细节在有效数学教学中的含义和价值及其把握

童其林

细节在有效数学教学中的含义和价值及其把握

童其林

（福建省永定县城关中学，福建 永定 364100）

细节，即“细小的环节或情节”．教学细节，是指课堂教学过程中所发生的细小环节或情节，或是一个细小片段．细节是全局的基础和细胞，细节成就有效课堂，成就完美教学．关注教学细节对于课堂教学具有巨大的价值．构建有效的心理效应，经历有效的探究过程，捕捉有效的生成资源，善用有效的评价手段，是把握细节的关键．规划细节，明确导向；舒展细节，动态建构；做亮细节，凸显方法；放大细节，提升能力，是让细节充满张力的途径．

细节；有效教学；含义；价值；把握；张力

2009年，在央视春节联欢晚会表演“魔手神彩”的台湾近景魔术大师刘谦，以其想法奇特的魔术，毫无做作的表演，吸引了无数观众的眼球，博得了阵阵喝彩．他的近景魔术几乎都是在特写镜头下完成，每一个细微的动作，每一个动作细节似乎都关乎着整个表演的成败．由此，刘谦魔术中“细节决定成败”的经验之谈，让研究者想到了中学数学课堂教学——虽然日常的课堂教学有着独特的开放性、灵活性和不确定性，但关注细节同样可以造就课堂的精彩，构建有效教学．下面就细节在有效数学教学中的含义、价值、把握及如何让细节充满张力谈点看法和思考，期望引起共鸣．

1 细节和教学细节的含义

“细节”，按字面上的理解，细者，小也；节者，单位或要点也．《汉语大词典》释为“细小的环节和情节”．这里讨论的“教学细节”，形成于特定的教学情境中，是构成教学行为的外显的最小单位，表现为多样的形式和复杂的结构，具有独立的教学价值和意义．“外显”表明细节是看得见、听得到、摸得着的东西，它可能是学生困难时的帮助、迷茫时的指点、失败时的鼓励、成功时的共享、出错时的包容，也可能是不闻不问、视而不见、漠然处之……所谓教学细节就是指课堂教学过程中所发生的很细小的环节或情节，或是一个细小的片段，便于教师钻研、反思和突破．教学细节可能是老师一句话、一个眼神、一次动作、一个表情，也可能是学生的一个行为、一句言语、一个错误，也可能是师生之间互动的行为组合，而细节体现着教学过程的变化、生成和创造．

课堂教学的细节有着多种多样的表现形式，从不同的角度出发，教学细节有着不同的类型．从教学细节的对象与内容来看，课堂教学细节有3种：一是以教师为主角的教师教学行为，包含着教师教学的指令、教学言语、教学方法，等等；二是以学生为主角的学生学习行为，包含着学生即时性行为（现场发生的行为）及延时性行为（由于教学的影响后续发生的行为）；三是以师生为共同主角的一种互动型行为，包含师生对话合作行为、交流互动行为等．从教育的功能角度看，教学细节可分为积极意义教学细节与消极意义教学细节，前者应提倡与优化，后者应摒弃与改造．从教学细节的发生时间与空间看，可分为教学前行为细节、教学中行为细节、教学后行为细节．从表现的程度看，教学细节可分为外显性教学细节与内隐性教学细节：外显性教学细节是可见的教学现场与实录，是教学的外部表现——建立外显性和可观察性基础上的教学细节，是教学信息输出和输入的重要信息反馈途径，学生通过观察老师的外部行为做出相应的学习行为，老师也通过观察学生的外部行为采取相应的教学措；而内隐性教学细节，则表现为内隐，往往隐藏于表象的背后，是教学的本质与真义所在．对于教学细节的挖掘就在于透过对教学现场的描述与阐释，发现内隐的教学细节，明了深层的教学理念，探寻教学的真谛．

“一树一菩提，一沙一世界”．把握住了“细节”，便留住了一份精彩，营造了一份美丽．课堂正是有了这样灵动的“细节”，教师的教学才会那样饱满．所以在数学课堂教学中，应该悉心搜寻那些美妙动人的细节，从细节中领悟数学教学的真谛．

2 细节在有效教学中的价值

细节是全局的基础和细胞，细节成就完美．关注教学细节对于课堂教学具有巨大的价值．

2.1 关注细节是推进课程改革的重要方面

随着课程改革的逐步深入，已基本完成对课改理念的学习和接纳．但深入推进课程改革不仅需要宏观上的教育教学理念的转变，更需要扎扎实实将教学理念转化为教学行动，将之落实到教育教学的每一个细节中去，落实到操作的每一个层面上，包括备课层面、上课层面、辅导层面、命题层面等，都应当充分地把握每一个教学细节．许多教学细节过去并不是受到了每一个教师的重视，也没有系统的理论对它们的必要性和规范性给予深入的探讨．但自从课程改革开始，教师们对细节的观念逐渐发生了变化，教学细节也开始被当作一个重要的实践环节去认识．新课程所倡导的“为了每一个学生的发展”以及“以人为本”的基础教育观，延伸着细节的力量，并将其从潜移默化的微妙影响转化为理论和实践相结合的清晰引导．课程改革最终要走进课堂，而课堂，特别是课堂教学细节，可以集中体现出教师的教学理念，细节的变化标志着课堂理念与实践的变化．课程改革的理念已经被多次地复述、转述，但如果在实践中细节上没有更新，课程改革也只能是一句空话．通过对课堂教学细节的透视，可以让教师从微观、从小处关注自身的教学行为，以及从中所体现出来的新课程理念．关注课堂教学细节，其实就是关注新课程的理念能否落实到位，就是关注教师的教学行为能否根据新课程的要求重新塑造．惟有这样，课改才贴近课堂，才贴近教师，贴近学生，才能真正取得实效．

2.2 关注细节是提高课堂效率的重要途径

在一定程度上，课堂是由无数个教与学的细节共同组成的，只有每个细节优化，且每个细节之间和谐，才能保证课堂教学的高质量．因此，聚焦课堂教学的细节是提高课堂教学效能的需要．研究者翻阅了大量有影响的特级教师们的教学书籍，从他们的课堂教学中可以发现一个彼此相似的特点，那就是他们善于用特有的教学机智去捕捉课堂中的每一个教学细节，从“小事”入手，以小见大，见微知著，创造出完美的课堂．细节是华美乐章的一个音符，细节是宏篇巨作的一个单词，细节是万顷波涛中的一朵浪花．“一滴水可映出太阳光辉”，欣赏细节、把玩细节，才能使课堂魅力无穷．关注细节，也是追求教学的合理化、智慧化、精确化、高效化，是教学达到一定境界后的品位与追求．所以研究者提倡聚焦课堂教学的细节，及时地发现与捕捉细节，有意识地创造与重构细节，让教学细节成为教学活动的亮点，使课堂焕发出新的生命活力．

2.3 关注细节能促进师生共同发展

细节虽小，但在教学过程中的功能和作用，在促进师生共同发展中的意义和价值，却不容忽视．

首先，注重细节才能培养具有健全人格的学生．因为教育的对象是人，是活生生的生命，而生命的质量取决于生活细节的质量，因而研究教育又怎么能避开对细节的审视与研究呢？所以，教育，不是喊两句口号就行的，还得从细节做起，无论学校还是家庭、社会唯有切实做到从细节开始，于细微处培养孩子，才能真正培养出具有健全人格的学生．教育是为了塑造健全的人格，所谓有灵魂的教育，其实就是指中国的教育应该是富于人性的教育，是有益于人的生活的．所以，教育必须注重细枝末节，唯有落实到细节的教育，才可能是渗透灵魂的教育．教学细节虽小，有时毫不起眼，却是孩子生命成长的营养和人生发展的基石．须知，任何一堂成功的课都离不开许许多多闪光的细节，教师也正是通过对众多细节的演绎而将其转化为深刻影响学生思想的可接受的力量，这样，他的教育才有可能是成功的．无论培养孩子们什么样的素质，都不能不注重从细节抓起，这样，才能让中国的教育不脱离生活，不脱离人的发展，也就不会疏忽人的精神与情感的细微动荡．唯此，那么教育就能在润物细无声中，不知不觉改变人，塑造人；这样的教育，才可能是有底气的．

其次，关注课堂教学细节是教师实现专业发展的必由之路．课堂教学就是由一个个的细节构成的．对教学细节的处置，蕴含、折射着教师的教育理念、文化底蕴、教育策略和人格魅力．细节虽小，却能透射出一位教师教育的大理念、大智慧，所以，成功的教学必定离不开精彩的细节．新课程下对课堂教学细节的反思、把握、感悟、改造与重构，有利于深化教师的教学理念，有利于增强课堂教学实践能力，利于提升教师的实践智慧，并对教师的专业水平的提高与发展有着积极的意义．所以提倡在新课程实践中唤起教师对教学细节的关注，搭建一个交流共享的平台，提供教学细节的实践案例，引导教师在发现细节、反思细节、改造与重构细节的活动中，描述课堂，反思课堂，重构课堂，通过教学现场实录与教学细节分析，提升教师的实践能力，实现教师专业水平的发展．

2.4 细节制约和影响着教学现场

教学细节尤其是处于关节点的教学细节，能够推动教学的发展和进程，使教学现场从静态变为动态，从情境变为情节，从情节导出戏剧．好的教学细节能够不断营造和创设良好的教学氛围，能够推动和创造教学现场的高潮，能够提升教学现场的品位，能够开掘出教学的意蕴，好的细节会给人们意外和惊喜．从这个意义上看，教学细节作为一种局部，并不简单地受制于现场，它能动地反作用于现场，它生成和创造教学现场，并且在相当程度上规定、制约和影响着教学现场．

高尔基说：“细节是隐藏在文字间的魔术．”关注课堂细节，其实质是精致教学流程，突出教学重点，凸显教学亮点，提高课堂教学质量，绽放个性和魅力．因此，于细微处见功夫，不仅是刘谦魔术成功的秘诀，也是当下课堂教学真正走向有效、高效的法宝．

3 细节在有效教学中的把握

细节需要关注，需要创设，也需要把握．怎样把握，以下几个方面要特别注意：

3.1 构建有效的课堂心理效应

学生的自主性是自身学习的情感基础，也是自身的认知倾向、心理需求．学生在学习的过程中如果有一个相应的好的环境，和谐、宽松、健康、愉悦的学习氛围，这种心理需求才能得到满足．所以需要教师在内心深处把学生置于和自己平等的地位，努力创设、营造和保护学生民主的环境，促使学生在情感上自主地、愉悦地学习．要建立这种新型的师生关系，光有尊重平等的意识还不够，还要落实到教学实践、尤其是教学细节中去．比如，教师应该每天以饱满的情感走进课堂，如果感到自己情绪低落，就应该尽快调整好，不把不良情绪带给学生．其实，老师的情感就是隐性的课程，能给学生带来积极或者消极的情感体验——当老师充满笑脸的时候，给学生带来的就是生活美好的感受，容易“亲其师，信其道”，如果老师的脸上乌云密布，给学生的带来的就是拒人于千里之外的感受，学习的有效性必然受到影响．

3.2 经历有效的探究过程

《高中数学课程标准》明确指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习方式．这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程．同时，高中数学课程设立‘数学探究’‘数学建模’等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯．高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发展和创造的历程，发展他们的创新意识．”由此看来确立学生的主体地位非常重要，学生能独立完成、自主解决的问题都要放手让学生自己去完成，让学生自己经历知识的形成过程，这样学生掌握的知识才牢固．当然，适度的模仿与记忆仍然是合理的，也是必需的，那种一味地摒弃模仿和记忆的教学也是不值得提倡的．

师：问题①怎么求λ的取值范围？

师：正确吗？

生众：正确．

师：是的，同学们没有错．那问题②怎么求λ的取值范围？

师：解②中，生2的方法是类比解①得到的，生3的方法是通过an+1＞an得到的，所得结果不同．哪个正确呢？

图1 函数单调性示意图

数学的学习过程是去伪存真、辨别正误的过程，需要学生的参与探究．值得注意的是，重视过程的数学教学，“数学知识”的总量可能比以往要减少，而且探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折，甚至失败．学生也可能在花了很多时间和精力之后结果并不理想，但这些是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些对他们终生有用的东西，是一种难以言说的丰厚回报．

3.3 捕捉有效的生成资源

“生成”是课程改革中使用频率较高的一个词，追求互动生成的数学课堂已成为教师教学的追求．生成既有预料之内，也有意料之外；既有学生的生成，也有老师灵机一动的生成．

2010年，此题成为北京大学、香港大学、北京航空航天大学3校联合自主招生考试试题．作为例题，一般教师给学生讲两种解法：一是构造函数法，利用导数证得结果；二是三角函数线法．

问题讲解到此似乎该结束了，但研究者的脑海里闪过一个念头：这不正是渗透特殊与一般思想的好时机吗？于是将问题进行的变式“已知，求证：

即将x特殊化．

如此生成，既有知识，又有方法，还有智慧，学生终身难忘．

值得注意的是，数学教学中的生成必须是学生经过认真思考后的结果方能理解为生成．没有思考而生成的内容都应视为无效的泡沫．数学课上，常有学生对知识与方法的运用出现偏差，或作一些不着边际的猜想，教师绝不能冠以“有个性”的美名加以赞赏，应态度鲜明地进行引导，以免教学偏离轨道，步入低效的状态．

比如，研究者在一节课上出示这样一道练习题：一个物体沿直线以速度v(t)=2t-3（t的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至t=5秒间运动的路程．

这里，学生生成的是错误的解答，通过教师的辩误，生成正确的认识，当然需要教师的及时把握．

3.4 善用有效的评价手段

一句肯定的话，一个会心的微笑，一个鼓励的目光，一个赞扬的手势等，都会给学生积极的影响．在课堂教学中唯有以情促思，以情激智，方能收到好的教学效果．因此，教师要注重对学生回答的评价，在评价时应带着浓浓的情感，从不同的角度给予肯定，切不可对学生反馈的信息不作评价．一个好的教师，从不吝惜表扬，且表扬有度、夸奖有理；从不随意批评，且批评有方、疏而不堵．在教学中，教师要善于捕捉学生身上随时闪现的闪光点，给予及时、恰当的肯定与激励，让学生树立自信的风帆，获得良好的情感体验．而对于学生的错误也应明确加以匡正，使模糊得以澄清，提高学生的认识能力和辨别能力．友好的褒扬、正确的规范、善意的劝告，甚至暴风骤雨式的批评都是教育者可以灵活运用的一种手段．当然，学生毕竟还只是孩子，许多错误是可以原谅、理解的，但充满善意的批评也是必不可少的．批评并不等于不尊重和不相信学生，而是在平等基础上对孩子的精心雕琢．惟有如此，才是对教师责任的真正理解．

比如，一次研究者在复习轴对称图形的概念时，生动地比喻：“如果把一个人的正面图象画在平面上，那么两只眼睛就是关于某条直线对称的对称图形，两只鼻孔也是关于某条直线对称的——”话音未落，一学生大声说：“老师，两只睾丸也是关于某条直线对称的．”顿时，男同学笑成一片，女同学却羞涩地低下了头．通常对这个“意外”或细节，不少老师是很生气的，有的可能会说：“如果你不那么捣乱，成绩就不会那么差了！”研究者知道这样评价肯定不好，便微笑着说：“这位学生是很认真听课的，回答是没有错的，也是有思考的．”并继续：“你能用不使女同学不好意思的部位来说明就更好了．”其实，学生的回答是课堂上的生成性资源，是老师生动比喻的反应，老师可以用眼睛来说明对称，学生为什么不可以用睾丸来说明对称？都是人体的部分．只不过，一个是私密处，一个不是私密处而已．教师应该有海纳百川的情怀，也要有智慧的评价．

这里需要关注的细节还有很多，比如在课堂教学中该留白的时候应该留白，习题的布置要有针对性，教学口语要讲究艺术，数学解题本身也必须关注细节，等等．

4 让细节充满张力

周恩来曾说过：“关心小事，成就大事．”这里，研究者想说：“注重细节，让细节充满张力．”

4.1 规划细节 明确导向

布鲁姆曾指出：“有效教学始于准确地知道需要到达的教学目标是什么．”所以，有效教学的显著特点是以明确具体的教学目标作为教学的导向，使整个教学活动始终置于教学目标的控制下进行，使师生双方在教学过程中均有目标指向性，教学活动结束时均有目标达标性，这样可避免传统教学由于目标模糊不清或脱离实际所带来的随意性和盲目性．这就启迪教师在备课构思时，要规划细节，这样才能明确和控制导向．

4.2 舒展细节 动态建构

新课运行环节，教师若能捕捉细节，抓住细节性的资源进行拓展，那么，一方面抓住教学重点，突破了教学难点；另一方面，可以把握知识内核，进行动态建构，有效促进学生思维的发展．

4.3 做亮细节 凸显方法

教学效果是课堂教学所必须追求的最大价值，因为它是教学目标最终实施结果的反映．练习是数学课堂不可或缺的环节，教师通过形成性练习、巩固性练习和提高性练习，对学生的知识技能进行强化训练，其目的就是对学习效果进行当堂检测．因此，倘若教师认真挖掘学生练习的价值，尤其珍视那些错误资源，做亮细节，为我所用，那么，在引发学生“观念冲突”时，往往能促进学生的“自我反省”，让学生灵活掌握数学方法．

4.4 放大细节 提升能力

在新课的提升环节放大细节，可以将新课内容进行适当的拓展和延伸，围绕某一个小点将所学的知识进行系统化的梳理和提升，使学生触类旁通、举一反三，提升数学思维能力．

总之，课堂教学的有效性是广大教师共同追求的，它将成为教师的立业之基、立身之本、立功之地． 关注教学细节是提升教学智慧的必经之路．关注教学细节，就是要用新的教学理念去反思“过去”的教学细节，改造“惯常”的教学细节，创造崭新的教学细节．关注教学细节，其实就是关注学生的生活、知识、情感、体验和生命发展的过程，就是舒展智慧、落实理念、改变行为、提升教育品质的过程．关注细节的教学，必定是成功的教学；关注细节的教师，必定是成功的教师．

[1] 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（实验稿）[M]．北京：人民教育出版社，2003．

[2] 童其林．对高中数学生成性教学资源的挖掘与思考[J]．福建教育，2013，（3）：47-49．

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Details on the Definition, Value and Grasp in Effective M ath Teaching

TONG Qi-lin
(Fujian Yongding Chengguan M iddle School, Fujian Yongding 364100, China)

Detail is namely “tiny link or plot”. Teaching detail points to small steps in the teaching process, or a tiny fragment. Detail is the basis of the teaching process. Detail makes effective math teaching and perfect teaching process. Noticing the teaching details is of great value for classroom teaching. The key to grasp the details is to build effective psychological effect, to experience effective probe process, to capture the effective generated resource, and to make good use of effective means of evaluation. Detail planning for clear direction, detail stretching for dynam ic construction, detail highlighting for show ing method, and detail amplifying for improving ability are the way to make details full of tension.

detail; effective teaching; meaning; value; grasp; tension

G632.0

：A

：1004–9894（2015）01–0082–05

[责任编校：周学智]

2014–09–04

福建省中小学教师发展基金资助课题——新课标下高质量的高中数学课堂教学核心要素研究（FZJJ20130800022）；龙岩市基础教育重点课题——课外作业设计的有效性研究

童其林（1962—），男，福建永定人，中学高级教师，省级骨干教师，省级数学学科教学带头人，福建省特级教师，龙岩市杰出人民教师，主要从事教学管理研究与数学教育研究．