榫卯式满堂支撑体系承载力试验及非线性后屈曲分析

刘 杰 何小涌，* 刘 群 赵海瑞

(1．天津大学建筑工程学院，天津300072;2．中国建筑科学研究院，北京100013;3．天津迅安嘉会建材技术有限公司，天津300457)

1 引言

脚手架作为一种临时结构不仅需要能够承担包括施工器械、建筑材料、模板及工人在内的竖向荷载，还要能够承担风荷载、冲击荷载、地震荷载这样的水平荷载［1］。也许正是作为一种临时结构，其结构的重要性及安全性才会被工程师所忽略，因此我们能够频频听到有关脚手架坍塌安全事故的报道［2］。目前市场上拥有品类众多的脚手架并且都有各自的特点，然而频发的脚手架坍塌事故呼吁我们寻求一种更加安全、合理、经济的承载体系。在寻求合理的承载体系时，同样需要寻求更加安全的分析设计理论用以指导工程实践并避免重大安全事故。因此，本文将介绍采用古代木结构最常见的榫卯式连接的新型脚手架承载体系。该新型榫卯式支撑脚手架目前在国内还没有工程应用实例，至今没有相关的试验研究，为了说明此体系的合理性及承载性能，做了11个8．05 m超高脚手架原型试验并基于试验分析结果进行了极限荷载的非线性后屈曲分析。

2 榫卯式支撑体系简介

榫卯式支撑脚手架的设计灵感来源于榫卯结构，继承结构的科学适用性，充分利用现代新材料，通过现代化的设计加工，把刚性连接和柔性连接相结合，使其承载力和安全性达到较高的水平。各个构件之间的结点以榫卯相接合，构成富有弹性的框架，其结构体系有外观简洁、施工速度快、周转寿命长等优点。下面对该体系的节点连接、竖杆搭接及顶部构造做相关介绍。

图1给出了该体系的节点连接方式。

图1 节点模型Fig．1 Joint model

榫卯环每隔0．6 m被角焊缝可靠地连接在竖杆上，卡榫采用对接焊缝连接在长度为0．6 m、0．9 m、1．2 m的横杆两端。楔形卡榫置于楔形榫槽中并适当敲击就会牢固地结合在一起。竖杆搭接方式如图2所示，套管内径略大于竖杆外径的无缝钢管采用角焊缝连接于竖杆，这样增加了连接可靠性、保证竖杆连续变形。顶部承载方式如图3所示，顶托可通过螺纹固定在竖杆内部，顶托上可放置木枋或水平圆钢管承担模板传递的载荷。

图2 套管搭接图Fig．2 Spigot joint

图3 顶托Fig．3 U-head

3 承载力试验研究

3．1 加载装置

图4给出了试验加载示意图:4个反力架牢固地被地脚螺栓连接于地梁上;每个反力梁下放置2个量程为500 kN的千斤顶，共计8个;千斤顶下放置两根6 m长分配梁，可以使载荷均匀地分配给I20a工字钢。图5给出了处于工作状态下的千斤顶实物图，整套装置传力路径如下:

(1)反力路径:千斤顶→大梁→立柱→地梁。

(2)加载路径:千斤顶→分配梁→工字钢→通长横杆→顶托→支撑体系。

图4 加载示意图Fig．4 Loading schematic diagram

图5 千斤顶布置图Fig．5 Set up of lifting jack

3．2 传感器布置

试验准备阶段首先采用液压万能试验机对千斤顶和液压传感器及油压表的对应关系做了标定，因此载荷的大小通过油压表或液压传感器的读数换算得到，油泵及油压表见图6。

图6 油压表Fig．6 Oil pressure gauge

如图7所示，位移传感器被固定于万向表座以保持水平;限于篇幅，这里只给出试验8、试验9的位移传感器布置图。如图8所示，在东、北立面分别布置3个位移传感器，可以测出各测点水平位移。这样布置目的有两个:

(1)可以得出水平位移随加载的变化规律;

(2)竖向不同位置的位移可以反映加载装置对试验架顶部的约束作用，可指导后续有限元分析边界条件的确定。

该超高支撑体系失稳破坏时两个主要现象为中部水平位移突变及油压表读数持续下降，因此停止加载标准为:在本级荷载下位移传感器读数发生突变并且油压表读数降幅高于上一级荷载的20%，这时取上一级荷载为破坏荷载。

图7 位移传感器Fig．7 Displacement sensor

图8 位移传感器布置Fig．8 Setup of displacement sensor

3．3 搭设参数

由于该新型榫卯支撑体系承载力较高，至今为止还未研发与之配套的剪刀撑构件以提高整体承载力;为了能够更全面、更深入地了解该体系的承载能力，不仅研究了横杆间距、立杆步距对整体承载力的影响，还采用扣件式竖向剪刀撑对该体系进行加固并研究其对承载力的影响。如图9所示，架体四周各搭设扣件式剪刀撑，剪刀撑采用旋转扣件与竖杆扣接。表1给出了11个足尺支撑体系的搭设参数。

3．4 试验结果及分析

3．4．1 承载力分析

表2给出了极限承载力试验结果，并简要分析有无剪刀撑对极限承载力的影响，由表2可以得出如下结论:

图9 剪刀撑搭设形式Fig．9 Set up of X-bracing

表1 搭设参数Table 1 Geometric parameters

表2 承载力试验结果Table 2 Bearing capacity of experiment

(1)增加剪刀撑可以显著提高支撑体系的竖向承载力，其承载力提高25% ～93%。

(2)增加剪刀撑后承载力提高幅度不尽相同，说明不同搭设参数对有无剪刀撑的敏感性很大;在设计或施工中应该注意该特性，避免过高或者过低估计支撑体系的承载力。

(3)试验9比试验8承载力提高近一倍，说明具有试验8搭设参数的支撑体系对有无剪刀撑的敏感性很大;可以推断:由于该节点的半刚性特征，不适于搭设步距达到甚至超过1．8 m。

表3给出了在不搭设剪刀撑的情况下，横杆步距、立杆间距对竖向承载力的影响，由表3可以得出如下结论:

(1)立杆间距不变，横杆步距每减少600 mm，承载力提高8～25kN。

(2)横杆步距不变，立杆间距减小300 mm或600 mm，体系承载力提高7～25kN。

表3 无剪刀撑时承载力对比Table 3 Bearing capacity comparison without X-bracing

表4分析了有剪刀撑的情形，横杆步距、立杆间距对体系竖向承载力的影响，由此可以得出如下结论:

(1)立杆间距不变，横杆步距每减少600 mm，竖向承载力能提高10 kN左右;

(2)横杆步距不变，立杆每减少300 mm，竖向承载力能提高10 kN左右，变化较均匀。

3．4．2 位移分析

图10—图12分别给出了试验1、试验5、试验7各位移测点处水平位移随荷载变化的规律曲线;由于测点3与测点6位于支撑体系底部且水平位移基本为零，因此未在图中给出测点3、测点6的测试结果。根据位移荷载曲线可以得出如下结论:

表4 有剪刀撑时承载力对比Table 4 Bearing capacity comparison with X-bracing

图10 试验1位移荷载曲线Fig．10 Displacement-load curve of 1#

图11 试验5位移荷载曲线Fig．11 Displacement-load curve of 5#

(1)架体中部位移测点2、测点5比相同立面顶部测点1、测点4位移较大，说明结构失稳模态接近一阶失稳，虽然各阶模态都和变形有关但是一阶变形贡献最大;

(2)各架体都表现出双向一阶失稳，但是不同架体不同方向变形比例不同:试验5表现为一个方向的失稳变形远大于另一个方向失稳变形，试验1、试验7却表现出双向失稳，两个方向的失稳变形都很大;

(3)结构在最后一、二级荷载下测点位移突变，说明了结构失稳丧失承载能力具有突发性及不可预见性;

(4)试验1中测点5，试验5中测点2、测点4及试验7中测点5在加载开始与结尾的位移异号，说明随着荷载的增加，架体由于各种缺陷的影响，其失稳方向不一定是初始变形方向，失稳方向在结构失稳之前不可预见。

图12 试验7位移荷载曲线Fig．12 Displacement-load curve of 7#

表5 试验水平位移Table 5Horizontal displacement of experiment

从表5中可以看出结构达到极限承载力时所呈现的破坏形态，顶部水平位移明显小于体系中部水平位移，由此可以推断结构呈现出弓形失稳模态，后续给出的试验照片也说明了结构失稳形态。表5中结构顶部位移远小于中部位移说明体系并不是顶部自由、可侧向偏移的边界条件，因此后续有限元分析中可以采用顶部铰接;当然顶部铰接给了结构过量的约束，由于试验中很难评估反力架对体系的水平约束力，在有限元分析中只有适当增加初始缺陷以抵消铰接对结构产生的过约束效应。由表中测点位移数据还可以推算出两个方向失稳模态的比例，为后续有限元分析初始缺陷的引进提供参考。

3．4．3 试验现象

图13、图14分别展示了搭设和未搭设扣件式剪刀撑时支撑体系达到极限承载力时的变形图，从图中可以看出支撑体系呈弓形失稳模态，从表5各测点位移可以得出同样的结论。

图13 试验1Fig．13 Picture of 1#

图14 试验4Fig．14 Picture of 4#

图15 展示了支撑体系失稳破坏时连接剪刀撑与竖杆的扣件的破坏形态，此时扣件铸铁材质的脆性及较大的变形导致了扣件的崩裂破坏。

图16给出了节点的破坏形态，常见的节点破坏形式是左图，当整个体系呈弓形失稳时变形最大的部位常常出现此类节点破坏，此类破坏特点由榫卯节点特性决定。右图的破坏形式不常见，整个试验过程中只发现3个此类型节点破坏模式;此类卡榫脱离榫槽的现象属小概率事件，出现的原因大致可归于施工操作不当及局部变形过大这两个因素。

图15 剪刀撑破坏形式Fig．15 Failure mode for X-bracing

图16 节点破坏形式Fig．16 Failure mode for joints

4 非线性屈曲分析

含几何非线性的静力问题有时会出现屈曲和坍塌这样的极值点失稳问题，这时荷载－位移响应会表现出负刚度特性并且结构需要释放应变能来保持平衡［3］。若要获得完整的荷载位移曲线，必须在模型中引入初始缺陷，这样ABAQUS就能采用弧长法分析出如图17所示完整的荷载—位移曲线，由此获得结构的极限承载力。

4．1 节点转动刚度

文献［4］对扣件式脚手架中直角扣件的抗弯刚度进行了详尽的试验研究，但是在有限元模型中采用了弯矩－转角曲线的原点切线刚度，本文在ABAQUS软件的*SPRING模块中定义完整的弯矩－转角试验曲线以考虑转动刚度随荷载的非线性响应。本文将对比分析节点刚接与节点半刚性的分析结果，为保证单一因子变量，模型中将采用相同的材料非线性、初始缺陷比例及边界条件。图18给出了试验加载装置实物照片，图19给出了3个试件的弯矩－转角曲线。

图17 荷载－位移曲线Fig．17 Load-displacement curve

图18 转动刚度试验装置Fig．18 Setup for torsion stiffness test

图19 弯矩－转角试验曲线Fig．19 Test curve of moment-curvatur

4．2 材料非线性

试验装置如图20所示，本文将强度等级为Q235的钢管加工为弧长10 mm、标距为50 mm的3个试样进行了拉伸试验;从图21可以看出3个试样的拉伸曲线较为接近，这表明了钢管材质较为均匀。

图20 拉伸试验装置Fig．20 Setup for tensile test

图21 应力－应变曲线Fig．21 Curve of stress-strain

文献［5］在脚手架整体分析模型中采用了理想弹塑性的钢材本构关系，在模型中仅仅输入了弹性模量、泊松比及屈服强度却没有考虑材料的强化阶段。为了让有限元分析能够与试验结果具有可比性，首先根据式(1)推导出真实应力与塑性应变的对应关系，其次在有限元模型中输入真实应力与塑形应变两列数据，并不需要人为输入弹性模量、屈服强度及抗拉强度。

式中，σnom，σ分别对应名义应力和真实应力;εnom，ε，εpl分别对应名义应变、真实应变及塑性应变。

4．3 初始缺陷

结构的几何缺陷在荷载作用下会产生二阶效应，包括:①杆件弓形弯曲会产生 P－δ效应;②框架整体偏移在分析中会产生P－Δ效应。目前初始缺陷的引进方法［6－9］大致有以下三种:

(1)特征屈曲模态比例法:先对结构进行屈曲模态分析，然后在原模型上叠加一定比例的最低阶模态或者某几阶模态。

(2)名义水平力法:在构件上引进水平力模拟杆件弓形弯曲和结构的整体偏移。

(3)直接引进初始几何缺陷法:当结构几何缺陷的具体值是已知的时候，可以直接定义节点坐标。

在ABAQUS软件的*IMPERFECTION模块中引进初始缺陷主要包括模态数的确定和各模态的比例。本文首先完成各模型的特征值屈曲分析，其次参考表5中各测点的试验值大致确定了体系的失稳模态及两个方向失稳模态的比例，在后屈曲分析中引入相应的模态及双向失稳比例。

4．4 边界条件

边界条件影响着结构的刚度，因此也就影响着屈曲模态的分析。模型中较精确的边界条件可以使有限元分析结果更加接近试验结果;反之，则可能使分析结果与试验结果相差甚远。从相关文献［10］及本文的加载装置图可知，支撑体系顶部加载时，结构顶部也会受到由于摩擦及竖向压力而产生的水平约束力。由于支撑体系所受竖向压力一般很大，通常试验加载能达到几十吨甚至数百吨，因此加载装置对支撑体系的顶部约束不能忽略。在工程实践中支撑体系承受模板自重、混凝土自重及施工作业所产生的竖向荷载，由这些荷载及摩擦产生的约束必定会阻止水平向的变形。

本文有限元模型的边界条件为竖杆底部采用完全固接、顶部采用仅竖向自由的约束方式，具体分析见3．4．2中有关位移分析得出的相应结论。

4．5 数值分析结果及对比

4．5．1 承载力对比

表6给出了数值计算结果并与试验结果进行了对比，从中可以得出以下结论:

(1)不论是采用节点刚性还是节点半刚性模型，竖向剪刀撑对支撑体系的极限承载力影响规律没有发生变化;

(2)根据试验结果确定的节点半刚性模型的分析结果和试验很接近，二者误差在2 kN以内，说明根据试验结果建立有限元分析模型思路是可行和有效的;

(3)节点刚性分析模型过高地估计了支撑体系的极限承载力，误差在25 kN以内，这在实际工程上是偏于不安全的，由此说明有必要建立更加准确的分析模型。

表6 数值与试验承载力对比Table 6 Bearing capacity comprarison betwwen FEM and test

4．5．2 位移对比

由表5知体系失稳破坏时会出现图22所示的变形:当顶部与中部位移同号时出现左图情形，反之异号时出现右图情形。

图22 弯曲值示意图Fig．22 Schematic diagram of bending value

由于有限元模型中采用了底部固接、顶部仅竖向可滑动的边界条件，本文主要对比了支撑体系失稳时竖杆的弓形弯曲值。图中弯曲值S可由几何知识求得，半刚性有限元模型与试验对比结果如表7所示，从表中可知试验与有限元分析的竖杆弯曲值比较接近且误差在10%以内，说明了有限元模型的有效性及采用弯曲值对比方法的合理性。

表7 数值与试验弯曲值对比Table 7 Bending value comparison between FEM and test

4．5．3 荷载位移曲线

采用RIKS分析极限承载力得出的荷载－位移曲线如图23、图24所示:图23是节点刚性模型得出的荷载－位移曲线，当达到极限承载力后荷载下降迅速，结构表现出很大的刚度，失稳具有瞬时性并表现为脆性破坏;图24是节点半刚性模型分析出的荷载－位移曲线，当达到极限荷载后承载力虽有所下降但下降速度很慢，表现出一定的延性。

图23 节点刚性Fig．23 Rigid joints

图24 节点半刚性Fig．24 Semi-rigid joints

图25 、图26分别给出了不设剪刀撑和搭设剪刀撑的典型失稳模式，与试验所观测到的失稳模式相同:不搭设剪刀撑的体系呈现弓形大波鼓曲破坏，而搭设剪刀撑的体系变形最大处应该在体系高度约1/4及3/4处。

图25 试验1的失效模式Fig．25 Failure mode of 1#

图26 试验7的失效模式Fig．26 Failure mode of 7#

5 结论

(1)为较全面地研究新型榫卯式超高满堂支撑体系的竖向承载力性能进行了11套足尺原型试验，并在试验结果的基础上建立包括材料非线性、几何非线性、初始缺陷、节点半刚性的相对精细化的有限元分析模型。节点半刚性模型和试验结论吻合较好，然而节点刚性模型承载力比试验结果高约20 kN，对工程实际偏于不安全。

(2)不搭设剪刀撑时，横杆步距、立杆间距能够明显提高体系的承载力;采用扣件式剪刀撑能够明显改善支撑体系刚度和承载力，此时步距、间距提高极限承载力的幅度大致相同。

(3)支撑体系的极限承载力并对比了有限元分析得出的荷载－位移曲线，结果表明:节点刚性模型在达到极限承载力后荷载急剧下降表现出失稳的突然性，符合脆性破坏的概念;节点半刚性模型达到极限承载力后荷载随位移变化较平缓，符合延性破坏的特征。

(4)在分析模型中引进基于试验位移结果而确定的失稳模式及各方向的失稳比例，这种建模思路能够更好地使有限元分析反映试验结果。

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