小学数学教学中数学史料的应用策略

刘胜峰

随着我国基础教育的课程改革指导纲领性文件不断从理念上和国际教育改革接轨，数学史料在小学数学教育中的应用也在不断深入发展。据我们调查的数据显示，29.1%的校级以上公开课或多或少地应用了相关的史料内容，71.2%的学生喜欢学习数学史料。然而调查数据还显示，各版本的小学《数学》教材在史料渗入教学方面较为有限，史料作用于小学数学教学的现状不容乐观。为了探索在小学数学教学中有效利用数学史料的策略，我们挖掘数学史料的内容属性和应用功能，并据此结合学习史料的对象和时机差异，研究实践还原加工、结构设计、穿插引用、融合渗透、阅读体悟等方式方法，通过分析整理近百节课例，我们认为，教师要充分抓住史料的内容本质特征，顺从学习者的需求，有效地在小学数学教学中应用史料。

一、紧扣内容属性，巧引妙启

无论是教材中附设的阅读资料，还是教材外的数学史料，将其应用于小学数学教学中，并不只是一个纯粹程序化处理的问题。它不能离开数学知识本体进行空洞的引用说教，要坚持知识性原则，讲究史料与所学习内容的匹配；要针对史料自身的内容特点，恰当地进行教育学加工，才能充分发挥史料的教育价值。

1.自然引用：看“食客”给“套餐”。再好的史料素材若没有根植于所学习的内容之中，也会被大大减弱其影响力。概念教学要让学生明了概念的背景和来龙去脉，倘若在学生认识概念时引进相应的史料，不仅能使抽象的概念具体化，还能帮助学生理解概念。而在计算教学中引进史料，亦能把乏味的学习活动变得生动有趣。

不同领域的知识有不同的引用史料需求，但相同的是引用的史料都要尽量短小精悍。我们在给小学生介绍史料时，要用简短的语句，尽量融合渗透于具体情境中，或是简要描述概况，无论在什么环境下引入史料，时间都不宜过长，不能喧宾夺主地变为搞笑的噱头，更不可牵强附会、长篇大论。

2.鉴别解析：据“食材”定“菜谱”。史料根据其内容的倾向性和结构顺序性，可以分为背景型、应用型、学科整合型、拓展补充型等四种类型。背景型史料具有情境化、故事化等特点，需要我们选择性撷取其中的相应部分，应用或拓展补充型史料比较贴近学生的现实生活，我们可以借助实践活动的形式而展开。

针对内容特点，我们可以用“主题模块法”，针对一个史料内容，编制数张学习单，并设计有关问题，按照顺序展现知识的发展历程，学生通过学习单达到学习知识并灵活运用知识的目的；可以用“结构启发法”，根据史料编制数学问题，借鉴史料的内容结构或是知识发生、发展的历史，设计探究式、启发式教学方案；可以用“草籽播种法”，采用引用、附加、自学等多样化的形式，零碎地应用于平时的课堂或课外活动中。

二、挖掘应用功能，妙然融合

史料可以帮助学生理解数学，提高数学的宏观认识，进行人文教育等。我们应该挖掘史料的内在价值，利用史料的提高兴趣、预测学情、促进理解、发展情感、推动运用意识等不同功能，使之与数学教学妙然融合，有效地提高学生的数学素养。

1.还原加工：预测和解释学生学习的困难。数学的历史发展过程与学生的认知过程有着一定的相似性，史料在教学中有预测和解释学生的学习困难的功能。参照历史上数学家所遇到的认知冲突、认知障碍，或是数学概念在不同时期的变化轨迹，再来预测和解释现今学生的学习难点，可以更加宽容地看待学生犯的错误，给学生更多的信心与鼓励，可以为教学难点的突破提供新的思路。

史料中的名题、趣题、史话、灯谜、童话故事、游戏……因为其具有“丰富的素材、荟萃的问题、大量的事实、有趣的背景”等特点，而显得简洁奇妙又充满智慧，阅读这些材料，常常能引人入胜、感人至深，特别能给学生克服学习中的困难带去正能量。我们可以把史料应用于课堂教学的情境创设或是探究问题之中，或是让学生阅读经典数学问题、复现数学家解决问题的过程，借此来营造情绪场景，提高学生战胜困难的自信心。

2.结构重组：帮助学生理解和欣赏数学。学生理解数学知识的内涵往往是学习过程中最大的挑战，教师可以利用史料帮助学生理解数学内涵。在学习数学概念时，还原该概念的发展脉络，帮助学生认识概念的渊源与本质，继而对数学知识有更深刻的理解；在数学化建构知识时，借助史料使学生的认识与结论更具严格的逻辑性；在渗透数学思想时，利用史料中那些真实可信的演变过程及有价值的结论，使学生在悄然中领悟数学思想，发展情感价值观。值得注意的是，反映数学思想的史料有时超出学生的数学知识储备范围，若被随便地拿出来使用，脱离了学生的认知实际，反而会事倍功半。

小学阶段有几处极限思想的渗透，如圆面积公式的推导，教师经常采用的是割拼成长方形、平行四边形等图形，再来求面积，但总有学生强调“无限接近”不等于“就是”，最后推导出来的圆面积就是不准确的，还有关于“0.9999……与1的关系”。德国数学家希尔伯特讲过一个“旅馆房间与住人”的故事，恰恰为我们解决这个难题提供了强有力的支持，可以让学生对有限与无限的理解更加深刻。希尔伯特借这个故事引出了数学上“无限”的概念：只要会数数的人都知道，每一个正整数都有唯一的一个后继者，直至无限。所以，每个房间号后面都会有一个房间号相随，直至无限。

三、区分使用时机，择时应用

数学史料的应用具有即时性、瞬时性、动态性和随机性，应该讲究使用时机，努力抓住数学活动的随机发生事件，择时应用，才能为学生的长久学习提供一个良好的开端。

1.穿插引用：突破时空束缚。教材中可以进行史料渗透的地方，有的比较明显，在知识教学的同时也在进行史料认识；有的比较隐蔽，要通过分析比较才能发掘其相关联的因素，要通过背景或学习得到的启示才能进行渗透。我们要善于寻找契合点，科学把握渗透切入口，讲究时机恰如其分地实施史料渗透。可以在课前，以数学史做指引设计整体课程；在知识教学的首、尾部引用相关史料，来开始讲课或结束讲课，也可以穿插引用、在数学活动之中运用历史名题讲授概念或根据数学史上典型的错误来帮助学生克服困难；当然还可以在课后，提供一些史料给学生娱乐阅读，或要求学生撰写心得体会。

我们不仅可以在课堂教学中应用史科，还可以将史科广泛应用于课外活动中，变单一的阅读内容为生动活泼的实践活动，变教师乏味的口头讲解为饱含情感的集体诵读，还可以还原加工后给学生阅读或作为问题的导引。教师新接班第一次与学生见面时，可以从“猜数学谜语”开始，或用数学小故事拉近师生的距离。学期中间，可以开展数学童话会、寻找数学回文数的美等活动，延续学生对数学的好奇心，维持教师自身的吸引力。平日里，若有空余时间，可以用史料开展兴趣课、数学游戏比赛。学校数学教研组可以一起编制史料主题模块学习单，供学生选择性使用，或是开展数学节等活动。

2.融合渗透：细腻真挚而为之。不同层次的学生对数学兴趣的落脚点不同，因此史料渗透的内容、深度和方法、手段要有区别。只有尊重学习数学史料对象——学生的心智差异，因人、时、景细腻真挚地甄别史料的内容与应用形式，使其乐于被学生接受，才能取得最佳教学效果。

低年级学生积累的数学知识不多，研究能力相对较弱，他们觉得有趣的数学是好玩的，我们渗透的数学史料应该多以吸引学生注意力与好奇心为落脚点，形式要尽量趣味化。要把史料设计成连环画，图文并茂，或把史料转化为通俗易读的小故事。而高年级学生接受能力较好，我们可以完整地呈现一个新概念的历史背景或数学定律的发展背景，侧重于使学生掌握史料的内涵精神，充实和完善原有的认知结构。

四、注重学生体验，创生演绎

教学中，我们要创生演绎充溢在符号化、逻辑化、形式化的数学体系之中的史料，深化日常使用史料的教育目的，使之联络起学生各方面的体验，使其外化为一种现实的数学影响，努力彰显数学的文化品性。

1.寓教于乐：发展数学的兴趣与价值观。情感对于道德认识起着推动和催化作用，是道德行为产生的动力。陈景润在他的回忆录中曾指出：老师在课堂上介绍数学家的故事对他有启迪和影响，介绍数学史的数学问题激发了他的研究热情，引导他走上数学研究的道路。我们可以借助数学史料促使学生在认识、体验和感悟数学时产生道德情感，从而产生道德行为的内在动力。我们可以将前人遇到的数学问题摆到学生面前，让学生追寻前人的足迹，感受问题解决的过程，激发学生的求知欲望；引入数学名题，让学生去领悟古人解决问题时所采用的数学思想，形成崇尚科学的理性精神，培养科学的人文精神；让学生阅读数学家的故事，感受数学家面对科学事实，不畏权威，勇于表达自己观点的科学态度和数学精神。

数学史料经典且精美，是罗素说的形式高度抽象的美，即逻辑形式与结构的完美。然而，面对数学史料，教师如果不加区别地让学生自行去阅读，就不能取得良好的效果。我们要挖掘数学史料的内涵，融思想方法于故事中，寓知识于趣味中，才能让学生感受数学符号美、简洁美、形式美、奇异美、对称美、和谐美。

2.阅读体悟：自觉内化史料的文化价值。教师组织学生收集数学家故事及数学家的名言、成长经历、研究成果等，并要求学生做成剪报、板报、小册子，这只是停留在收集资料的外在操作形式上。对史料的应用，我们应该帮助学生自觉地穿越时空，引发学生感悟数学在社会生活中的价值，从认识到被感染，到自觉培养正确的科学态度，不断追求真、善、美。我们鼓励学生把平时搜集到的史料展示出来，与同学们一起研究与交流，使之通过阅读史料，产生崇敬和效仿之心，增强民族自尊心、自信心和强烈的民族自豪感，从而自觉传承中华优秀的文化传统和革命传统。

学生实践应用数学史料的方式多种多样，有故事法、游戏法、板报法、竞赛法等，我们除了充分利用这些方法外，还应该以适宜的主题来统领相关古今中外的数学史料，譬如数学与军事、数学与艺术、数学与航空等。

科学态度、情感和价值观的发展是一个长期的过程，数学史料的渗透是一个潜移默化、需要长期积累的持久性过程。作为小学数学教师，我们在应用史料对学生进行教育时应“和风细雨、润物无声”，由浅入深、由表及里、由一般到特殊逐渐渗透，不能一蹴而就，要坚持不懈让学生在潜移默化中提高、日积月累中升华，从而使学生的数学素养不断得到优化。（作者单位：福建省厦门实验小学）