感悟是学习数学最重要的方式

陈艳丽河北省承德市石洞子沟小学

感悟是学习数学最重要的方式

陈艳丽
河北省承德市石洞子沟小学

数学作为一门学科，其研究对象和学习方式都是心灵的创造，皆是人类思维的产物。因此，只有通过感悟，学生才能由外而内逐渐触及数学的肌肤、结构直至灵魂，获得数学上的发展。“感”就是感知，是感受、实践的过程；“悟”就是领会、理解、觉悟，是一个思考的过程。活动生“感”，反思得“悟”；“感”得越多，“悟”得越透彻。利用不同的方法，提高学生数学学习的效率。

感悟；领会；理解；觉悟

“感悟”从词义上来看，是有所感触而领悟的意思。真正的感悟来源于人们的亲身经历于感受，有的是渐渐领悟，有的是瞬间开悟。“感”就是感知，是感受、实践的过程；“悟”就是领会、理解、觉悟，是一个思考的过程。活动生“感”，反思得“悟”；“感”得越多，“悟”得越透彻。数学教学要讲究逻辑思维能力的培养，但是小学生的思维水平正处于形象思维向抽象思维发展的过渡期，对过分抽象的逻辑推理往往不能理解，这就产生了一个矛盾。解决这个矛盾的一个有效办法就是要充分引导学生去感悟。因此在小学数学教学过程中，为学生安排有价值的数学活动，让学生在活动中去感悟数学内涵，感受数学之魂，势必会提高学生数学学习的效率。

一、逐步感悟，区别对待

数学与哲学有内在联系，数学和辩证法是一对孪生姐妹。作为数学课，哪怕是低年级的数学课，在教学中可以从不同的角度深层次理解时间概念，从中感悟数学文化。

例如，小学阶段关于“时间”的教学内容主要有“认识钟表”、“时、分、秒”、“24时计时法”、“年、月、日”，这些内容分别编排在一年级、二年级、三年级和四年级。关于“时间”教学中知识的掌握、智慧的提升、文化的熏染等问题，应该让学生逐步感悟。首先可明确告诉学生1分钟的时间长度是一种规定，但1分钟的长度学生必须亲自感受，于是可以把感受1分钟设计成三种活动，即：（1）在1分钟内比赛做口算题。（2）学生静坐1分钟，亭滴答的声音。（3）在1分钟内数秒针走动的格数。口算是学生接触最多、写的最多的，这种贴近学生生活的设计会形成一种稳定的感受迁移。静坐亭滴答声音，无主题、无干扰，1分钟的感受异常宁静和深刻。而1分钟内数秒针走动的格数则是进一步把学生的感受从准确引向标准，又自然为教学“1分=60秒”开了头。这些感受的方法科学求真，贴近生活，完成了数学教学的主要任务，即知识的掌握。

二、不断感悟，循序渐进

新课程的最高宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”，注重学生的发展，突出学生在课堂上的能动性、创造性和差异性。

例如，教学“倍数和因数”时，我在课前用小研究的形式把问题布置给学生。24的因数有哪些？你是怎么找的？把你的方法简要记录下来。课上让学生先将课前研究在小组里交流，然后全班交流。这是一个教学片段：

师：你们是怎么找24的因数的？

生A：将24分成两个数相乘，得到24的有1、24、2、12、3、8、4、6.

师：不错。还有其他的方法吗？

生B：我是用出发找的，用24一个一个除以非0的自然数。

师：一个一个除，是不是从1除到24？

生B：不用。24/1=24，就得到24和1都是24的因数。

师：也就是说我们可以通过这一步一次找到两个因数。除到什么地方为止呢？

生C：一半的地方，12.

生D：我觉得他说的不对，除到4就可以了。

师：我们从几开始除呢？

生G：1。不从1开始除的话就会有的重复，有的还没写。

师：数的真好！从1开始除能够保证有序，不遗不漏。刚刚还有人提到乘法呢，这两种方法有什么相同的地方？

生E：除法反过来就是乘法，都是一对一找到的。

师：说的很好！你会找一个数的因数了吗？谁来出一道题目让大家试一试？

……

通过现场观察与课后了解，学生对因数的寻找方法掌握的很透彻，这与教学流程中教师引导学生一同经历了感悟的过程有着极大的关系。从这个片段中可以看出，教师让学生自己在逻辑思维的道路上走了一回。教师课前给了学生一些独立思考和研究的时间，大部分学生都有了独立思考的过程，课上大家争先阐述自己的思考，表达自己的观点，最终形成了较准确、完整的知识结构。在教学过程中，通过一个个的追问，带领学生进行了持续、严密的思考，将数学思维引向深处，学生的理解就有了根。在这些问题与对话中，分明可以感受到学生的思维有发散至精确地过程。

三、有效感悟、把握已有

在动态生成的教学中，学生在学习过程中会出现感悟的断点，出现感悟障碍又无法自己排除，这就需要教师在学生感悟的堵塞处点拨，引导学生共同探究更深层的知识，体验知识形成过程，使学生在茫然中茅塞顿开。使感悟的断点得到继接。

例如，在教学“异分母分数加、减法”时，教师为学生设计了四组计算题，前三组分别是整数加，减，小数加、减，同分母分数加、减，第四组是异分母分数加、减。学生很快完成了前三组计算，正对第四组感到困惑时，教师提出了以下的系列问题：计算整数加、减时，为什么要注意相同数位对齐？计算小数加、减时，为什么要强调小数点对齐？同分母分数的加、减法的算理师什么？解决了这三个问题后，教师适时让学生感悟：“在计算加、减法时，必须统一计数单位。”那怎样统一异分母分数的分数单位，把异分母分数相加、减转化为同分母分数相加、减？顺着这样的“问题链”，学生在新旧知识之间的矛盾或新旧知识发展水平之间的矛盾，构成认知知识的内部矛盾。由于教师让学生合理调用了储备的知识，促成了学生智慧的生成，造就了课堂的精彩，很自然地使学生感悟到：“计算异分母分数相加、减，要先通分，把异分母分数化为同分母分数。与整数、小数、分数加、减的基本道理是一样的。”当学生自己总结出异分母分数相加、减得方法后，教师又引领学生回顾本节课学习的全部过程，进一步体会知识的来龙去脉，学生又一次感悟：“在探索某个未知领域的过程中，往往是从已知领域出发，利用已有的基础和条件，逐步完成从未知到已知的转化。”

这样的教学，不但让学生知道我们从哪里来，而且让学生知道为什么从那里来；不但让学生知道我们要到哪里去，而且让学生知道为什么到那里去、怎样到那里去。教师充分利用与本节课内容相关的一个或若干个已知点，再从这些已知点出发，适时适量地发展延伸，扩大学生的知识领域，顺利地把新知纳入原有的知识结构中。更重要的是，让学生感悟到了这种方法和思路，不仅表现在数学结论的探索过程，而且可以运用到现实生活的每个方面。这样的感悟，已经远远超过了知识的范畴，上升到一种科学认知世界的境界，成为学生必生的精神财富。

数学作为一门学科，其研究对象和学习方式都是心灵的创造，皆是人类思维的产物。因此，只有通过感悟，学生才能由外而内逐渐触及数学的肌肤、结构直至灵魂，获得数学上的发展。