纪念热学理论的先驱——克劳修斯

张晓森

（安徽理工大学理学院，安徽 淮南 232001）

克劳修斯是德国物理学家和数学家，是气体动理论和热力学的主要奠基人之一，曾先后任柏林炮兵工程学院、苏黎世工业大学、维尔茨堡大学、波恩大学物理学教授.克劳修斯在国际上拥有很高的声望，被法国科学院、英国皇家学会和彼得堡科学院选为院士或会员，他在热学理论上的众多贡献如今都是大学和中学物理教材中的重要内容.

克劳修斯1822年1月2日生于普鲁士的克斯林（今波兰科沙林）的一个牧师家庭.在他父亲创办的学校里开始接受教育.1844年毕业于柏林大学，1847年在哈雷大学主修数学和物理学的哲学博士学位.他在博士论文中研究证明，白天看见天空的蓝色，日出及日落时看见天空的各种暗红色，都是源于光的折射和反射.后来，英国物理学家瑞利提出这其实是由光的散射所导致的，虽然如此，克劳修斯所采取的研究方法比之前的相关研究要更加数学化和精密化.

1 热力学的贡献

1850年克劳修斯担任柏林的皇家炮兵工程学院的物理学教授及柏林大学的无薪教师.他最重要的论文“论热的动力及可能由此得出的热定律”于当年发表，其中涉及到热和功的理论.在这篇论文中，克劳修斯敏锐地指出法国物理学家卡诺在1824年发表的关于热机做功的论文与焦耳、赫姆赫兹、汤姆逊所支持的能量守恒的观点存在着明显的矛盾，为此，克劳修斯提出了两条热力学定律以克服这个矛盾.

他提出的第一条定律表述了外界做功和产生热量之间，或相反的，吸收热量和对外做功之间的密切关系，澄清了能量守恒定律的正确性，同时推翻了热质理论的基本前提，即宇宙中的热量守恒.物理学家吉布斯对此就曾热情洋溢地评价道：“在克劳修斯之前，真理和谬误混杂在一起，错误的结论常被学术权威所信奉”.在论文中克劳修斯认为热量不是一个状态量，而是一个过程量，并且明确给出了热力学第一定律的数学表达式：dQ＝dU＋dW.第二条定律则阐述了热转变为功的过程总是伴随着一定的热量从高温物体流向低温物体.这篇论文使得热力学领域的研究拥有了坚实的基础，克劳修斯开始引起学界的瞩目.

1855年，克劳修斯担任了苏黎世工业大学的教授，在一年后的一篇论文里，他更为清晰地阐明了早年建立热力学第二定律的内容：在同时没有发生其他相关变化的前提下，热量永远不能从低温物体传向高温物体.用现在物理教科书中的的语言就是：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体.

2 气体动理论的贡献

1857年克劳修斯开始研究气体分子运动论，其理论假设是气体由大量很小的运动微粒组成.这些微粒通常被认为就是气体的化学分子.克劳修斯改进了前人非常简单的气体运动模型，引进了分子的平动、转动及振动的思想.通过建立理想气体分子的模型，计算碰撞器壁的分子数和相应的分子的动量变化，得出了分子碰撞施加给容器壁的压强公式，从而正确揭示了气体定律的微观本质.1858年克劳修斯引入了分子动理论里一个重要的概念分子的平均自由程——两次连续碰撞之间分子所走的平均路程，完美地解释了分子扩散的物理过程.

克劳修斯在气体运动论的计算中第一个使用统计和概率的方法加以研究，他还考虑到了气体分子在不同时刻应该有不同速度的可能性，而早期理论，包括焦耳在1848年的分子速度的表述都仅仅建立在分子平均速度的简单模型之上.克劳修斯的统计方法工作得到了麦克斯韦的进一步推广和应用，平均自由程的真实距离就是麦克斯韦在气体扩散和粘滞性实验的基础上估算出来的，而1865年奥地利物理学家洛施密特根据麦克斯韦1860年的计算结果成功估算出一个分子的大小.1862年克劳修斯敏锐地指出了麦克斯韦一篇论文中关于气体分子速度分布互相独立的假设的不足，促使麦克斯韦改进了他的最初计算并在1866年公布新的结果，这就是著名的麦克斯韦速率分布律.这个结论直接奠定了麦克斯韦在气体运动论中的历史地位.

3 熵的定义

1864年克劳修斯出版了一本自己的论文集，一年后，他把熵引入了物理学的词典.这是一个纯粹的数学量，但是它在热转化为功的任一过程中通常都是增加的.克劳修斯选择单词entropy是源自希腊意思en＋tropein，表示内部的转变.当时包括克劳修斯在内的很多科学家都在努力寻找这个量的物理内涵.现在我们知道它是分子热运动无序性或混乱性的量度，熵这一词汇也已经成为了物理学科中一个基本的概念，人们也永久铭记克劳修斯于1865年用过的两句名言：“宇宙的能量是恒定的”和“宇宙的熵趋向一个最大值”.

4 晚年研究

1867年克劳修斯前往维尔茨堡大学担任教授，2年后又去了波恩大学.1870年的普法战争爆发，克劳修斯的爱国热情促使他组织了救护队，他在战斗中受伤并留下永久的残疾，因此被政府授予铁十字勋章.他在重返科研的一年后以一篇题为“从热力学第二定律到力学普遍原理”文章对热力学第二定律给予了力学的论证.由于这些内容在1866年被著名物理学家玻尔兹曼研究过，所以他颇感自负地评价克劳修斯迟来的结果：“我相信自己已经拥有了优先权，我感到很高兴，因为像克劳修斯这样的学术权威已经开始研究我论文中热的动力学理论的分布思想了.”但是克劳修斯认为自己得到结论的研究方法和玻尔兹曼有所不同，并且认为更有优势，因为他使用了分散的思想作为研究的起点和玻尔兹曼方法并不相同，得到的结论也更具有一般性.麦克斯韦认为两位物理学家的努力都不准确，因为分子运动论涉及到的统计理论内容和经典力学有着本质的区别.

在用分子理论解释热力学第二定律的过程中，克劳修斯还得到了著名的维里定理.表明：系统分子的平均动能随着时间的推移只和系统的平均势能有关.这个定理在应用上超过了气体分子运动论的范畴，可以应用到互相吸引的天体系统的研究领域.1875年克劳修斯的妻子因为难产而死，留下他独力抚养6个孩子，这占用了他大量的精力，克劳修斯研究时间从此开始减少.他生命里的最后10年的大部分时间用来研究电磁学理论.1884年克劳修斯担任波恩大学校长，在就职演说中，他对热力学和电磁学之间缺乏理论联系的现状表示不满.1888年8月24日，克劳修斯于波恩去世.

美国物理学家吉布斯对克劳修斯的贡献给予了极高的评价：“他的研究没有被束之高阁，而已经超出了科学的范畴，深刻影响着人们的思想，并将永存于历史.”

1 弗·卡约里.物理学史［M］.桂林：广西师范大学出版社，2008：160－161.

2 郭奕玲.物理学史［M］.北京：清华大学出版社，2004：73－75.

3 丹皮尔.科学史［M］.北京：中国人民大学出版社，2010：240－241.

4 Gibbs J W，Clausius R J E，Proc.Amer.Acad.of Arts and Sciences 16（1889），458－465.