浅谈如何提高学生列方程解应用题的能力

广西南宁市邕宁区中和乡中心学校 梁燕萍

列方程解应用题历来是初中代数教学的重点，也是难点之一，它是整个初等代数应用的出发点，是开拓学生智力，培养其良好的数学思维品质的关键环节，但教学效果总不够理想。在当前全面启动教育现代化工程，全面实施素质教育的主旋律中，研究、探讨如何整体提高学生列方程解应用题的能力，有其重要意义。笔者认为，如何提高学生列方程解应用题的能力，是一线教师普遍关注的问题，本文尝试从几个方面着手。

一、培养列方程解应用题的兴趣，引导学生自觉地从算术向方程过渡

初一学生，刚读完小学，一开始对列方程解应用题还很不习惯，缺少兴趣，小学里形成的用算术解应用题的思维定势不容易打破，严重影响着他们对代数知识的学习。为了打破这种思维定势，培养他们新的思维习惯，学会新的思维方法，教师在教学中，尤其是在教列方程解应用题的起步阶段，要注重并善于激发他们方程解题的兴趣。可编制一些学生既感兴趣、对他们又有启发性的趣味数学题是一个好方法，诸如鸡兔同笼以及父子年龄问题等。编制这些数学题时，要注意小学数学与初中数学的衔接性，既能用算术来解，也能用方程来解，在两法的比较中加深学生对方程概念的认识，加深他们对未知数“x”的认识。教师也要编制一些有难度的、用算术方法不太好解决，而用方程解题则容易解决的题目，用以揭示算术与列方程法的区别。算术法把未知量置于一个特殊的地位，思维过程中不参与对问题的分析，而列方程法在研究问题的数量关系时，未知量与已知量处于同等的地位。算术法思维复杂，且不断出现逆向思维，分析与计算一步到位，有时甚至无法列出算式，而采用方程，则方程与计算就分步到位，方程能解决算术所不能解决的间题，有独到的好处。只要教师在教学中善于激发学生方程解应用题的兴趣，注重培养他们新的思维方法，就一定能引导学生自觉地从算术解题向方程解题过渡。

二、注重列代数式的训练，培养学生数学结构思维

列代数式是应用题教学的先导，也是学生学习方程解题的难点。学生生活经验缺乏，理解能力不强，逻辑思维较差，加上学生间的个体差异，这就容易形成对应用题中较多的数量关系理不清，顾此失彼的情况。针对这种情况，教师在教学中要站在学生的认知角度上，遵循普遍的认知规律，采用由具体到抽象，由简单到复杂，由浅入深的方法，注重训练的序列，以不断提高他们列代数式的能力。一般可采取三步到位为宜。

第一步，进行简单直观的单项模仿训练，难度不宜大，犹如扶着走路。

第二步，重视代数式的叙述教学与学生自编代数式的单项训练。

第三步，在前两步基本成熟的前提下，有意识地编制一类与应用题早期挂钩的列代数式题，逐步增加字母参与率，让学生既初步理解和差倍分、多少快慢、超过剩余、增长率、百分率、共比等关键字的含意，又习惯于字母与数学符号间的联系，使学生十分脆弱的记忆信号转换能力和抽象思维能力得到增强，不致于对后面大量的列方程问题形成感觉上的陌生和思维上的畏难。

三、帮助学生过好审题翻译关，培养学生良好的思维习惯

学生因受年龄和认识能力的限制，审题能力较差，看懂一道应用题，弄清题目中所阐述的事件的前因后果，往往要花较长时间，同一个题目，换一句话或倒过来讲就是不懂。对如何抓住题目中的关键字词来审题并记忆，记忆后归类整理，整理后确立等量关系，更显得无从下手。这种情况，中差生尤为突出。这就要求教师在教学中要充分解剖量与量之间的关系，充分利用学生已有的生活经验或数学知识来分析，抽象问题或运动规律需要通过图表、实验、列纲列目来帮助学生一点一滴弄清全部事实。教师要把分析一道应用题，提到像语文教学中分析一篇文章结构的高度来认识。对每一问题的讲解要“心中有数”，对学生的每一个疑问和想法要解释得有根有据，事先想到，有备无患。在学生弄清已知未知之后，要通过选定未知数，把需要的众多条件翻成数学语言。这与单纯的列代数式不同，同一条件，由于选择等量关系的不同翻译成的代数式也不同，但多个条件间反映着相互制约的关系。

四、帮助学生搭好“架子”方程，过好等量关系分析关

列方程的实质是将问题中的未知量与已知量间的关系用数学形式表示为等式，进而转化为纯代数问题解决，而等量关系的寻找大多是伴随审题翻译的过程而确定的，不同的分析思路可列出不同的等量关系式，这是学生思维的依据，笔者认为要把握好以下几点。

一是为确保学生整体提高列式能力，开始阶段应用“架子”方程过渡；

二是当已知条件个数多于未知数个数时，这些条件就不全是独立的，相对有制约和联系，这就需要将某些条件用含有未知数的代数式表达后，继续去表示条件中其他一些未知量，直至“架子”方程中的量都全部列出为止；

三是充分挖掘问题中的条件，分析时要掌握两个原则，一是不可重复使用，二是不可遗漏；

四是某些问题中没有明确的等量关系或公式可寻，这将给学生寻找等量关系带来一定困难，这时其等量关系必然隐含在该事件的内部规律上，须挖掘条件，抓住特征，使等量关系从暗处走向明处；

五是抓住关键字句，确立等量关系可使方程简化。

数学是研究事物的空间形式和数量关系的,而最重要的数量关系就是等量关系，最常见的等量关系也就是“方程”。而列方程解应用题对初学者来说是困难的，只有通过列方程解应用题的系统学习过程，增强学生数学的应用意识等途径。列方程解应用题的方法各式各样，本文只就其中的几个方法进行了说明，只要学生在学习时注意积累经验和方法，发现其中规律，列方程解应用题其实也不难。