面向产品设计结构的聚类分层分析

容芷君，李 名，但斌斌，陈奎生

(武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉，430081)

面向产品设计结构的聚类分层分析

容芷君，李 名，但斌斌，陈奎生

(武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉，430081)

提出面向产品设计结构的聚类分层分析方法。首先应用矩阵方法实现产品设计结构的聚类分层，然后应用模糊设计结构矩阵对模块内的零部件进行撕裂运算，得到模块内的零部件影响度和零件主次交互关系，从而实现对产品设计结构特性的分析预测，最后，以某型号冰箱产品设计结构为例，对该型号冰箱整体设计结构进行分析，得到该冰箱设计结构层级特征以及模块内零部件间的层级划分。

产品设计；聚类；模糊设计结构矩阵；层级特征

随着科学技术的迅猛发展，市场与客户的需求不断发生变化，加速了产品的更新换代，产品的生命周期越来越短。这迫使企业针对现有产品设计结构进行改进设计或再设计，并实现新产品快速模块化来满足客户快速变化的需求[1-4]。产品设计结构是指把一个产品分成若干个设计要素进行规划，设计要素之间存在着彼此联系[5]，其中设计要素可以为设计活动、设计任务、设计实体零部件、设计者或决策者等[6]。产品设计结构研究主要是根据设计要素之间存在的联系得到满足不同设计目标的结构，如设计成本最小、最易于装配、易于回收处理的产品结构等[7]。目前，对产品设计结构进行建模的方法有功能结构图法、设计结构矩阵法(Design Structure Matrix，DSM)和有向图等方法，其中DSM是产品设计结构建模常用的方法[8]。AlGeddawy 等[9]提出了基于DSM的层级聚类，得出产品的层级化结构，并用粒度刻画各个模块的层级水平。丁力平等[10]应用解析结构模型对产品进行初始模块化，然后应用遗传算法优化初始模块，最终得到最优模块方案。刘建刚等[11]应用数值DSM描述零件的相互关系，以聚类划分方案的总体联系信息流量最小为聚类目标，提出应用遗传算法对产品结构进行聚类，实现了产品结构分解聚类的智能化和分解聚类结果的最优化。Pandremenos 等[12]应用布尔DSM模型描述零件之间的相互关系，然后运用自组织神经网络算法对产品结构进行模块聚类，并说明该算法的聚类效率。以上研究主要是针对产品设计结构进行聚类优化及分层，而未对分类后模块里零件间的关系进行进一步分析。为此，本文应用模糊设计结构矩阵对模块内的零部件进行撕裂运算，分析模块内零部件间的优先级和交互关系。

1 产品设计结构分析方法

1.1 分析流程

本文采用聚类分层分析的方法来对产品的设计结构进行分析，分析流程如图1所示。首先根据有向图得出对应产品设计结构相互关系的邻接矩阵，运用可达矩阵算法对产品设计结构零件之间的关系进行层级聚类,然后应用模糊设计结构矩阵对划分层级后的模块进行撕裂处理，最后得到零件主次交互关系图。

1.2 产品设计结构建模

要实现产品设计结构的分解聚类，首先要确定各个设计要素的关系。有向图是由节点以及各节点之间的有向线段构成的，运用图论的思想，可以使用有向图来描述该产品设计结构要素之间的关系。有向图的邻接矩阵为布尔矩阵，它们的运算遵守布尔代数的运算法则。由图论可知邻接矩阵的定义如下：

(1)

Fig.2 Directed graph and adjacency matrix of product design structure

对产品设计结构进行建模，首先需要明确零件之间的相互关系。零件之间的关系有空间关系、能量关系、信息关系和物料关系[13-16]。本文将零件之间的相互关系定义为空间关系中零部件间的设计约束关系，即一个零件的设计必须参考其他零件的设计规格。这种类型的关系并不总是对称的，而是从设计信息供应的角度描述零件之间的相互关系。

1.3 产品结构的聚类分层

在产品设计结构的有向图模型中，组成产品结构的每一个零件都与有向图中的节点相对应，零件与零件之间的相互关系与有向图中的有向边相对应。由图论可知，有向图与邻接矩阵有一一对应关系。

本产品设计结构优化设计方法中应用的相关图论定义如下：

定义2：设有向图G=〈E,R〉的节点已经有了从e1到en的次序，定义n阶方阵P=(pij)n×n，其中：

pij=

(2)

则称矩阵P为有向图G的可达矩阵。且

(3)

式中:A为G的邻接矩阵；A(n)为A的n次幂矩阵，如A(2)=A(1)∧A(1)。

定义3：设矩阵Q是可达矩阵P的强连通性判断矩阵，PT为P的转置矩阵，则有：

Q=P∩PT=

(4)

定义4：将可达矩阵P中的耦合零件集(强连通分支)归一为一个单独的组件，即将强连通子集的零件对应的行和列归并成一行一列，由此经过降维处理得到矩阵P′，称P′为P的缩减矩阵。

(5)

则零件ei为m级元素的充要条件是li=1。根据该定义，可以对设计零件的级位进行划分。

可达矩阵算法的步骤为：

(1)由有向图得出邻接矩阵A。

(2)根据邻接矩阵A求出可达矩阵P。

(3)对可达矩阵P求出其强连通性判断矩阵Q。

(4)从强连通性判断矩阵Q中识别出耦合零件集，即设qi(i=1,2,…,n)是Q中第i行n维行向量，则qi中所有非零元素对应的零件构成的集合为一个强连通分支，构成一个模块。

(5)对耦合零件集实行归一化操作，得到缩减矩阵，对缩减矩阵进行级位划分，确定各模块的优先级。

可达矩阵算法把关联强度大的零部件聚类成一个模块，但模块中的零部件有着直接或者间接的关联强度关系且相互影响，形成反馈回路(环结构)。这些环结构对产品设计结构有着相当大的影响，而且不利于设计者找出模块中零部件之间的层级关系与行为特性。因此，需要对这些环结构进一步分析。

2 模块内零部件的优先级与交互关系分析

(6)

令

(7)

则vj值越大，其对应零件j的优先级越高。

基于模糊设计结构矩阵的撕裂算法步骤如下：

(1)选取耦合零件集的矩阵块，确定矩阵维数，重组成新的矩阵。

(2)依据式(6)和式(7)，计算对应撕裂矩阵块中所有零件j(j=1,2,…,n)的vj值。

(3)找出最大的vj值，则其对应的零件j(j=1,2,…,n)优先级最高。如果有多个零件的vj值相等，选出具有输入度小而输出度大的零件。如果依然存在多个这样的零件，则这些零件的优先级相同。

(4)移除矩阵中具有最大vj值的零件，重组成新的矩阵。

(5)如果矩阵为空矩阵，跳转到步骤(6),否则，返回到步骤(2)。

(6)按零件移除的先后顺序，确定模块中零件的优先级关系。

零件的主导性和交互关系主要与零件的入度R和出度D有关，D+R的值越大，该零件与其他零件交互性越强，在零件设计时应作为核心零件设计；D-R的值越大，表明该零部件对其他零部件影响度越大，主导性越强，在零件设计时应尽量标准化。因此，可以通过分析零件的入度和出度来分析零件的交互关系。

3 算例

以某型号电冰箱的产品设计结构为例。该型号电冰箱的零件由上门内胆、门端盖、下门内胆等22个零件组成。应用有向图表示零件之间的相互关系，由有向图得出零件相互关系的邻接矩阵模型，如图3所示。

根据可达矩阵法，求出可达矩阵P：

由强连通性判断矩阵的定义求出Q：

设qi是Q中第i行行向量(i=1,2,…,n)，则qi中所有非零元素对应的零件构成的集合为耦合零件集。根据以上的运算结果可得出，耦合零件集分别为{1,2,3,4,8,18}、{5，21}、{10,14,19,20}和{13,17}。

把聚类合成一行一列，即1、2、3、4、8、18合成一行一列记为P0，5、21合成一行一列记为P1，10、14、19、20合成一行一列记为P2，13、17合成一行一列记为P3，可得到缩减矩阵P′：

将缩减矩阵P′进行级位划分后可得最高级的设计零件为6、7、9、11；第二级的设计零件为P1、P3，第三级的设计零件为P0、P2；第四级的设计零件为12、15、16、22。层级结果如图4所示。由图4即可知零件之间的设计结构关系，如零件9与11为并行关系零件，零件9与3为串行关系零件，零件5与21为耦合关系零件。

Fig.4 Coupling hierarchical relationship between components

应用模糊设计结构矩阵对分层后的产品结构进行建模，结果如图5所示。应用撕裂算法对图5的矩阵进行分析计算，得到解耦后的模糊设计结构矩阵，如图6所示。由图6中可知，产品结构层级特征为：零件6→零件9→零件11→零件7→模块1(零件5→零件21)→模块2(零件13→零件17)→模块3(零件3→零件1→零件18→零件2→零件4→零件8)→模块4(零件10→零件20→零件19→零件14)→零件12→零件15→零件16→零件22。其中，零件2、零件4和零件8的vj值相等，且输入度和输出度相同，所以处于同一优先级。

在图6所示矩阵中，最后两列信息D+R和D-R描述了零部件影响和被影响的总程度，通过D+R和D-R坐标系可表示此关系，如图7所示。由图7中可见，零件9的D-R值最大，为3.1，主导性最强，设计时应尽量标准化；零件3的D+R值最大，为4.3，交互性最强，可作为核心零件设计；零件6和7的D+R值最小，为0，独立性最强，可并行设计。

Fig.7 Influence diagram of the interaction priority between components

4 结语

本文提出一种面向聚类模块的产品设计结构分析方法。该方法将产品设计结构分析过程分为两个阶段，即整体产品设计结构优化阶段和模块内零部件的优先级排序阶段。在整体产品设计结构优化阶段，应用有向图与邻接矩阵进行建模，直观地表达了各零件间复杂的相互关系。运用可达矩阵算法将相互关联度大的零件聚类为一个模块，使模块内的零件关联度尽可能大，模块间的关联度尽可能小，对整个产品设计结构进行聚类和分层，并确定出零部件之间的设计结构关系。在模块内零部件的优先级排序阶段，应用模糊设计结构矩阵对模块内具有耦合关联的零部件进行撕裂处理，得到零件主次交互影响图，使得对零部件之间的主导性和交互性有更明确的认识。

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[责任编辑 郑淑芳]

Analysis of clustering hierarchy for product design structure

RongZhijun,LiMing,DanBinbin,ChenKuisheng

(College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

The analytic method of clustering hierarchy for product design structure was proposed in this paper. First, the coupling between the hierarchies of product design structure was achieved by matrix method. Then, the tearing operations were carried out by applying the fuzzy design structure matrix on the components in the same modules,and the influences of interation priority and interactions between components were identified for the analytical prediction of the characteristics of the product design structure. Finally, an example of a refrigerator was used to illustrate the model with the hierarchical characteristics of the refrigerator design structure and the hierarchical division of components in the same modules.

product design; clustering; fuzzy design structure matrix; hierarchical characteristics

2014-12-17

国家自然科学基金资助项目(51175388)；湖北省自然科学基金资助项目(2014CFB826)．

容芷君(1974-)，女，武汉科技大学副教授，博士．E-mail：rongzhijun@263.net

TU713

A

1674-3644(2015)03-0190-07