浅议数学问题情境的设置

侯文胜

【摘 要】中学数学教学新课改强调：数学教学要重视数学知识的形成过程，强调数学知识的应用和实践，传统教学的弊病在于“重结论，轻过程”，过程教学的缺失阻断了学生知识的形成过程，淡化了数学思维的培养过程，使学生难以从根本上理解知识的由来，从而淡化了学生创新能力的培养。在过程教学中，问题的起始环节——问题情境的创设是整个教学环节的开始，也是学生知识形成过程的第一步。

【关键词】数学;情境;环境

一、有趣的数学问题情境的创设，有利于培养学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性

把数学知识根植于学生身边的、可以切身体验的、有趣的问题环境中，既可为学生营造兴趣浓郁的学习氛围和学习环境，激发学生的学习兴趣，又可让学生切身体会数学知识的应用价值和现实意义。

例如，在等比数列前n项和公式的推导的过程中，教师可以通过这样一个故事引入课题：古印度某国王很喜欢国际象棋，他要奖赏国际象棋的发明者，他说：“我可以满足你的一个要求。 ”于是发明者提出了一个“非常简单”的要求——用米粒填满棋盘：第一个格放一粒，第二个格放2粒，第三个格放4粒，以此类推，后面每个格都是前一个格的2倍。国王一听是这样“简单”的要求，于是满口答应了他。但是经过大臣的计算，却发现这其实是个很难满足的愿望。为什么呢？看下面的和式：

S=1+2+4+……+263

它的结果为多少？这个和式怎么求呢？一个有趣的问题会极大地激发学生的探究兴趣。

二、还原知识产生的历史背景，使学生置身于认知的人文和科学环境中

数学知识的发展过程中，产生过许许多多的有趣的故事，特别是一些学生熟知的数学家的故事，更能激起学生的兴趣。在教学中，教师有意识的选择介绍数学史或者中外数学家的故事作为知识的背景，可以借以培养学生追求真理立志为科学献身的精神，同时体现数学中的人文思想。这不但可以激发学生的学习兴趣，也可以培养学生严谨、朴实、求实的科学态度和思想品质。

例如教师在带领学生学习集合一节的知识时，教师导入新课时可以首先介绍以集合论的创始人康托尔的故事，将这个故事作为数学知识的问题背景：今天我们介绍一个伟大的数学家——康托尔，集合论的创始人，虽然他以严谨的态度、科学的精神建立了关于集合系统的理论，但其观点与当时传统数学的许多观点产生了严重的对立与冲突，遭到一些人的谩骂和攻击，最终，来自当时数学权威的巨大压力摧垮了康托尔，他罹患精神分裂症，被送入医院。

以这个故事作为集合知识的背景，能激发学生探究集合知识的热情，将学生的好奇心和探究欲望调动起来，当然学生学习、理解本节知识后也会对康托尔产生尊敬和同情。

三、创设民主、平等、自由的思维环境，发挥学生思维的独立性、创造性

对于一些开放性的问题，问题的结论有待探究，形成问题的路径也多种多样，这时教师不妨有意识的营造一种民主、平等、自由的环境，放手让学生参与讨论，提出质疑，探究结论，给出解答。

例如：教师在讲授映射概念时，给学生列举了一系列生活中的例子，学生感到数学就在身边，教师应该抓住这一契机，接着讲授一一映射，概念给出后，给学生一个自由、民主、宽松、平等的思维空间，让学生自己去寻找现实生活中一一映射的实例，并对照概念作出解释，教师也可以将评价权一并授予学生，鼓励他们大胆发言，自我评价。这样，学生在尝试、发现、质疑中共同进步，既掌握了数学概念，又发展了学生兴趣，开发了学生思维，也丰富了教师的题材库，开阔了教师的眼界，可谓一举多得。

四、发现数学与社会实践的联系，培养学生的应用意识

数学知识来源于生活和生产实际，教师在教学中有意识的选择一些背景不太复杂、生动有趣的问题来设置教学情境，让学生带着疑问去学习，体味数学知识在深灰实践中的应用价值，无疑会极大地激发学生探究问题的兴趣，从而有效的调动学生的学习兴趣和学习积极性。以实际问题为背景， 将数学知识与现实生活中的问题联系起来创设问题情境，让学生感知数学来源于生活，从而让学生增强应用意识。

例：在2002年世界杯亚洲区十强赛中，中国国家队主场——沈阳五里河体育场上空有一个半径为3米的气球，在体育场A处有一球迷仰望气球中心，仰角为30o时，测得气球的视角为1o，该球迷立刻估算出了气球的大约高度，他是如何计算的？

这个问题既反映了数学在现实生活中的应用，同时提高了学生学习数学、应用数学的兴趣。

五、揭示数学问题的实际背景，暴露问题的形成过程

有些数学问题有着生动有趣的现实生活背景，教师在教学时可以把问题的背景介绍给学生，这样可以使学生兴奋地沉浸在问题的情境中，不但能调动学生思维的积极性，同时也提升了学生对问题的认知层次。

例如，同事4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡的所有不同的分配方法有（ ）种

（A）6种  （B）9种  （C）11种  （D）23种

教师在这里指出该问题的背景，它源于著名贝努力装错信的问题：一天晚上，贝努力给几位朋友写信，准备第二天寄出，但是在装信封时由于一时的疏忽大意出了问题——几封信无一装对。

这个古典模型的给出，极大地激发了学生探究的热情，激活了学生的思维，抓住了学生的兴奋点，学生兴致勃勃地投入到问题的探究之中。

总之，笔者在教学实践中深深体会到，通过创造性地创设教学情境，使学生在具体生动的背景下，体验数学学习的乐趣，使抽象概括的数学问题变得生动有趣、意兴盎然，帮助学生理解了数学的来源和本质，极大地调动了学生学习的积极性和学习兴趣，从而变学生被动学习为主动探究。这将有力地培养学生的创新意识，为学生的未来发展奠定坚实的思维基础。

（作者单位：中国石油大学附属中学）