基于多个软件分析的某剧院空间复杂结构抗震性能研究

金 舟 吴晓涵，* 冯维琦 吴 泽

(1．同济大学结构工程与防灾研究所，上海200092;2．中机中联工程有限公司，重庆400039)

1 工程概况

重庆铜梁大剧院的设计概念意在打造一个小提琴似的建筑(图1)，在设计中充分考虑各种音乐元素的叠加，总体布局上将“小提琴”主体优雅地斜卧在地面上，周围采用五线谱图案的道路环绕，邻接建筑设计大面积水体弧形展开。该结构在嵌固层以上，通过留设一道抗震缝将上部结构分成两个独立的结构单元:剧院和电影院。根据剧院建筑功能的要求，剧院主舞台、观众厅上空建筑楼板开大洞，导致整个结构的抗侧刚度较小，故结构选择自身抗侧刚度大、承载力高的框架－剪力墙结构体系。在舞台及观众厅周边布置较厚的连续剪力墙，使得整个结构在每个方向的抗侧力构件均匀分布，有效地提高了结构的抗侧刚度并控制结构在地震作用下所产生的扭转效应。电影院部分也采用框架－剪力墙结构体系。整个大剧院的屋顶采用空间钢网架结构形式，外围围护采用玻璃幕墙，屋面采用轻质金属屋面板［1］。结构立面布置如图2所示，结构二层平面布置如图3所示。

图1 整体建筑效果图Fig．1 Building design drawing

图2 剧院结构立面图Fig．2 Elevation of the theater structure

图3 剧院结构二层平面布置图(单位:mm)Fig．3 The second floor layout plan of the structure(Unit:mm)

考虑到剧院和电影院两部分结构形式的重复性，本文仅选取剧院结构为研究对象，通过NosaCAD、Perform-3D、ABAQUS三个软件的结构模型的弹塑性时程分析，对该结构的抗震性能进行研究。

2 有限元计算分析模型

2．1 NosaCAD构件有限元模型

地震作用下，框架杆件的塑性铰通常集中在端部区域，针对这一受力特点，NosaCAD中的框架杆件采用三段变刚度模型，杆件两侧端部设置弹塑性区段，杆件中间区段按弹性考虑。考虑到梁主要承受单向弯矩作用，故采用基于截面的单向弯矩曲率三折线塑性铰模型［2－3］，其滞回曲线如图4所示。柱一般同时承受双向弯矩和轴力作用，受力过程较复杂，因此采用纤维模型。钢筋纤维本构采用考虑钢筋屈服强化的理想弹塑性二折线模型，混凝土本构模型采用单轴等效应力－应变关系模型［4－5］，如图5 所示。

图4 NosaCAD三折线弯矩－曲率滞回模型Fig．4 The tri-linear moment curvature hysteretic model in NosaCAD

图5 NosaCAD混凝土本构模型Fig．5 Concrete constitutive model in NosaCAD

楼板和剪力墙采用板壳单元模拟，板壳单元由仅考虑面内变形的膜单元和仅考虑面外变形的板单元叠加而成。楼板面内外均按弹性计算;剪力墙面内考虑非线性，面外考虑弹性。板壳单元中钢筋和混凝土的本构模型与纤维模型中所采用的相同［6］。

2．2 Perform-3D构件有限元模型

Perform-3D中非线性杆单元模型采用与NosaCAD类似的三段变刚度杆，如图6所示。弹塑性区段受力－变形关系采用弯矩－曲率模型或纤维模型。Perform-3D模型中，剪力墙采用仅考虑面内非线性的GeneralWall单元，包括竖向纤维层、横向纤维层和考虑弹性混凝土剪切层，不加入斜向受压层;同时，由于Perform-3D墙单元的结点不具备旋转自由度，故连梁与墙体的连接需采用施加内嵌梁的方式连接，以考虑连梁与剪力墙之间的刚接，如图7所示。

图7 Perform-3D剪力墙模型图Fig．7 Shear wall element model in Perform-3D

2．3 ABAQUS构件有限元模型

图8 结构模型示意图Fig．8 Finite element models

ABAQUS中弹塑性结构分析模型的框架单元采用B31单元，梁单元模型的截面上设置有一定数量的积分点，可实现类似纤维截面模型的功能。楼板单元模型和墙单元模型采用分层壳元S4R和S3R模拟，其中楼板单元采用弹性模型，墙单元采用弹塑性模型。壳单元模型在沿截面方向设5个积分点，可实现类似非线性分析中分层壳模型的功能。构件模型中的配筋可由两种方式来实现，一种是ABAQUS提供的将配筋植入单元的方式，将配筋与混凝土单元耦合，另一种是将配筋按配筋量等效成相应的单元模型，通过单元共同结点来实现混凝土单元和配筋等效单元的变形关系。两种方式中，前者用于墙或板单元的配筋，后者用于杆单元的配筋。墙单元中的配筋材料模型可采用ABAQUS提供的理想弹塑性模型，混凝土模型可采用ABAQUS提供的弹塑性损伤模型，弹塑性损伤模型的参数根据《钢筋混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)［7］提供的公式和参数。因ABAQUS显式分析模块不支持杆单元采用ABAQUS的混凝土弹塑性损伤模型，需要另行开发材料模型的用户子程序。有限元计算分析模型见图8。本文采用同济大学研发的ABAQUS材料用户子程序。

3 结构自振特性和地震波的选取

3．1 结构自振特性

模态对比不仅可以了解到结构的自振特性，还可以用来初步判断软件之间结构模型转换的正确性。结构重力荷载代表值考虑全部自重和恒载，活荷载的折减系数取为0．5。

本文列出结构模型在3个软件中的前8阶模态信息以作对比，见表 1、表 2，图 9给出了

NosaCAD中结构模型的前3阶振型图。

表1 结构自振特性Table 1 The natural vibration properties of the structure

表2 结构模型质量Table 2 The model mass of the structure

结构自振特性分析结果表明:

(1)结构扭转为主的第一周期T3(0．506 6 s)与平动为主的第一周期T1(0．587 5 s)之比为0．862，略小于规范0．9的限值要求，基本能满足规范要求。

(2)由于该结构第五、六层存在局部跨度较大的楼板，楼板的竖向振动频率较小、周期偏长，从而导致楼板的局部振动较早出现于第4、5阶振型中。

(3)三种软件中的结构模型所计算得到的前八阶振型对应的周期接近，结构模型的振型出现顺序相同，各模型质量相差0．51%(NosaCAD与Perform-3D)，2．3%(NosaCAD 与 ABAQUS)，这说明各模型的结构刚度分布和质量大小基本一致。

3．2 地震波选取

该结构抗震设防类别为乙类，抗震设防烈度为6度，设计地震分组为第一组，建筑场地类别为Ⅲ类场地土，场地特征周期为0．45 s。根据结构地震动设计参数及规范有关地震波的选取要求，地震波选取情况如下:

图9 NosaCAD结构前三阶振型图Fig．9 The vibration modes of the structure

(1)本文选取两条天然波TRB1、TRB2和一条人工波RGB对该结构进行时程分析，取其反应包络值作为结构抗震性能的判别依据。

(2)多遇地震波所对应的峰值取180 mm/s2，罕遇地震波所对应的峰值取1 250 mm/s2，三方向地震波的峰值按1∶0．85∶0．65 取值。

(3)所取地震波的时间间隔均为0．02 s，卓越周期均约为0．45 s。

(4)该结构基本自振周期约为0．6 s，取地震波持续时间为15 s，地震记录最强烈部分均包含在所选持续时间内。

(5)X、Y、Z方向上三组时程曲线的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线，在对应结构2、1、8振型的主要周期点上相差分别为1．2%、13．4%和5．2%，均不大于20%，满足统计意义上相符的要求，三方方向地震波加速度反应谱对比图如图10所示。

(6)动力方程的阻尼采用瑞利阻尼，结构考虑为混合结构，阻尼比取为4%

(7)定X、Y方向分别为结构的主次方向，三条地震波均采用双向输入，每条地震波的输入采用轮换的方式将地震波某一方向作用于结构X向，另一方向作用于结构Y向，以确定最不利地震作用方向，最终输入方式如表3所示。

表3 地震波输入Table 3 The input earthquake waves

图10 地震波加速度反应谱Fig．10 The acceleration spectra of the earthquake waves

4 弹塑性时程分析结果

4．1 结构变形情况

选取R1、R2结点串作为层间位移角的考察位置;取3191号结点作为结点位移时程反应的考察位置，观察点位置如图11所示。

图11 观察点示意图Fig．11 The observation points of the structure

考虑到该结构在TRB2罕遇地震作用下损伤情况最严重，故仅给出在TRB2罕遇地震作用下的图表分析结果。

图12 6度TRB2罕遇地震作用结点位移时程Fig．12 Displacement time histories of the node under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave

图13 6度TRB2罕遇地震作用层间位移角包络图Fig．13 Inter story drift envelops of the structure under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave

Perform-3D和NosaCAD的结点位移时程分析结果基本一致，结果吻合较好，ABAQUS和NosaCAD幅值有一定差异，但总体局势基本吻合。在17．2 m以上结构的层间变形突然开始增加，这因为该结构在17．2 m以下为框架－剪力墙体系，而17．2 m以上为抗侧刚度较小的纯框架体系，从而导致地震作用在此处引起的层间变形开始加大。多遇和罕遇地震作用下，三软件模型在三条地震波作用下计算得到的层间位移角均满足1/800和1/100的规范限值要求。Perform-3D和NosaCAD的层间位移角分析结果基本一致，结果吻合较好，ABAQUS的层间位移角计算结果相比于其他两软件的计算结果有一定差异，这是因为NosaCAD与Perform-3D两模型中的杆、壳单元类型的选取和单元数目的划分具有较高的一致性，而ABAQUS中杆、壳单元类型的选取和单元数目的划分与前两软件模型相比有一定差异，比如ABAQUS采用低阶杆单元B31来模拟梁柱杆件，同时考虑到计算时间成本，ABAQUS模型中的杆单元的划分精细程度有限，故导致ABAQUS层间位移角计算结果相比于其他两软件的计算结果稍大，但其层间位移角包络图的总体分布趋势与其他两软件的分析结果基本一致。

4．3 结构损坏情况分析

6度多遇各条地震波作用下，结构构件均未出现损坏;罕遇地震作用下，考虑到TRB2损坏情况最严重，故仅给出三软件分析得到的结构在6度罕遇TRB2地震作用下的结构损坏示意图(如图14，15，16)。因为屋面钢结构空间网架结构未考虑其屈曲非线性，仅作为弹性构件计算其刚度对整体结构的影响，故没有构件损伤情况。

图14 6度罕遇TRB2地震作用结构损坏图(NosaCAD模型)Fig．14 Damage modes of the structure under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave(NosaCAD model)

结构塑性铰主要出现于框架梁和连梁，其中部分连梁出现混凝土压碎的极限状态;柱中的塑性铰一部分出现于剪力墙的约束边缘构件上，框架柱基本仅一端出现塑性铰，且与上部空间钢网架相连的柱均未出现塑性铰。剪力墙损伤分析结果表明:结构剪力墙仅出现混凝土开裂，剪力墙中的钢筋均未达到屈服状态。

已有文献研究结果表明［8］，对于C30混凝土的受压损伤，当混凝土达到压应力峰值时，受压损伤因子接近0．3，因此当混凝土的受压损伤因子在0．3以下，混凝土未达到承载力峰值，基本可以判断混凝土尚未压碎;对于受拉损伤，当拉应变达到0．000 25时，混凝土的强度降低到峰值的50%，此时的损伤因子约为0．5，此时可认为混凝土受拉破坏。ABAQUS损伤分析结果显示:结构局部剪力墙中的混凝土出现较大程度的受拉损伤，最大损伤因子为0．987 6;极少部分剪力墙中的混凝土出现受压损伤，最大损伤因子为0．740 8。

从结构损坏顺序上来看，整体结构主要通过连梁和框架梁的屈服作为第一道耗能防线，可以起到延缓主体结构损伤的作用，实现了良好的耗能机制，满足“强柱弱梁”的设计要求。

5 结论

通过对该剧院结构进行弹塑性时程分析得到以下几点结论:

(1)在选取的与6度多遇抗震设防烈度对应的地震波作用下，结构变形满足层间位移角限值要求，结构构件未出现损坏情况，整体结构能满足“小震不坏”的抗震设防要求。

(2)经历6度罕遇地震作用时，损伤首先出现在各剪力墙之间的水平连梁上，有利于结构合理耗散地震输入能量;随着地震作用的加强，部分楼层框架梁端开始屈服;但框架柱及剪力墙破坏较小，结构仍存在较高的耗能能力。结构构件的损坏顺序说明结构符合“强柱弱梁”的设计要求，有利于结构合理地耗散地震波输入能量。

(3)利用NosaCAD中的多软件模型转换功能，生成相应 Perform-3D、ABAQUS计算模型，可大大提高计算分析效率。结构弹塑性分析的复杂程度较高，采用多个软件对结构进行弹塑性抗震性能分析，可有效保证分析结果的可靠性和准确性，充分利用不同软件的特点，更全面地揭示结构的抗震性能。

图15 6度罕遇TRB2地震作用结构损坏图(Perform-3D模型)Fig．15 Damage modes of the structure under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave(Perform-3D model)

图166 度罕遇TRB2地震作用剪力墙损伤图(ABAQUS模型)Fig．16 Damage modes of the shear wall under the TRB2 rare intensity 6 seismic wave(ABAQUS model)

［1］ 魏磊，金良权．概念到实现——铜梁大剧院设计记［J］．重庆建筑，2011，12(10):28-31．Wei Lei，Jin Liangquan．Implementation of architectural concept［J］．Chongqing Architecture，2011，12(10):28-31．

［2］ 吕西林．复杂高层建筑结构抗震理论与应用［M］．北京:科学出版社，2007．Lu Xilin．Seismic theory and application of complex high-rise structure［M］．Beijing:Science Press，2007．(in Chinese)

［3］ 吕西林，金国芳，吴晓涵．钢筋混凝土结构非线性有限元理论与应用［M］．上海:同济大学出版社，2002．Lu Xilin，Jin Guofang，Wu Xiaohan．Theory and application of nonlinear finite element of reinforced concrete structure［M］．Shanghai:Tongji University Press，2002．(in Chinese)

［4］ 吴晓涵，吕西林．反复荷载下混凝土剪力墙非线性有限元分析［J］．同济大学学报，1996，24(2):117-123．Wu Xiaohan，Lu Xinlin．Nonlinear finite element analysis of reinforced concrete slit shear wall under cyclic loading［J］．Journal of Tongji University，1996，24(2):117-123．(in Chinese)

［5］ Darwin D，Pecknold D A．Analysis of RC shear panels under cyclic loading［J］．Journal of the Structural Division，ASCE，1976，102(2):355-369．

［6］ 龙志飞，岑松．有限元法新论:原理，程序，进展［M］．北京:中国水利水电出版社，2001．Long Zhifei，Cen Song．New discussions for finite element method:principle，program，progress［M］．Beijing:China Water Power Press，2001．(in Chinese)

［7］ 中华人民共和国住房和城乡建设部 GB 50010—2010钢筋混凝土结构设计规范［S］．北京:中国建筑工业出版社，2010．Ministry of Housing and urban-Rural Development of the people’s Republic of China GB 50010—2010 Code for reinforted concrete structures［S］．Beijing:China Architecture and Building Press，2010．(in Chinese)

［8］ 郭明．混凝土塑性损伤模型损伤因子研究及其应用［J］．土木工程与管理学报，2011，28(3):128-132．Guo Ming．Research and application of damage factor in concrete plastic-damage model［J］．Journal of Civil Engineering and Management，2011，28(3):128-132．(in Chinese)