RTK系统中基准不一对流动站定位精度的影响

付江缺，段春燕，曹鹏财

(1.中南电力设计院有限公司，湖北 武汉 430071；2. 华中农业大学楚天学院，湖北 武汉 430205)

1 概述

对于精密定位而言，差分定位是一种非常有用的方法，这种技术广泛用于RTK(Real－Time Kinematic)实时动态控制系统技术中。在网络RTK定位中需要提供精确的基准站坐标。GNSS网络RTK技术要求基准站能够提供精确的站点坐标，目前，很多国家和地区都积极推进各自国家的地心坐标参考框架体系，在构建基准站网时一般都采用了本国自己建立的坐标框架。我国于2008年7月1日正式启用了CGCS2000大地坐标系，国家测绘局在颁布的《启用2000国家大地坐标系实施方案》中明确指出，各省市已建立的城市GNSS控制网的地心坐标成果需转换到ITRF97框架2000.0历元，转换后的成果作为2000国家大地坐标系下的成果。

目前，在我国，各省市建立各自的连续运行参考站网多基于GPS卫星系统。而连续运行参考站给出的已知的精确坐标为CGCS2000坐标框架下的坐标，然而在进行定位服务时所采用的星历为精密星历或者是广播星历，这两者的坐标参考框架为ITRF或者是WGS-84坐标框架，具有基准的不一致性。这种基准的不一致是否会给定位的结果带来较大的影响，本文将从介绍网络RTK的基本原理入手，讨论差分定位的基本方法，从理论上进行较为深入的讨论，为以后进行高精度的定位采用这种方法是否可取提供了一定的理论指导。

2 原理描述

2.1 RTK 原理

在使用差分定位方法解算站点坐标的时候，如果其中一个站的坐标是精确已知的时候，那么可以得到更加精确的站点坐标。在RTK中，基准站坐标是精确已知的，其坐标一般采用长时间GNSS静态相对定位方法来确定。其基本原理为基准站按照固定的采样历元进行不间断的观测，将观测的数据实时的通过数据链路传输给数据处理中心，同时，流动站也将观测的数据传输给数据处理中心，数据处理中心根据基准站观测资料以及流动站的近似坐标求出流动站所受到的系统误差，并播发给流动站用户来进行修正，从而获得精确的结果。

2.2 CGCS2000与其他坐标框架的比较

CGCS2000的定义包括原点，坐标轴，尺度和定向的时间演变，其定义与WGS-84具有一致性。

CGCS2000有2000国家GNSS大地网在历元2000.0的点坐标和速度具体实现，2000国家GNSS大地网是由国家GNSS A、B级网，全国GNSS一、二级网，和地壳运动观测网(CMONOC)等在ITRF97框架下经联合平差得到。

GNSS大地网平差后的该网点的地心坐标在ITRF97坐标框架内，历元为2000.0时的点位精度在3 cm以内。因此，CGCS2000坐标与ITRF97在2000.0历元具有很高的符合度。WGS-84(1150)的各坐标分量定位精度在1 cm以内，同一点CGCS2000椭球和WGS-84椭球下经度相同，纬度的最大差值约为 ，相当于0.11 mm。

根据上面的比较我们可以得出，这几个坐标框架下的坐标差至少在厘米级以内。在基准不一致的情况下，我们可以认为基准站的坐标是精确已知的，将由于GNSS星历而引起的与基准站坐标基准不一致问题转化为轨道误差问题，由于CGCS2000的定位精度在3 cm以内，所以转换为卫星星历的误差，其误差至少在12 cm以内。基于WGS-84的广播星历给出的卫星的点位中误差在5～7 m，而由国际GNSS服务机构提供的最终精密星历的精度优于5 cm，因此本文的重点转换为轨道误差对RTK定位精度的影响。

2.3 差分定位原理

高精度GNSS定位测量的最有效途径是利用高精度的载波相位观测值，RTK即利用载波相位观测值进行差分定位，其单差观测方程为

式中：i，j为测站；p，q为卫星；Δ为单差算子；φ为相位观测值；ρ为根据卫星星历和站点近似坐标计算的卫星到测站之间的距离，dp为卫星轨道误差；dT为接收机钟差；N为已经固定了的整周模糊度，dion为电离层延迟；dtrop为对流层延迟；dφmp为多路径引起的误差；ξφ为载波相位噪声误差。

其中，电离层误差和对流层误差可以通过相应的误差模型得到很好的削弱，多路径误差可以通过选择好的观测环境已经改善的GNSS天线的方法(如微带天线)进行改善，其改善精度可以达到95%以上。

令

则观测方程进一步变形可以得出：

假设ΔΔNijpq值已经通过初始化进行了固定，在近似天线位置(Xj0，Yj0，Zj0)线性化展开，则有

则线性化之后取一阶项得双差观测方程：

其中

其中：

其中

矩阵B可以表示为：

在同一个历元，两个观测站对n颗卫星进行观测的时候，相应的权阵可以表示为

由此得出最小二乘解为

3 误差分析

3.1 轨道误差分析

为了进一步分析轨道误差对定位精度的影响，将代表轨道误差的dρijpq从常数项 中分离出来。

在网络RTK的定位中，基准站坐标是精确已知的，GNSS卫星轨道误差可以分解为如图1的两个分量，，其中为GNSS卫星到用户j方向的分量，在垂直于卫星到用户 j方向的平面O上，为了推到精确的公式，将分解为两个方向，一个为卫星和基线构成的平面与O的交线上，另一个在平面O上，并与垂直。

图1 卫星轨道误差对相对定位的影响

如图 ρi，ρj，ρi'，ρj'无轨道误差的和有轨道误差的距离，则

又由图中存在如下的关系

则可以代换得到

令

ρ=20000 km，在基线长度在300 km范围以内，有

可以得到如下不等式

再讨论第二项

取 ，则轨道误差差值为

假定在最不利的情况下(θ=0)，其因此轨道误差和基线长度引起的差分校正误差可以由图2表示。由算式可以很直观的看到，当基线长度一定时，轨道差分误差校正会随着轨道误差的增加而线性增大，当轨道误差一定时，轨道差分误差校正也会随着站间距离的增加而线性增加。

图2 差分校正误差随轨道误差与基线长度的变化

3.2 基准不一致引起的误差分析

关于广播星历和精密星历对定位精度的影响很多文献中都有详细的描述，本文不再赘述，重点分析由于基准不一致对定位精度的影响，正如前文所述，一种有效的分析方法就是将由于基准不一致引起的轨道误差从常数 中分离出来。

根据前面描述的差分定位的基本原理，可以知道，轨道误差包含在误差方程的常数项 中。

为便于分析，精密星历本身的轨道误差为υ1，广播星历的误差为υ'1，由于基准不一致而转换为轨道误差项为υ2，其他综合误差为υ3。

则对精密星历，令

因此误差表达式可以表示为

则最小二乘解为

对于广播星历，跟据同样的原理，误差方程具有类似的表达式，其中

在上面的公式中，一个巧妙的变换就是将广播星历误差分成两个部分，一部分是等价的精密星历误差和另一部分。

令

因此最小二乘解为

当使用精密星历并且基准一致的情况下，将只有第一项。无论第一项改正值有多大，都不是本文讨论的问题。本文的重点在第二项和第三项坐标改正。在载波相位差分定位时，广播星历定位结果与精密星历定位结果之差随基线的增长呈线性增长，在站间距离为300 km时的差值接近5 cm (Jiao H S. 2009)，从上面的分析可知，即第三项将在5 cm以内。

由前文已经知道由于基准不一致引起的轨道误差 ，精密星历误差(||≤12 cm)和广播星历误差(|η|=10 m)的大小。可以得到一个非常有意义的结论

即使在最糟糕的情况下，即基线长度在300 km的时候，坐标改正误差也在0.6 mm以内，因此由于基准不一致而引起的误差可以完全忽略不计。

4 结论

根据这篇文章的相关讨论，可以知道，在进行载波相位差分定位中，当流动站与基准站间距离一定时，由于轨道误差而引起的差分误差改正将随着轨道误差的增大而线性增大；当轨道误差一定时，差分误差改正项将随着流动站之间的距离的增大而线性增大。

基于文章的分析，可以得到一个重要的结论：无论精度要求多高，由于基准不一致所带来的影响完全处在可以忽略的水平。当使用精密星历时的定位精度并不是本文所关心的问题。在RTK中，还使用了一些其他的方法对各种误差进行削弱和消除，因此，当使用广播星历或精密星历，且基准坐标为CGCS2000时，由于基准不一致而引起的误差可以完全忽略。 同时也可以得到另外一个结论，即由于基准(CGCS2000，IITRF 和WGS84)引起的误差对于任何基于差分定位的定位方法均可以忽略不计。

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