任意超越概率的地震作用确定方法

梁田甜

(上海河图工程股份有限公司，上海201203)

1 引言

我国建筑、桥梁、构筑物等工程结构的抗震设计均采用“小震不坏、中震可修、大震不倒”的“三水准”抗震设防目标［1－3］。对于普通重要性结构，中震按工程所在地的基本烈度确定，其50年超越概率为10%，小震比中震约低1．55度，其50年超越概率为63．2%，大震比中震高1度左右，其50年超越概率为2%～3%。对于一些关系国计民生的特别重要的工程结构，以上抗震设防水准偏低，在设计中提出了更高的设防水准，譬如:特大型桥梁要求在4950年一遇的罕遇地震作用下不能倒塌，其50年超越概率为1%;核电站极限安全地震动的年超越概率为0．01%［4］，相当于50年超越概率0．5%;大型水工建筑地震加速度代表值为100年超越概率为2%［5］，相当于50年超越概率1%。另外现行规范也存在不完备的地方，譬如特殊设防类建筑要求高于本地区抗震设防烈度确定地震作用［6］，若建设场地位于9度区，那么该建筑的罕遇地震作用就无法根据现行规范确定。可见，如何确定这些低超越概率的地震作用已成为亟待解决的问题。

地震安全性评价是重要工程结构采用的确定地震作用的另一种方法。然而，大量地震安评数据的统计结果表明，安评给出的地震作用一般低于抗震设计规范［7－8］。从结构设计的安全性考虑，在安评结果低于抗震设计规范规定值的情况下，均按规范规定值采用。这说明即使存在地震安评技术，也不能回避对上述问题的研究。

本文将在现行抗震设计规范体系下推导地震作用与超越概率的关系，进而得到任意超越概率的地震作用，包括上述的极低超越概率情况。需要说明的是，本文后续内容是在建筑与桥梁抗震设计规范的基础上进行推导，因为二者对小震、中震与大震的概率定义相同，其它结构类型根据其抗震设计规范做相似推导即得。

2 地震动峰值加速度与烈度的关系

刘恢先教授在早年给出了地震动峰值加速度与烈度关系的建议公式［9］:

式中，Amax为地震动峰值加速度;I为烈度。

根据式(1)可以得到的6～9度的地震动峰值加速度，见表1。

表1 地震动峰值加速度Table 1 Peak grouncl accelerations

通过与抗震设计规范比较，表1中的Amax比规范中相应值大25%。仍采用式(1)的关系模式，用规范的烈度与地震动峰值加速度值修正式(1)，得到

由式(2)可以进一步得到不同烈度的地震动峰值加速度的比值关系:

根据式(3)，可以给出抗震设计规范中众值烈度、罕遇烈度分别与基本烈度的差值，分别见表2和表3，其中，g为重力加速度。

表2 众值烈度与基本烈度的关系Table 2 Relation between frequent intensity and basic intensity

3 烈度的概率分布模型

文献［10］指出我国50年设计基准期的烈度

表3 罕遇烈度与基本烈度的关系Table 3 Relation between rare intensity and basic intensity

式中，I为烈度;ε为与基本烈度对应的众值烈度;ω为烈度上限，取ω=12;K为形状参数。

式(4)自动满足众值烈度50年超越概率63．2%。根据基本烈度的50年超越概率10%和表2计算出的烈度差值，可以导出抗震设计规范隐含的K值。相应于各基本烈度的K值见表4。概率符合极值Ⅲ型分布，其概率分布函数为

表4 概率分布函数的形状参数Table 4 Shape parameters of the probability distribution function

用表4中的形状参数验证抗震设计规范中罕遇烈度的超越概率，计算结果见表5。结果表明，基本烈度6～8度的罕遇烈度超越概率不在2% ～3%范围内，这说明表4给出的K值不完全适用于低超越概率区段。为了与规范衔接，需要对低超越概率区段的形状参数K进行修正，也就是说，现行抗震设计规范烈度概率分布函数应该是分段函数形式。通过对概率分布函数形式、拟合条件的充分比选，本文按如下五个原则确定此分段函数:①以概率0．9作为分段界点;②各分段函数均采用极值Ⅲ型分布;③概率分布函数在基本烈度处连续;④在［0～0．9］概率区段采用表4给出的K 和 ε;⑤在(0．9 ～1．0］概率区段，基本烈度6～8度对应的罕遇烈度超越概率取折中值2．5%，基本烈度9度对应的罕遇烈度超越概率维持2．74%不变。

由上述原则确定的(0．9～1．0］概率区段的形状参数 K与 ε见表 6。烈度上限的概率F50(12)均等于1，概率分布和概率密度曲线分别见图1和图2。

表5 罕遇烈度的超越概率Table 5 Exceeding probability of rare intensity

表6 (0．9，1．0］概率区段的 K 和 ε 值Table 6 Value K and ε of probability(0．9，1．0］

图1 6～9度概率分布函数曲线Fig．1 Probability distribution function curve of intensity 6 to 9

4 计算任意超越概率地震作用的步骤

4．1 超越概率的换算

除了以上提到的50年超越概率P50外，常用的超越概率描述方式还有两种，100年超越概率

(2)T年一遇换算为P50

4．2 计算步骤

(1)将各种描述方式的超越概率换算成50年超越概率P50;

图2 6～9度概率密度函数曲线Fig．2 Probability density function curve of intensity 6 to 9

(2)由已知的基本烈度和指定的P50，计算相应的烈度I，公式如下:P100，以及T年一遇。后两种超越概率均可等效地换算为50年超越概率，其换算公式如下:

(1)P100换算为P50:

(3)根据式(7)得到的烈度I，按式(2)计算地震动峰值加速度Amax。

4．3 算 例

重要工程结构抗震设计中常出现以下几种低超越概率，50年超越概率为5．13%(即100年超越概率 10%)、1．5%、1%和0．5%，与之对应的烈度和地震动峰值加速度列于表7。

表7 几种低超越概率的烈度及其地震动峰值加速度Table 7 Intensity and seismic peak acceleration of low exceeding probability

5 结语

目前诸多重大工程结构对抗震设计提出了更高的设防水准，而现行抗震设计规范尚未给出相应的地震作用确定方法。本文在现行抗震设计规范体系下，修正了地震动峰值加速度与烈度的转换关系式，用分段极值Ⅲ型曲线拟合了烈度的概率分布函数，并给出了由指定超越概率计算地震动峰值加速度的方法步骤。本文提出的方法可为后续工程确定地震作用提供参考，也可作为地震安全性评价结果的比较依据。

［1］ 中华人民共和国住房和城乡建设部．GB 50011—2010建筑抗震设计规范［S］．北京:中国建筑工业出版社，2010．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50011—2010 Code for seismic design of buildings［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2010．(in Chinese)

［2］ 中华人民共和国住房和城乡建设部．CJJ 166—2011城市桥梁抗震设计规范［S］．北京:中国建筑工业出版社，2011．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．CJJ 166—2011 Code for seismic design of urban bridges［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2011．(in Chinese)

［3］ 中华人民共和国住房和城乡建设部．GB 50191—2012构筑物抗震设计规范［S］．北京:中国计划出版社，2012．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50191—2012 Code for seismic design of special structures［S］．Beijing:China Planning Press，2012．(in Chinese)

［4］ 中华人民共和国住房和城乡建设部．GB 50267—97核电厂抗震设计规范［S］．北京:中国计划出版社，1997．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50267—97 Code for seismic design of nuclear power plants［S］．Beijing:China Planning Press，1997．(in Chinese)

［5］ 中华人民共和国水利部．SL 203—97水工建筑物抗震设计规范［S］．北京:中国水利水电出版社，1997．Ministry of Water Resource of the People’s Republic of China．SL 203—97 Specifications for seismic design of hydraulic structures［S］．Beijing:China Water power Press，1997．(in Chinese)

［6］ 中华人民共和国住房和城乡建设部．GB 50223—2008建筑工程抗震设防分类标准［S］．北京:中国建筑工业出版社，2008．Ministry of Housing and Urban-Rural Development of the People’s Republic of China．GB 50223—2008 Standard for classification of seismic protection of building constructions［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2008．(in Chinese)

［7］ 沈建文，石树中．一致概率谱与规范谱［J］．地震学报，2004，26(1):94-101．Shen Jianwen，ShiShuzhong．Probability-consistent spectrum and code spectrum［J］．Acta Seismologica Sinica，2004，26(1):94-101．(in Chinese)

［8］ 沈建文，刘峥，石树中．我国现行规范谱的超越概率标准［J］．中国地震，2007，23(3):245-250．Shen Jianwen，Liu Zheng，Shi Shuzhong．Levels of probability of exceedance for current code spectra in China［J］．Earthquake Research in China，2007，23(3):245-250．(in Chinese)

［9］ 刘恢先．修订我国地震烈度表的一个建议方案［C］∬∥刘恢先地震工程学论文选集，北京:地震出版社，1994:87-99．

［10］ 高小旺，鲍霭斌．地震作用的概率模型及其统计参数［J］．地震工程与工程振动，1985，5(1):13-22．Gao Xiaowang，Bao Aibin．Probabilistic model and its statistical parameters for seismic load［J］．Earthquake Engineering and Engineering Vibration，1985，5(1):13-22．(in Chinese)