试析新课程背景下的高中数学应用能力培养

（江苏省扬州市江都区第一中学225200）

试析新课程背景下的高中数学应用能力培养

孙晓颖

（江苏省扬州市江都区第一中学225200）

新课程对数学应用能力提出了更高的要求。笔者就培养数学在生活中的应用能力的培养策略进行探析。

新课程高中数学应用能力

21世纪是一个知识爆炸的时代，知识更新日新月异。有句话说得好“不是知识没有用，而是你不会用知识。”因此，培养学生应用知识的能力至关重要。数学应用通常是指应用数学知识解决有实际背景的或者具有实际意义的问题。笔者现就“新课程背景下高中数学应用能力的培养”谈谈自己的一些实践和体会。

一、在知识产生过程中创造实际问题情境，培养数学应用的意识

生活中充满了数学，数学就在我们周围，学生可从他们已有的经验和已有的知识出发学习数学。在数学知识产生的过程中，创造实际问题情境，既可以激发学生的学习兴趣和增强学生的求知欲，又可以培养学生的数学应用意识。

二、创设生活应用题，提高对应用问题的分析能力

数学应用能力的培养不是一朝一夕的，我们应创设生活应用题，提高学生阅读分析能力，收集数据信息，提高数学应用的水平。学生往往对这种大量文字的应用题有恐惧心理，教师要给予正确的指导，让学生快速领会题意，把握题目的信息，是十分必要的。

笔者认为引导学生阅读分析、解决问题，应该从以下几个方面入手：1.联想题目相关的生活背景。2.收集数据信息时，要关注数据的单位是否统一，除了文字信息外，有时还要读一些表格和图像等信息。3.模型归类，如函数模型、三角模型等。4.寻找量的关系，这是最重要的环节。有的是等量关系，有的是不等量的关系，有的是几何位置关系。往往找出题目中的关键字眼就可以得到量的关系。5.回到生活情境中回答问题，有时要对数据进行适当的处理。如计算结果为4.2辆汽车，实际问题应为5辆汽车。

例题：某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（Ⅱ）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。在分析的过程中，首先笔者提出了一些问题，引导学生阅读。这是一个什么背景问题？有哪些数据，及同类型的数据的单位是否一致？最后，也是最重要的一步，从文中寻找关键字眼，找到各个量的关系式。从“相遇”知道小艇和轮船使用的时间要一致，从“航行距离最小”得到小艇走垂线段OT。从“最短时间”知道必须在T和B之间相遇,再利用勾股定理建立等量关系。

实践证明，阅读分析能力是靠不断的有效训练的，如果教师给予适当引导，可以使学生克服对实际应用题的“恐惧心理”，进行有目的性的阅读分析。

三、引导学生深入生活，提高数学应用的实践能力

数学其实并不枯燥，它的趣味性隐藏在生活的每一个角落。在教学过程中我尝试让学生用数学知识解释生活现象。

学习不等式的证明时，笔者在课堂上做了一个演示，笔者带来一杯盐水溶液，然后在盐水溶液中加入一些盐，问学生这盐水会变咸吗？学生觉得问题简单，不耐烦地回答：“当然。”笔者立即提出一个问题，请用最近所学的数学知识加以分析。这下子，学生被怔住了。一时课堂上鸦雀无声。笔者提示：“这个过程中溶液发生了什么变化。”学生很快就作出了分析：在盐水溶液加入盐，盐水变咸了，这是因为加盐后的盐水溶液的浓度变大。但是不知道用什么数学知识解释这个问题。笔者继续提示：“你能不能用字母来表示加盐前后的浓度呢？”学生思考一会儿，作出了数学角度的分析：不妨设原来的溶液为b克，其中含盐a克（b＞a），这时候的盐水的浓度为，加m克盐后的盐水的浓度为，根据上面的分析，只要证明，用求差比较法证明。在这个例子中，笔者让学生从数学的角度理解了一个生活常见的问题，用数学的眼光观察和认识周围的现象，可以培养学生用科学的态度来看待问题。

四、举办数学应用的相关活动，提高数学应用的自觉性

高中数学模型很多，有函数模型、不等式模型、几何模型等，为了学生能更好学习各种数学模型，笔者建立数学应用题题库，每个学期举办一个数学应用题大赛。通过数学应用题大赛，营造数学应用的竞争学习氛围，学生应用数学的能力提高不少，从以前惧怕应用题，到现在喜欢应用题。通过这样的应用题大赛，让师生重视数学应用的学习，而不只是学习“纯粹”的数学。数学课程标准指出：数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容。因此，每学年我们举行一次数学建模活动。数学建模有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。

5、结束语

培养数学应用能力应该在教学的各个环节不断渗透，从知识的产生到知识的应用举例，让学生体会数学与生活是紧密联系的。不但在教学中体会数学的实用性，而且要深入实际生活中亲身感受数学的力量。这样应用性教学是全方位的教学，是立体性的教学，可以让学生从不知不觉地应用数学，到自觉地应用数学，这才是真真正正践行新课程理念，使新课程理念落到实处。

参考资料：

[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]刘绍学主编.普通高中课程标准实验教科书数学必修1（A版）[M].北京：人民教育出版社，2007.

（责编 张景贤）