北斗／GPS多频实时精密定位理论与算法

李金龙

信息工程大学地理空间信息学院，河南 郑州450001

本文对北斗／GPS多频实时精密定位理论与算法进行了深入研究，重点研究了三频线性组合观测量理论、周跳实时探测与修复方法、三频无几何模糊度解算方法和多系统多频非组合几何模糊度解算模型及其计算优化算法等内容，并对北斗／GPS多频RTK定位性能进行了初步评估。论文的主要贡献概括如下：

（1）提出了一种求解特定波长与电离层延迟影响系数条件下噪声最优三频整系数线性组合的解析方法。通过分析得到了3种适合于周跳探测与模糊度解算的特殊三频线性组合，即组合系数之和为零的无几何组合GFS0、组合系数之和为零的无电离层组合IFS0和无几何无电离层组合GFIF，并给出了北斗和GPS三频情形下其具体线性组合系数值，即 GPS：GFS0＝（5，－39，34）、IFS0＝（77，－468，391）和GFIF＝（18 095，－125 892，107 134）；北斗：GFS0＝（30，－173，143）、IFS0＝（2289，－10 726，8437）和GFIF＝（83 930，－439 766，353 587）。

（2）推导了以距离为单位的实系数线性组合与其相应以周为单位的整系数线性组合之间的对应关系。指出所有以距离为单位表示的实系数线性组合，只要其线性组合系统为有理数，则其组合模糊度仍然保持整数特性。

（3）由混合整数最小二乘估计目标函数推导出了整体最优搜索准则和目标函数的正交分解形式，从而证明了整体最优搜索准则与最小二乘模糊度搜索准则的等价性。同时，推导出了求解混合整数最小二乘估计问题的实数域搜索准则。

（4）基于以周为单位的载波相位线性组合，构建了无几何相位组合周跳探测模型，并给出了无几何相位组合探测周跳时相应不敏感周跳组合的解析表达式。利用构造的周跳探测模型分析可知，在历元间电离层延迟变化可忽略的情况下，GPS最优三频无几何相位周跳探测组合为（10，－9，－4）和（5，7，－14），北斗为（20，－17，－8）和（10，21，－35）。利用三频电离层加权无几何周跳探测与修复模型分析表明：当电离层延迟变化先验值精度优于0．02 m时，三频电离层加权无几何周跳修复方案可以实时可靠修复全部周跳，并利用北斗三频实测数据对此进行了验证。

（5）给出了中长基线三频无几何无电离层模糊度解算方案中窄巷模糊度估计更为简洁的计算公式，并证明了各种无几何无电离层模糊度解算方案中窄巷模糊度估计都是等价的。

（6）构建了多系统多频非组合RTK定位模型。该模型可适应于多系统单频、双频和多频情形以及多系统单频、双频和多频混合情形，还可兼容短基线和中长基线定位模型，适合于多系统多频情形下的RTK定位算法实现。

（7）提出了适合于多系统多频非组合RTK定位模型的序贯测量更新与稀疏矩阵乘法计算优化方案，可显著提高多系统多频非组合几何模糊度解算过程中浮点解估计的计算效率。提出了一种多频快速部分模糊度解算方案，可提高多频情形下模糊度整数解搜索效率。

（8）对短基线和中长基线情形下北斗／GPS多频RTK定位性能分别进行了评估。