吐，这种情况除了知识问题之外，大都是因为对数学符号掌握不好，数学思维存在障碍。所以，数学教师要强化符号体系和公式意义的教学，使学生对每个数学术语和语句都能流畅地使用。在分析问题和组织解答的过程中，应当培养学生能讲，能写，并要求做到因果关系明确，逻辑层次分明，结构简捷、步骤完整。

3、逻辑规则

人的思考活动经常是同逻辑规律联系在一起的。通过逻辑推理，获得准确的结果或者获得具有不同可靠程度的结果。在学习活动中，人的正常心理是思考结果不仅要准确，还要迅速，这样就必须要遵循思考的规则。在初中阶段的数学教学中，主要使用的是形式逻辑的规则。但这一学段不开设逻辑课，学生基本上接受不到专门的逻辑规则教育，所以，在解题过程中常常会出现循环论证，自相矛盾，概念不统一，理由不充分等毛病。因此，数学教师应根据教学内容和学生的认知水平，循序渐进地介绍一些必要的逻辑知识，使学生掌握常用的逻辑规则。因为思考规则的遵守只有在不断按照规则去思考的时候，才能真正达到自觉。所以，要加强有计划、有目的的训练。

4、态度

对数学思考的深厚兴趣，喜悦的情感，深入思考的习惯，不获得结果不罢休的意志是学生形成数学思考能力的重要条件，这些都属于态度问题。态度是一种内在而稳定的心理倾向，它将促进人的某些行为的改变。有了一个好的数学态度，数学思考活动就会经常处在积极的状态。这种态度必须从学生学习数学一开始就进行培养，而且这种培养应当是自然的、渐进的、主动的。有些学生不愿意动脑思考数学问题，或由于受到某种刺激；或因为反复多次的失败，没有感受到成功的喜悦；或因为缺乏意志力；或由于教师教学法上的原因，这些，教师都应当给予应有的注意，必要时要调整教学方法，培养学生积极的情感态度。

数学思考能力的发展，必须从学生的实际出发，有计划、有目的地组织和指导学生使用正确的思考方法对数学问题积极思考，使学生逐步能够独立地获得数学结论。我们要围绕发展学生的数学思考能力来组织好数学教学活动。那种要求学生死记硬背、生搬硬套、依靠做超量的习题使学生去熟悉各种问题解法的教学方法必须摒弃，要用“激发学生思考”的教学模式取代“替代学生思考”的教学模式，不断提升学生的思考能力和综合素质。

参考文献：

[1] 李小萍.在数学教学中如何渗透数学思想方法《语数外学习》2014-02.

[2] 上官同波.中学生数学思维的培养《读写算》2013-11.

[3] 刘丽娜.如何在初中数学教学中培养学生的主体参与意识 《中学时代》2014-08.