基于多级可拓方法的工厂布局方案评价研究与应用

刘 洋，祁文军，孙文磊

LIU Yang, QI Wen-jun, SUN Wen-lei

（新疆大学 机械工程学院，乌鲁木齐 830049）

0 引言

工厂布局是构建制造系统的基础，是企业生产管理的一项重要内容，其优劣性直接关系到企业的生产能力、生产效率、产品质量和经济效益等[1]。因此对工厂布局方案进行科学合理评价以选取最优方案来指导实际布局十分必要。近年来，许多研究学者针对这类问题进行了大量的探索性研究，如：王晓勇[2]针对敏捷车间规划问题提出了基于公理设计的多属性决策方法；张芳兰[3]结合三角模糊数、语言变量与逼近理想解排序法建立了模糊逼近理想解排序法评价方法；王海伟[4]引入信息熵对评价指标权重的不确定性进行描述。

可拓学旨在研究不相容问题的转化规律和解决方法，物元理论和可拓集合论为其支柱，物元变换为其基本方法[5]。目前，可拓学广泛应用于质量、性能评价[5～10]等领域。在工厂布局评价中引入可拓学，能使对立矛盾的评价指标相容，从可行性和优化两个角度完整反映方案综合水平。本文应用可拓学中物元与关联函数概念，将待评方案与各评价指标之间的关系量化成关联函数矩阵，并结合相似系数法从待评方案本身获取指标权重，建立一种多指标多层次的工厂布局方案可拓评价模型。

1 确定工厂布局评价指标体系

建立一套层次清晰、关系合理的工厂布局评价指标体系对选择综合性能最优的布局方案至关重要。通过查阅文献、工程类比分析、仿真实验研究等将影响工厂布局的多种因素分为经济性、可重构性、先进性和人性化四类，每类又细化为具体的评价指标，形成层次化工厂布局评价指标体系，并将工厂布局方案性能评价分为优、良、中、差4个等级，各指标每一等级的数据范围（经典域）及其理论取值范围（节域）如表1所示。

表1 车间布局评价指标分级

2 工厂布局多级可拓评价理论模型

可拓评价是可拓学的重要应用，由事物关于评价指标的量值来判断其属于某集合的程度，能从数量上表示评价等级的分界，为解决事物评估问题提供了一个新途径[7]。

2.1 确定经典域、节域与待评物元

1）确定经典域

设评价指标有n类，记作Ci（i=1,2，…，n），二级子指标有ni个，记作Cik（k=1,2，…，ni），表示第i类指标的第k个子指标。将布局方案分为m个评估等级，由此得到评价的经典物元为：Rj=(Nj,Cij,Vikj)，Rj为布局方案N第j等级的物元模型；Nj为布局方案N第j个评价等级；Cik为评价等Nj的性能评价指标；Vikj为N关于评价指Cik的量值范围，可表示成（aikj，bikj）。

2）确定节域

节域Rp是指各评价指标在全部等级上的值域[13]，即：Rp=(Np,Cik,Vikp)，p为评价等级全体；Vikp为p关于评价指标Cik的量值范围，可表示为（aikp，bikp）且Vikj⊂Vikp。

3）确定待评物元

将第t个待评工厂布局方案Nt分析计算得到的各评价指标的数值用物元表示为：Rt=(Nt,Cik,vtik)，vtik为Nt关于Cik的量值，即工厂布局方案Nt的性能评估指标值。

2.2 基于相似系数法的可拓权重法

权重是反映评价指标重要程度的量化系数，它的取值对评价结果有举足轻重的作用。常用的指标权重确定方法有相对比较法、专家打分法和层次分析法[9,10]等，这些方法主观判断依赖性强，易影响评价结果的真实性和可靠性。可拓权重法是在给定待评对象集后，根据待评对象关于各评价指标的取值来计算权重，可有效避免主观因索的干扰，能反映指标的真实信息[11,12]。

1）类指标权重

设：

则，评价类指标Ci关联度ri由下式确定：

2）子指标权重

设第i类指标Ci的子指标中第k个子指标Cik的权重为用式(4)计算待评方案Nt各指标的量值关于各评价等级j的关联度（优度）并形成第i类指标的二级子指标的单指标优度评价矩阵设即在等权重情况下形成等权重向量，则为待评方案Nt的第i类指标Ci的二级子指标的综合优度评价向量，该向量在等权的情况下反映待评方案在指标Ci的总体评价水平，而单指标优度评价向量和综合优度评价向量的贴近程度体现了工厂布局性能二级评价子指标Cik反映一级评价类指标Ci总体情况的能力，二者越贴近，说明Cik越能体现Ci总体情况，则Cik应赋予的权数越大。在这里，用相似系数法比较这两个非负向量的贴近程度，设相似系数 rt'ik为：

则评价子指标的权数可定义为：

2.3 待评方案物元等级的关联函数

设Nt与Nj（j=1,2,…,m）关于评价指标Cik的距为Nt与Np关于Cik的距为则待评布局方案的性能评价指标的量值关于第j个等级的关联函数为：

其中：

aikj、bikj和aikp、bikp分别为评价等级j及评价等级全体p对应的边界值。

2.4 待评方案等级评定

1）确定综合关联度

类指标关联度：

方案关联度：

2）等级评定[13～15]

若：

则评定布局方案Nt属于等级j0。

令：

则称j*为方案Nt的级别变量特征值。例如，j0=3，j*=2.9，表示N属于第3级偏向第2级（确切说属于2.9级），根据j*可以看出偏向另一级的程度，使现行规范跳跃式评级方法变为连续式评级方法，并能以定量数据区分不同方案之间的细微差别。

3 车间布局评价实例

文献[13]运用系统布置设计方法（SLP）为新疆某汽车厂设计了3个较优布局方案。结合表1中的评价标准，通过仿真实验分析及专家打分法获取三个方案关于各评价指标的取值如表2所示。

表2 待评布局方案参数值

3.1 计算布局方案评价指标权重

1）确定类指标权重

将表2中方案一关于各指标的量值带入式(1)，可得方案一各指标与其所属经典域的关联度将关联度代入式(2)及式(3)得0.310，同理可得：

三个待评布局方案类指标权重α12=0.2 9 6，

2）确定子指标权重

对C1包含的子指标，取1β=1/4，则:

由式(3)求出C1类指标下各子指标的权重为=[0.507 0.256 0.113 0.125]T。对其他三个类指标，分别取iβ =1/4，1/4，1/3，可得其权重向量分别为：同理可得方案二、方案三各个二级子指标权重。

3.2 计算综合关联度

将表3中类指标综合关联度和类指标权重tiα 代入式(8)中可得三个方案与评价等级j的综合关联度，如表4所示。

3.3 等级评定

根据式(9)可知Kj0(N1)=Kj0(N2)=Kj0(N3)=K3(N1)，j0=3，故三个布局方案的综合评价等级均为“良”。

将表4中三个方案关于各等级的综合关联度分别代入式(10)、式(11)中可得三个方案的级别变量特征值j*分别为2.90、3.17、3.28，因此虽然三个方案的综合评定等级均为“良”，但由j*可知，方案一偏向等级“中”，方案二和方案三偏向等级“优”，且方案三偏向程度大于方案二，故方案三综合性能最优，与文献式(13)评价结果一致。经实际运行测算，方案三与该厂原布局相比空间利用率提高了22%，物流系统效率提高了25%，厂区绿化率提高了19%，生产车型由12种增加到18种，可见方案三在经济性、可重构性、先进性和人性化方面均有较大提高。

表3 类指标综合关联度

表4 评价计算结果

4 结论

1）应用可拓学理论构建了布局方案多指标可拓综合评价模型，对定性指标定量化处理，既能反映单项指标符合某等级标准的程度，又能全面反映方案的综合水平，级别变量特征值的引入，用定量数据区分不同方案评价结果之间的细微差别，为决策者提供定量详细可靠地评价结果以辅助决策。

2） 基于相似系数法的可拓权重法是从待评方案本身得出各层次评价指标权重，能有效克服传统权系数确定方法的主观性，使得评价结果更具客观性和准确性。

3）实例表明该评价方法具有很强的理论性和良好的应用性，为制造业车间布局研究提供借鉴和参考，同时为建立更加科学合理的车间布局评价模型提供了新思路。

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