在集合教学中的思考

吉林省临江市第一中学 刘 娜

一、集合在高中数学教材中的地位

对于刚从初中升上高中的学生来说，高中数学是一门难学的学科，特别是对一些学习方法不当和意志品质薄弱的学生来说，关系到他们的学习兴趣、学习信心，而集合作为高中数学的第一部分，是否能学好就显得尤为重要了。如何教学生们学好这一课，如何搞好高初中数学教学的衔接，帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，就成为高一数学教师的首要任务。

之所以把集合作为高中数学的第一部分，那是因为集合在在高中数学中占有重要的地位。

一是集合的表法使初中所学的自然数集、有理数集、实数集等有关的知识的表示更为简炼，从而简化了后面复杂问题的表述。

二是集合间的关系运算可以更好地帮助我们理解新学的知识。

三是集合作为一种数学思想渗透于今后所要学习的许多知识中。

四是集合是函数思想的基础。函数思想的运用，在高中教学以及在高考中占了相当的比重。例如，我们要学习三角函数、幂函数、指数函数等，数列也是一类特殊的函数。而集合是函数的基础，也是贯穿整个高中数学的基础。

二、在教学过程中的思考

根据自身几年的教学感受，结合其他教师的经验，初中升高中的学生，很多高中教学中需要用到的知识，在初中没有学过或者降低了教学要求。在进行集合的教学之前，有必要对教学内容进行一定的补充。

首先，学深入学习如何解方程。一元一次方程初中讲过，一元二次方程，2次项系数为一的初中讲过，二次项系数不为一的因为中高不考，所以初中并没有学习。十字相乘法也要进行着重学习

另一方面，要学习解不等式，一元一次的不等式初中学过，然而在集合的教学中需要用到更复杂的不等式。要在高中数学教材必修五才学，考虑到教学需要，将其提前到集合教学之前。

经过实践，在补充玩上述内容之后，再进行集合的教学，往往会取得较好的效果。

在教学过程中应注意较强对学生的引导。

(一)加强学生对高中数学知识的特点的了解

学生们们已经熟练地掌握初中知识，并对其中一些数学思想、方法有所体会。而高中的知识无论从深度还是广度上都比初中有所加强，因此在学习中感到有一定的困难也是正常的。解决的方法之一是我们首先要对高中知识的特点有所了解，做到心中有“数”。高中知识及其学习方法具有以下的特点。

1.概念的抽象性

进入高中后，同学们觉得数学的概念不易理解。的确，初中阶段我们所学的概念很多都是从直观例子或实际事物的关系中获得感性认识后才给出定义，而高中的概念的获得则需要更多的理性思考。若能将初、高中的同一概念加以对比、我们就能够对高中的抽象概念理解得更为透彻。

2.语言的精炼性

从集合与函数这章开始，一些数学符号，如∩，∪，∈等等已初广泛地运用，将繁冗的语言表示得即简单又精确。例如，空集Φ可以表示方程无解。

3.知识的综合性

高中数学每一章，每一节的知识都不是孤立的，章与章之间，节与节之间有密切的联系，需要我们综合运用。

(二)构架起数学知识的过渡桥梁

把握好集合的概念、性质.集合知识是由初中向高中知识过渡的第一座桥梁。首先，集合的表法使初中所学的自然数集、有理数集、实数集等有关的知识的表示更为简炼，从而简化了后面复杂问题的表述；其次，集合间的关系运算可以更好地帮助我们理解新学的知识，例如对不等式的解或方程组的解的理解；第三，集合作为一种数学思想渗透于今后所要学习的许多知识中。因此在高中伊始学好有关集合的知识是十分重要的。

三、初高中教材衔接的问题

通过集合的教学，我们不难发现，初高中教材在衔接上存在着一定的问题。因为中考是一种升学考试而高考是一种选拔考试。两种考试类型的本质，决定了初高中教材内容，教学要求的不同。近年来，初中数学教学内容作了较大程度的压缩、调整，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出。很多知识高中要用，而中考不考，初中的数学教学中不再涉及。还有一些内容初中降低了学习要求。

在实际教学过程中高中教师通常通过以下方法来解决这一突出矛盾。一是根据高中数学教学需要补充教学内容。二是对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形，要作一些整理的工作，使之系统化、条理化。

初高中的数学教学应该是一个有机结合的整体，在衔接的阶段，对教材最有发言权的往往是常年奋战在教学一线的广大数学教师。教材在更新的过程中难免会出现一些问题，只有征求广大教师意见和建议，综合考虑学生情况，在更广泛的调查研究的基础上，才能使初高中的数学教材更加完善、更加科学。

教育、教学是遵循一定的客观规律的。作为教师，要发挥主观能动性积极地了解学生、关爱学生；要不断地深入探讨教学的规律，提高课堂教学的质量；要不断地提高自身素质，强化自身的业务能力，以自身的人格魅力吸引学生，以自身的严谨作风感染学生，以自身的过硬的能力指导学生，才能取得教育教学的成功。