混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度影响的模型研究

黄 兴 叶志明 石文龙

(1．上海大学理学院力学系，上海200444;2．上海大学土木系，上海200072;3．上海大学应用数学与力学所，上海200072)

1 引言

半刚性组合节点具有施工方便、抗震性能好等优点，是影响整个钢框架结构性能关键因素之一。半刚性组合节点中，混凝土翼板与钢梁的组合作用大大地改善节点的受力性能。迄今为止，国内外学者对半刚性组合节点的研究比较多［1，2］但是对于混凝土翼板自身因素的变化对半刚性组合节点性能影响的研究较少［3］。

本文运用组件法和弹塑性理论提出了混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度影响的计算公式，用于梁柱端板连接半刚性组合边节点刚性的判断和参数研究。

2 计算假定

在正负弯矩作用下，对于初始转动刚度的计算采用如下假定:

(1)钢梁与混凝土翼板受弯时均符合平截面假定;

(2)不考虑混凝土翼板的受拉作用;

(3)不考虑钢筋的受压作用;

(4)正弯矩作用下，边节点的转动中心位于混凝土翼板表面与柱翼缘交界位置;

(5)负弯矩作用下，边节点转动中心位于钢梁下翼缘底部。

3 节点转动刚度的确定

梁柱节点的初始转动刚度可用节点的弯矩－转角关系曲线表达式的一阶导数来表达［4］，即

式中，Sj，ini为梁柱节点初始转动刚度;M为作用在节点上的弯矩;θ为梁柱节点转角。

依据的组件法的特点，节点的转动刚度Sj可由式(2)确定［5］，即

式中，Sj为转动刚度;E为材料弹性模量;z为节点的转动力臂;ki为节点基本组件i的刚度系数;μ为刚度比 Sj，ini/Sj，μ 的值由式(3)确定，即

式中，Mj，Ed为节点所承受的弯矩，Mj，Rd为节点弯矩承载设计值;Ψ为不同种类连接所使用的系数。对于螺栓端板连接，Ψ=2．7。

当μ=1．0时，式(2)是节点初始转动刚度Sj，ini的计算公式。

4 各组件初始转动刚度的分析

4．1 柱腹板受剪刚度

文献［5］中，梁柱端板连接半刚性纯钢节点的柱腹板受剪刚度由式(4)确定，即

其中:

式中:Ec为柱腹板钢材弹性模量;Avc为柱的剪切面积;Ac为柱的横截面积;bfc为柱翼缘宽度;twc为柱腹板厚度;tfc为柱翼缘厚度;s为与柱翼缘和腹板连接方式有关的系数;ac为柱翼缘与柱腹板之间焊缝的有效厚度;z为节点转动力臂;β为变换参数;对于梁柱端板连接半刚性组合边节点，β≈1。

采用文献［6］中的建议:梁柱连接组合节点的柱腹板受剪刚度系数是纯钢节点的0．87倍。

因此，梁柱端板连接半刚性组合边节点的柱腹板受剪刚度由式(7)确定，即

4．2 柱腹板受压刚度

对于梁柱端板连接半刚性组合节点，柱腹板受压刚度由式(8)确定［7］，，即

式中:dc为柱腹板净高;twc为柱腹板厚度;beff，c，wc为柱腹板受压区有效宽度，柱腹板受压区有效宽度由式(9)确定，即

式中:tfb为端板连接节点中梁翼缘厚度;tfc为柱翼缘厚度;sp为考虑梁翼缘传递的压力在柱腹板内以450角扩散所得到的长度(至少是tep;如果端板的长度低于翼缘，那么sp=2tep);tep为端板的厚度;s为与柱翼缘和腹板连接方式有关的系数;tfc，wc为柱翼缘与柱腹板之间焊缝的有效厚度;tfb，wb为梁翼缘与梁腹板之间焊缝的有效厚度。

4．3 钢筋受拉刚度

对于组合节点，钢筋受拉刚度由式(10)确定［8］，即

式中，ktrans=Asr/(Asrb+0．64 tfbbfb)，Esr为钢筋的弹性模量;Asr为混凝土翼板有效宽度内纵向钢筋的截面积;dc为柱腹板净高;Asrb为节点临近梁截面中的钢筋截面积;tfb与bfb分别为梁翼缘的厚度和宽度。

考虑到节点中的抗剪栓钉、压型钢板等剪切连接件变形产生的混凝土翼板与钢梁之间的滑移对其刚度产生的影响，钢筋受拉刚度系数需要乘以滑移折减系数kslip得到实际的钢筋受拉刚度。滑移折减系数kslip的计算如下［6］:

式中，Esr为钢筋的弹性模量;ksr为钢筋受拉刚度系数;hs为受压中心与纵向钢筋之间的距离;ds为梁截面中心与纵向钢筋之间的距离;Ib为梁截面面积的第二弯矩;l为节点附近负弯距区钢梁的长度;N为在l范围内抗剪栓钉的数量;Eb为梁钢材的弹性模量;Asr为钢筋的横截面;ksc为剪切连接件的刚度。

对于梁柱端板连接组合边节点，剪切连接件的刚度ksc是抗剪栓钉与压型钢板等的刚度，采用近似值 ksc=200 kN/mm［8］。

4．4 混凝土翼板受压刚度

文献［6］中，混凝土翼板受压刚度对组合节点刚度的影响被忽略，本文依据文献［5］与文献［9］中的建议，梁柱端板连接半刚性组合边节点混凝土翼板受压刚度由式(15)确定，即

式中，beff，sl为混凝土翼板与柱翼缘接触处的厚度;bfc为柱翼缘的宽度;Es为混凝土弹性模量;Ec为柱翼缘钢材弹性模量。

4．5 柱腹板受拉刚度

柱腹板受拉刚度的计算由式(16)确定［5］，即

式中，beff，t，wc为柱腹板受拉区的有效宽度，twc为柱腹板厚度，dc为柱腹板净高。

当所计算的螺栓位于端板两端时

式中，m为端板螺栓孔中心到梁腹板与梁翼缘连接处的距离;α为系数，α取值详见图1(a)。

当所计算的螺栓不位于端板两端时

式中，e为端板螺栓孔中心到侧边缘的距离，详见图1(b)。

图1 刚性柱翼缘和端板的α取值Fig．1 The α value of a rigid column flange and end plate

4．6 柱翼缘受弯刚度

柱翼缘受弯刚度由式(19)确定［5］，即式中，Ec为柱翼缘弹性模量;tfc为柱翼缘厚度;leff，b，fc为计算螺栓所在位置的最小有效长度，当所计算螺栓位于端板两端时(靠近加劲肋)，按式(17)计算，当所计算螺栓不位于端板两端时，按式(18)计算。

4．7 端板受弯刚度

端板受弯刚度系数由式(20)确定［5］，即

式中，Eep为端板弹性模量;tep为端板厚度。

当计算的螺栓为最靠近受拉梁翼缘的一排时leff，b，ep按式(17)计算，当所计算的螺栓位于其他排时 leff，b，ep按式(18)计算。

4．8 螺栓受拉刚度

螺栓受拉刚度由式(21)确定［5］，即

式中，Ebolt为螺栓弹性模量;Abolt为螺栓截面面积;Lbolt为连接件厚度加垫圈厚度加螺栓头厚度及螺母厚度之和的一半。

4．9 混凝土翼板外伸锚固部分受压刚度

混凝土翼板外伸锚固部分受压刚度由式(22)确定［4，6］，即

式中，b'eff，sl为混凝土翼板外伸锚固部分与柱翼缘接触处的厚度。

4．10 等效刚度

对于不同工况下的梁柱螺栓端板连接纯钢节点，计算梁柱端板连接半刚性纯钢节点初始刚度系数需要考虑的组件刚度系数包括柱腹板受剪刚度系数、柱腹板受压刚度系数以及螺栓和端板等组件的等效刚度系数keq。

梁柱端板连接纯钢节点的等效刚度keq由式(23)确定［5］，即

式中，keff，r为第 r排螺栓的等效刚度;hr为第 r排螺栓到受压中心之间的距离;zeq为等效力臂。

第r排螺栓的等效刚度 keff，r由式(24)确定，即

等效转动力臂zeq由式(25)确定，即

式中，ki，r为与第r排螺栓相关的组件i的刚度。

考虑到实际施工中需要事先施加预载，因此，模型中忽略了正负弯矩作用下螺栓受剪、受弯刚度系数的计算。

5 正弯矩作用下混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度影响模型建立

为了研究正弯矩作用下混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度的影响，本文设计3个组件式计算模型，其中两个混凝土翼板外伸尺寸相同，厚度尺寸不同;另外一个为混凝土翼板未外伸的对比模型。组件式计算模型如图2所示。

图2 正弯矩作用下梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度的组件式计算模型Fig．2 The computational model of the initial stiffness of the semi-rigid composite exterior joint with the beam-column end-plate connection under positive moment

在图2中，对于模型CJ1，混凝土翼板没有外伸锚固，计算梁柱端板连接半刚性组合边节点初始刚度需要考虑的组件刚度系数包括柱腹板受剪刚度系数、柱腹板受压刚度系数、混凝土翼板受压刚度系数以及螺栓和端板等组件的等效刚度系数keq。然而，对于模型CJ2与CJ3，由于混凝土翼板的外伸锚固以及外伸锚固部分加厚，所以计算梁柱端板连接半刚性组合边节点初始刚度需要考虑混凝土翼板外伸锚固部分内部的钢筋受拉以及混凝土翼板外伸锚固部分受压的情况。

因此，正弯矩作用下，梁柱端板连接半刚性组合边节点的初始转动刚度为

其中，正弯矩作用下影响梁柱端板连接半刚性组合边节点的等效刚度系数keq的组件的刚度包括:①柱腹板受拉刚度;②柱翼缘受弯刚度;③端板受弯刚度系数;④ 螺栓受拉刚度;⑤混凝土楼板外伸加厚部分的受压刚度。

6 负弯矩作用下混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度影响模型建立

为了研究负弯矩作用下混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度的影响，设计3个组件式计算模型，其中两个混凝土翼板外伸尺寸相同，厚度尺寸不同;另外一个为混凝土翼板未外伸的对比模型。组件式计算模型如图3所示。

图3 负弯矩作用下梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度的组件式计算模型Fig．3 The computational model of the initial stiffness of the semi-rigid composite exterior joint with the beam-column end-plate connection under negative moment

在图3中，对于模型CJ1，混凝土翼板没有外伸锚固，计算梁柱端板连接半刚性组合边节点初始刚度需要考虑的组件刚度系数包括柱腹板受剪刚度系数、柱腹板受压刚度系数、混凝土翼板内钢筋受拉刚度系数以及螺栓和端板等组件的等效刚度系数keq。然而，对于模型CJ2与CJ3，由于混凝土翼板的外伸锚固以及外伸锚固部分加厚，所以计算梁柱端板连接半刚性组合边节点初始刚度需要考虑混凝土翼板外伸锚固部分受压的情况。

因此，负弯矩作用下，梁柱端板连接半刚性组合节点的初始转动刚度为:

其中，负弯矩作用下影响梁柱端板连接半刚性组合边节点的等效刚度系数keq的组件的刚度包括:①柱腹板受拉刚度;②柱翼缘受弯刚度;③端板受弯刚度;④ 螺栓受拉刚度;⑤混凝土翼板内钢筋受拉刚度;⑥ 混凝土翼板外伸锚固部分受压刚度。

7 混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度影响的比较分析

为了验证式(26)和式(27)的正确性以及分析在正、负弯矩作用下混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度的影响，分别对正、负弯矩作用下的模型CJ1，CJ2，CJ3进行了计算。

混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度影响的计算值与试验值［10］的比较详见表1。

表1 混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度影响的计算值与试验值比较Table 1 Comparison of the calculated value and experimental value on effect of the initial stiffness of the semi-rigid composite exterior joint with the beam-column end-plate connection on the overhang anchorage for concrete flange slab

从表1可知:

(1)正弯矩作用下，混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度的影响有较大减小，混凝土翼板外伸锚固部分加厚对组合边节点初始转动刚度的影响有一定的减小，但减小幅度不是很大。

(2)负弯矩作用下，混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度的影响有较大增加，混凝土翼板外伸锚固部分加厚对组合边节点初始转动刚度的影响有一定的增加，但是增加幅度较小。

(3)除了CJ1试件的计算值与试验值误差稍大一点之外，CJ2和CJ3试件的计算值与试验值的误差较小，但都在工程许可的范围之内，说明本文给出的混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度影响的计算公式可用于梁柱端板连接半刚性组合边节点刚性的判断和参数研究。

8 结语

本文在现有研究成果的基础之上，针对梁柱端板连接半刚性组合边节点承受正、负弯矩作用的情况，运用组件法和弹塑性理论分别提出了混凝土翼板外伸锚固对梁柱端板连接半刚性组合边节点初始转动刚度影响的计算公式。通过与试验结果对比表明:计算值与实验值吻合较好。因此，该计算公式可用于梁柱端板连接半刚性组合边节点刚性的判断和参数研究。

致谢:感谢中国博士后科学基金资助项目(20070410174)和上海大学创新基金资助项目(sdcx2012031)的支持。

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