一种TASIMM-UKF导弹状态估计方法

王小平, 蔡远利, 林秦颖, 狄方旭, 王发威

(1.西安交通大学 电子与信息工程学院, 陕西 西安 710049;2.空军工程大学 航空航天工程学院, 陕西 西安 710038)

一种TASIMM-UKF导弹状态估计方法

王小平1,2, 蔡远利1, 林秦颖2, 狄方旭2, 王发威2

(1.西安交通大学 电子与信息工程学院, 陕西 西安 710049;2.空军工程大学 航空航天工程学院, 陕西 西安 710038)

为了提高对机动导弹状态估计的精度和速度,提出了一种三轴分离IMM-UKF(TASIMM-UKF)滤波算法。将导弹运动状态按坐标轴方向进行三轴分离,并基于CV,CA和CJ模型集,采用无迹卡尔曼滤波器并行估计导弹三轴状态信息,有效地解决了导弹不同运动轴间的模型竞争问题。仿真结果表明,该方法能有效提高状态估计精度,缩短了估计时间,对复杂大机动目标状态估计具有良好的性能。

机动导弹; 三轴分离; 交互多模型; 状态估计

0 引言

在以导弹对抗为主的现代空战中,对来袭导弹进行快速准确的状态估计和目标跟踪,掌握导弹相关信息对空战决策具有重要意义。Blom等[1]提出的交互式多模型(Interacting Multiple Model,IMM)滤波算法,是目前机动目标跟踪中最有效的算法之一。文献[2]把IMM和一种带多重渐消因子的扩展Kalman滤波器相结合,提出了一种具有相关噪声的混合随机模型的机动目标跟踪方法,该方法能有效地自适应跟踪目标状态的突变,但跟踪精度相对较低。文献[3-4]基于当前统计模型IMM自适应算法对机动目标进行跟踪,相比于一般IMM算法,该方法计算量小,较好地解决了滤波中协方差矩阵出现的奇异问题,然而当前模型并不能总是精确表达来袭导弹的相关信息。Naidu等[5]基于匀速(Constant Velocity,CV)、匀加速(Constant Acceleration,CA)和匀加加速度(Constant Jerk,CJ)模型的IMM-EKF算法对机动目标进行跟踪,跟踪时间和跟踪精度仍不能满足快速空战决策要求。文献[6]研究了一种扩维UKF在目标状态估计中的应用,提高了目标估计抗干扰能力。

考虑到导弹在攻击目标飞行过程中不同阶段、不同运动方向受到发动机推力、空气阻力及气动力均不相同,所表现的运动特性也不同,在采用同一模型集进行IMM估计时,不可避免地会带来模型竞争问题,从而影响状态估计精度。本文设计了一种TASIMM-UKF算法,将导弹运动状态按坐标轴方向进行三轴分离,同时采用无迹卡尔曼滤波器(UKF)并行估计导弹三轴状态信息,有效地解决了不同运动轴间的模型竞争问题。

1 TASIMM-UKF算法

1.1 算法概述

TSIMM-UKF算法结构如图1所示。TASIMM-UKF算法首先通过雷达等设备得到攻击导弹的量测值zk,然后通过三轴分离计算得到导弹的单轴运动状态信息,最后通过三组并行的交互多模型估计算法,分别估计出导弹的三轴运动状态信息。

图1 TASIMM-UKF算法框图Fig.1 Diagram of TASIMM-UKF algorithm

1.2 导弹状态三轴分离

一般情况下,通过机载雷达对来袭导弹实现测量是在球面坐标系下进行的,通常可以测得飞机与导弹之间的斜距r、目标的高低角e和方位角b。考虑到机载雷达所测值均为导弹与飞机之间的相对关系,并假设本机的位置和运动信息已知,可得量测方程为:

(1)

式中:(xm,ym,hm)为导弹的三维空间坐标;(xa,ya,ha)为飞机的三维空间坐标。

通过上式可得导弹在三维空间的坐标值为:

(2)

1.3 单轴机动模型集

由于导弹自身运动的复杂性,在IMM状态估计算法中,若采用固定导引律模型,一方面因为导引律的多样性将导致模型集过于复杂;另一方面在导引参数及导弹参数未知的条件下,将使目标跟踪和参数估计所需模型更为复杂。考虑到物体在单轴运动状态下,均可通过CV,CA,CJ构成的模型组有效表达,为此,本文选择CV,CA和CJ作为基本模型集。三种机动模型可分别表示为:

(3)

(4)

(5)

式中:ΦCV,ΦCA,ΦCJ,GCV,GCA,GCJ分别为CV,CA和CJ模型的状态转换矩阵和过程噪声增益矩阵。

2 三轴并行IMM估计

2.1 算法概述

在三轴并行IMM-UKF估计中,每个轴的估计算法流程如图2所示,一个算法周期递推过程可分为:交互输入、状态估计、概率更新和交互输出。

图2 IMM-UKF算法流程图Fig.2 Flow chart of IMM-UKF algorithm

假设M1,M2,…,Mr分别表示IMM算法模型集的第r个模型,Mj(k)表示模型集第j个模型Mj在k时刻起作用,则Mj(k+1)的状态转移方程和量测方程分别表示为:

Xi(k+1)=ΦjXi(k)+Gjwj(k)

(6)

Zi(k+1)=HjXi(k+1)+vj(k+1)

(7)

式中:i∈{x,y,h}为导弹运动空间的三个轴;Φj为模型Mj(k+1)的转换矩阵;j∈{CV, CA, CJ};Hj为模型Mj(k+1)的量测矩阵,在三轴分离条件下Hj=[1, 0, 0];过程噪声和观测噪声分别选择均值为零、协方差矩阵为Qj和Rj的离散高斯白噪声序列。

2.2 交互输入

模型Mj(k+1),交互输入和协方差计算如下:

(8)

(9)

其中:

μij(kk)

μj(k+1k)

pij=Pr{Mj(k+1)Mi(k)}

式中:μij(kk)为输入交互概率;pij为目标模型从k时刻模型Mi转换为k+1时刻模型Mj的概率,常采用Markov process表述。

2.3 UKF滤波算法

χj(k+1k)=Φj[χj(kk),u(k),v(k)]

(10)

计算预测均值和协方差:

(11)

Pj(k+1k)-

(12)

利用量测方程预测计算取样点:

Zj(k+1k)=H[χj(k+1k),u(k),R(k)]

(13)

三轴分离状态下,量测方程可以直接表示为:

Zj(k+1k)=χj(k+1k)+R(k)

计算预测测量值、测量协方差以及状态向量与测量值的协方差矩阵:

(14)

PZZ,j(k+1k)=

[Zij(k+1k)]T}

(15)

PXZ,j(k+1k)=

[Zij(k+1k)]T}

(16)

更新状态向量和方差:

Wj(k+1)=PXZ,j(k+1k)

(17)

Xj(k+1k+1)=Xj(k+1k)+Wj(k+1)×

(18)

Pj(k+1k+1)=Pj(k+1k)-Wj(k+1)×

PZZ,j(k+1

(19)

2.4 模型概率更新

(20)

采用Gaussian density函数确定与第j个模型匹配的似然函数表达式如下:

(21)

式中:n取决于预测误差ej(k+1)的维数。

当每一个模型根据其量测完成更新后,即可根据其每个模型的似然函数Λj(k+1)进行模型匹配概率的更新,得到各模型的预测概率:

μj(k+1k)Λj(k+1)

(22)

2.5 状态估计交互输出

(23)

(24)

3 导弹状态估计仿真

飞机和导弹的初始状态如表1所示。

表1 飞机和导弹的初始状态Table 1 Initial state of aircraft and missile

飞机采用F-16飞机模型,并假设0≤αc≤40°,-∞≤μc≤∞,最大迎角加速度为40 (°)/s2,最大滚转角加速度为120 (°)/s2,油门η=1;升力、阻力等限制采用近似气动数据实时计算。

导弹的初始质量100 kg,燃料质量79 kg,翼面面积0.032 4 m2,发动机工作时间7 s,推力10 000 N,最大过载40g,采用IPN导引律,引导常数N=4,制导通道惯性时间常数τ=0.15 s。导弹阻力为:

(25)

(26)

飞机在最优机动逃逸状态下,通过仿真得到导弹测试飞行数据,加入测量噪声后,采用TASIMM-UKF算法得到的仿真结果如图3～图5所示。

图3 x轴位置、速度、加速度估计偏差及跟踪曲线Fig.3 Position, velocity and acceleration estimation error and traceing curve of x axis

图4 y轴位置、速度、加速度估计偏差及跟踪曲线Fig.4 Position,velocity and acceleration estimation error and tracing curve of y axis

图5 h轴位置、速度、加速度估计偏差及跟踪曲线Fig.5 Position, velocity and acceleration estimation error and tracing curve of h axis

由图3～图5可以看出,采用TASIMM-UKF滤波算法,可以有效消除三轴之间模型匹配的冲突问题,实现高精度的状态跟踪。在不考虑发动机在7 s时停止工作,推力骤变为0造成的影响外,位置误差小于1 m,速度误差小于3 m/s,加速度误差y轴稍大,但仍小于5 m/s2。从跟踪模型来看,y轴和h轴跟踪模型基本为CJ模型占主体、CA模型配合的混合模型状态。x轴受到发动机停止工作影响最大,在7 s时,CA和CJ模型有一个瞬时的配合交互,此时x轴的速度和加速度估计偏差较大,但很快又收敛到10以内;同样,由于发动机在7 s时停止工作,使状态估计在7 s左右出现了一个较大的偏差,但均能很快收敛。

为进一步证明TASIMM-UKF算法的有效性,在相同条件下,分别采用IMM-UKF和IMM-EKF对同一测试进行了导弹状态估计,图6为三种估计算法得到的位置、速度和加速度均方根误差σp,σV和σa对比图。从图中可以看出,TASIMM-UKF算法在导弹的位置、速度和加速度估计各方面均优于其他两种算法。同时,TASIMM-UKF虽然由于三轴分离导致算滤波器数量增加，但是由于各模型的维数降为原来的三分之一,滤波的计算量减小,其运算速度高于一般的IMM算法。

图6 三种估计算法对比图Fig.6 Comparison of three estimation algorithms

4 结束语

本文所提出的TASIMM-UKF状态估计算法,能够有效消除导弹状态估计中各轴交叉耦合问题,状

态估计精度明显高于一般的交互多模型状态估计算法,并且估计速度快,在对大机动复杂运动目标的状态估计中表现出了良好的性能,具有良好的应用前景。

[1] Blom H A P,Bar-shalom Y.The interacting multiple model algorithm for system with mark-ovian switching coefficients[J].IEEE Transactions on Automatic Control,1988,33(8):780-783.

[2] 徐毓,金以慧.相关噪声下的机动目标跟踪SMFEKF-IMM算法[J].清华大学学报:自然科学版,2003,43(7):865-868.

[3] 张秦,阎鸿森.基于当前统计模型的自适应IMM算法[J].弹箭与制导学报,2003,23(S5):126-129.

[4] 许江湖,嵇成新,张永胜,等.基于当前统计模型的有向图切换IMM算法[J].火力与指挥控制,2003,28(2):52-56.

[5] Naidu V P S,Girija G,Shanthakumar N.Three model IMM-EKF for tracking targets executing evasive maneuvers[R].AIAA-2007-1204,2007.

[6] 张前,王小平,林秦颖,等.扩维UKF在目标状态估计中的应用[J].电光与控制,2009,19(10):87-90.

[7] 潘泉,杨峰,叶亮,等.一类非线性滤波器-UKF综述[J].控制与决策,2005,20(5):481-494.

(编辑：李怡)

TASIMM-UKF algorithm for missile state estimation

WANG Xiao-ping1,2, CAI Yuan-li1, LIN Qin-ying2, DI Fang-Xu2, WANG Fa-wei2

(1.Shool of Electronic and Information Engineering, XJTU, Xi’an 710049, China;2.Aeronautics and Astronautics Engineering College, AFEU, Xi’an 710038, China)

For improving the precision and speed of missile’s state estimation, IMM-UKF (TASIMM-UKF) filtering method was proposed. In this algorithm, CV, CA, CJ model were built and the missile movement information was separated into three axes, so as to eliminate the cross coupling problem between difference axes in missile state estimation. Aiming at solving the nonlinear of measurement equations, UKF, which is of high precision, was adopted. Simulation results indicate that the new algorithm improves the accuracy of state estimation and reduces the state tracking time. It shows good performance in state estimation of high maneuvering target.

mobile missile; three axes separation; interacting multiple model; state estimation

2014-04-11;

2014-09-16;

时间:2014-11-04 08:26

国家自然科学基金资助(61202128)；航空科学基金资助(20145190623)

王小平(1972-)，男，江苏武进人，教授，研究方向为飞行器控制理论及仿真。

TJ765

A

1002-0853(2015)01-0070-05