自主探究 放飞学生的心灵—构建数学生态课堂的实践与思考

湖北襄阳四中义教部 徐 琼

《数学课程标准》指出：动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式……数学学习活动是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。因此，数学学习方式不能再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式。现在生态课堂被越来越多的提起，那么应怎样构建数学生态课堂呢？我在平时的教学中做了一些探索与尝试。

一、创设情境，趣味引领

案例一：人教版七下《二元一次方程组》第一节，学习什么是二元一次方程组，我设计了以下情境引入新知。

师：古代有一个人把鸡和兔放在一个笼子里，从上数有8个头，从下数有26只脚，请问：“笼里有几只鸡？几只兔？

生：如果有1只鸡，7只兔，应有32只脚；如有2只鸡，6只兔，应有28只脚；如有3只鸡，5只兔，共有26只脚 ，那么答案就是3只鸡，5只兔。

师：非常好!那么如果笼子里有35个头，94只脚呢？如果笼里有100个头，320只脚呢？如果用这位同学的方法，好不好得到答案?

生：老师，我还有别的方法。假设8只全部是鸡，应有16只脚，比实际26只脚少了10只脚 ，一只鸡比一只兔少了2只脚，5只鸡比5只兔少了10只脚。所以假设8只鸡里面，实际有5只兔子，鸡就只有3只。

师：讲得太好了！

生：老师，我还有别的方法了。假设让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚，笼里有13只脚 ，……。

师：能不能用方程的方法呢？

生：假设鸡有x 只，则兔有（8－x）只，鸡脚只数+兔脚只数＝26，列方程

2x +4(8－x）＝26 解得x ＝3所以鸡有3只，兔有5只。

师：这位同学说得太好了！这个方程只有一个未知数，能不能设两个未知数呢？能不能找到两个等量关系列方程呢？

生：老师，我能找到。假设鸡有x只，兔有y只。那么鸡只数+兔只数＝8。鸡脚只数+兔脚只数＝26，列方程x+y＝8 2x+4y＝26.

师：那么这样的方程和前面的方程有什么相同与不同呢？同学们讨论一下。

……

学生们都争先恐后的举手回答，积极参与，气氛热烈。本课的导入从学生感兴趣又熟悉的事例出发，引发学生的好奇心和求知欲，并让学生理解了数学来源于生活，又应用于生活。轻松的学习环境由此形成，自然顺利引入新课。此时的学生，不是被当作“鸭子”，把知识往里灌，而是一支被点燃的火把，以最积极的心态投入到学习中去。

二、动手实践，探究新知

案例二：人教版八下《平行四边形的判定》一节，让学生掌握平行四边形的判定方法。我设计了以下三个教学活动。

活动一：取两根等长木条，两根不等长木条。用等长的两根做为对边平行放置，另外两根要加固，转动四边形，在图形运动变化中，观察图形的特点？

活动二：取四根木条，两长两短，分别相等，图钉若干。并用图钉钉住几个顶点，围成四边形，转动四边形，在图形运动变化中，观察图形的特点？

活动三：取两根木条，长短不同，中点重合，图钉钉住。用橡皮筋围成四边形，转动两根木条，观察四边形ABCD一直是平行四边形吗？

这几个活动从实物模型和操作中抽象出图形元素和元素之间的关系，从图形的运动变化中，发现图形的性质。这几个活动的设计，通过学生动手实践，观察、实验、猜想、验证等活动，让学生探索并掌握怎样形成一个平行四边形，一个四边形是平行四边形要具备什么样的条件。关注了定理的发现过程，让学生自主自然的发现判定方法，而不单只是让学生记住几个判定方法。并让学生亲历知识的发生、发展、形成的过程，从而变被动学习为主动探究，同时也培养了学生的探索意识和探索能力。

三、精选精练，变式探究

案例三：人教版七上有关线段的计算时，设计了一个这样的问题

A地离B地30米，B地离C地40米，A地离C地有多远？这个问题看似很简单。

一是A地离C地有70米，一般同学立即会想到这个答案。这个答案是基于A、C两地分别在B地的两侧，而且A、B、C三地在同一直线上。解：AC=AB+BC=30+40＝70（米）。

二是如果A、C两地在B地同侧呢？这时学生的思维就活跃起来，积极起来了。A地离C地有10米。 解：AC=AB-BC=40-30=10（米）。

三是有同学就发现了，如果A、B、C三地不在同一直线上呢？有的同学知道勾股定理，立即说出A地离C地有50米。解：AC=AB2+AC2＝302+402＝50 （米）

四是如果A、B、C三地不在同一直线上且没有形成直角关系呢？这时大家又都沉思下来，过一会儿，有同学就发言了，说这道题解不出来。立即有同学反驳说，解得出来，学生又积极争论起来。最后，我说，大家不争了，这个问题通过量角度是解得出来的，不过现在所学的知识是得不到答案的。大家有兴趣的话，课后可以继续研究。

五是那么A、B、C三地还有没有别的位置关系呢？

同学们又陷入思考中，有同学拿出笔画起图，大家都说A、B、C三地再移动一下，还和上面一样。很多同学肯定地说：“没有了”。老师提醒下：“这三地都在地面上”，有一位同学说：“如果有一地在空中呢？”教室里同学们又都激动活跃起来，有的说：“B地在山顶上，A、C两地在地面上”，有的说：“A地在山顶上，B、C两地在地面上”，有的说：“C地在电线杆上”……

这节课，学习气氛浓厚，同学们都积极地参与其中。一个看似简单的问题，经过探索，思维实质已从直线到平面，平面发展到空间。思维空间从一维被引到二维，最后发展三维空间。主动探究的过程激发了学生学习的积极性和主动性，老师引导学生深入地研究问题，给学生以适宜的帮助，使学生思维得到启发，创造性得到启动。

在新课程标准的指导下，我在教学活动中做了各种尝试，在平时的教学中，教师应做个有心人，仔细地钻研教学大纲，教材和教学参考书，把握各个知识点，教学重点和难点，了解学生的情况，认真准备，精心设计。无论是知识的引入、形成，练习反馈，还是解题技巧、过程的规范等，在课堂教学过程的各个环节，都能引导学生主动地去探究，调动学生积极的思维，以更好的方式来学习数学。