姿控脉冲发动机点火逻辑优化控制算法

马亚磊，付亮，蔡远利

(西安交通大学控制工程研究所，陕西西安710049)

0 引言

为了提高对高速、大机动再入目标及其他现代空袭武器的拦截概率，拦截弹必须具备足够强的机动能力和灵活性［1］。传统的气动舵控制方式在高空中受拦截弹舵机、飞行速度及环境的影响，拦截弹的响应速度、法向过载均不能满足要求，导致拦截精度受到影响。近年来，对末端制导精度有更高要求的直接碰撞杀伤技术［2-3］得到了广泛的应用，采用该技术的新一代拦截弹通过引入直接侧向力控制，增大可用法向过载、缩短过载响应时间，提高了高空拦截的制导精度。常见的直接力控制形式是在弹体质心处或弹体前端安装脉冲发动机阵列，通过点火在俯仰或偏航方向上产生脉冲推力，使导弹的轨迹或者姿态发生变化。但考虑到脉冲发动机数量有限，小喷管喷完一次后无法继续使用，不可能在整个末制导段持续开启。因此，研究有效的脉冲发动机点火控制方法，使其达到最优组合点火状态具有重要理论意义和工程应用价值。

近年来，部分学者对姿控脉冲发动机的点火逻辑控制问题开展了若干研究。文献［4］基于矢量分解的原则，结合喷管周向原则和径向原则对点火发动机进行选择，但没有进行必要的优化。文献［5］将姿控发动机的点火问题转化为0-1规划问题，利用贪心算法进行求解，但只能获得局部最优解。文献［6］应用离线遗传算法对脉冲推力器的开启数量及位置进行优化，以减小对控制指令的跟踪误差，但其要求的离线表较难设计。

1998年，Joslin等［7］在基于光纤电缆生产中调度问题和着色问题试验的基础上，提出了吱呀轮优化(Squeaky-Wheel Optimization，SWO)算法，但没有引起应有的重视。该算法是一种大邻域空间的启发式搜索算法，不同于直接在解空间搜索的传统算法，该方法在两个空间进行操作，通过调整优先级改变待搜索空间引导算法迅速跳出无效搜索区域，从而快速地取得满意的解，尤其适用于实时性要求较高的优化问题。

本文以姿控式直接力/气动力复合控制拦截弹为对象，采用SWO算法对姿控发动机组的点火逻辑优化问题进行了研究。在分析脉冲发动机数学模型和点火控制约束条件的基础上，提出了基于SWO的点火控制算法，并与贪心算法和遗传算法进行仿真比较，验证了本文算法的有效性和可行性。

1 问题描述

1.1 脉冲发动机布局

本文以PAC-3拦截弹为对象进行分析建模，弹体前部有10圈脉冲发动机，每圈等角度分配18个，相邻圈采用交错排列的方式。第一圈脉冲推力发动机到弹体质心的距离为L，相邻圈的距离为d，在弹体上的布局如图1所示。由于脉冲发动机燃料质量很小，设计中假设开启脉冲发动机不会引起导弹质心位置的显著改变。

图1 脉冲发动机空间布局Fig.1 Layout of pulse engine

1.2 发动机工作特性

直接力系统的每个脉冲发动机喷射一次后不能再次使用，所产生的推力以脉冲力的形式作用在拦截弹上，大小固定，方向垂直于弹体坐标系下的x轴，通过产生的力矩对拦截弹姿态进行调整和控制。脉冲发动机工作方式如图2所示，每个发动机平均喷流力大小为T，平均工作时间为τ。为了防止连续工作的不同发动机之间产生对喷现象，两次脉冲喷力间设有一定的时间间隔Δτ。

图2 脉冲发动机工作方式Fig.2 Working style of pulse engine

1.3 脉冲发动机喷力数学模型

由于脉冲发动机相邻圈互相交错排列，因此设定脉冲发动机按照5×36的方式排列。从弹尾沿弹体坐标系x轴将所有层上的发动机投影到一个圆周上，得到一个投影圆。将此圆从参考基准开始顺时针沿环向编号分别为0，1，2，…，M，其中 M=35。参考基准为弹体坐标系中的y轴，并随弹体旋转而改变。发动机在纵向平面内的环向投影如图3所示。每一列脉冲发动机与y轴的角度为:

式中:“%”表示浮点型取余。

图3 发动机纵向平面投影Fig.3 Longitudinal plane projection of engine

考虑到导弹旋转和点火指令延迟时间，第j 列发动机对应的实际点火角度θact为:

式中:θd为脉冲发动机工作过程中弹体旋转的平均角度;θt为点火指令延时时间t内弹体旋转的角度。

脉冲发动机的状态可用5×36的二维数组表示，设定1表示未点火状态，0表示正在点火状态，－1表示点火完成。由式(2)可知，点火发动机在y轴和z轴方向上的喷流合力分别为:

2 脉冲发动机点火约束

由于姿控发动机数目有限，且一次性使用，一次点火发动机数目过多可能会引起导弹质心的快速漂移等问题［8］，需要对点火逻辑进行约束以保证姿控发动机的使用效率及拦截弹的控制精度。其主要约束如下:

(1)多个姿控脉冲发动机同时点火会引起侧向喷流干扰效应，同时点火的脉冲发动机数量不宜过多，本文设定最多允许10个脉冲发动机同时工作;

(2)点火控制算法应满足能够在短时间内快速寻找到脉冲发动机组合并给出点火指令，即必须满足快速性要求;

(3)姿控发动机数量是一定的，只有在拦截弹末端雷达导引头捕获到目标时，即弹-目距离小于R时，姿控发动机与气动舵开始协同工作;

(4)脉冲发动机与气动舵产生的法向过载不能大于弹体的最大可用过载;

(5)当法向过载指令误差大于一定阈值时，脉冲发动机允许点火，即为纵向过载误差指令为横向过载误差指令。

3 组合发动机点火优化算法设计

本文脉冲发动机采用开关控制的方式工作，其控制策略也称为点火逻辑，目前对点火逻辑设计主要采用基于矢量合成的方法、0-1规划等。通过将发动机的点火问题转化为对发动机的优化调度问题，利用SWO算法的大邻域导向式搜索特点，设计基于SWO的点火控制算法，在短时间内搜索到最佳点火组合。

3.1 SWO算法基本思想

SWO算法是一种启发式优化算法，目前已有学者将其应用于空军卫星控制网络调度［9］、多卫星数传调度［10］等。该算法主要由构造器、分析器、优先排序器三部分组成，其核心思想是“构造-分析-优先级排序”的循环过程［7］。首先，将调度问题中的每个任务赋予一定的优先级并根据优先级进行排序;构造器利用贪婪算法等方法得到一个初始解;分析器对构造器生成的问题解进行分析，按照一定的规则确定各任务的责罚值，并进行分析，改变相应的责罚值;优先级排序器根据责罚值修改任务的优先级，并对任务按照优先级重新排序。构造器在下一次构造解的过程中给予高优先级任务更多关注，重新产生问题解。整个循环过程SWO算法可以认为在优先级空间(P)和解空间(f(P))两个空间上交替操作进行搜索，如图4所示。

图4 耦合搜索空间Fig.4 Coupled search spaces

通过优先级空间的改变使得解空间的解发生较大变化，再根据对解的分析调整优先级空间，如此迭代直到找到满意解或者满足迭代条件退出。

3.2 组合发动机点火优化算法

(1)构造初始解

首先确定点火中心。给出点火指令角θc，设编号为M列发动机为点火中心，则有:

式中:［˙］表示四舍五入取整。

以M为参考基准，选取±90°内不同位置的发动机进行任务规划，由发动机任务组成任务集合每个包含两个元素，其中为该发动机的编码值为其优先级。

脉冲发动机点火组合优化的目的是在短时间内找到最优点火发动机组，使该发动机组产生的喷流合力与指令合力的矢量差最小。将指令合力与喷流合力的误差作为寻找最优解的判断条件，令

式中:Fcy，Fy，Fcz，Fz分别为指令合力和喷流合力在参考坐标系y轴和z轴方向上的分力。由于最多允许10个发动机同时点火，从前10个优先级最高的任务中贪婪地选取矢量误差最小的组合存入最优解集合AS，作为优化算法的初始解。

(2)分析当前解

分析器的主要任务是对构造器产生的问题解进行分析，根据各任务对结果的影响大小产生责罚值，通过责罚值改变优先级。对于点火逻辑优化问题，产生最优解时的误差Err与优先级排序在10之后的发动机做矢量差，取责罚值为:

(3)调整优先级

采用排序算法对发动机任务集合A中的元素按照优先级从大到小进行排序，进而更新搜索空间。如果优先级相同，选择靠近点火中心的发动机任务排在前面;如果是相同列，选择i值小的排在前面。

(4)重新构造解

根据优先级从A集合中选择最优的发动机组合，计算当前发动机组合产生的合力与期望力的矢量误差，并将所得误差值与历史最优解进行误差值比较。如果该误差值更小，则以此值作为最优解来更新历史最优解，并存入集合AS中;如果误差不满足最小误差条件，继续重复步骤(2)～(4)，直到算法达到最大迭代次数或满足最小误差条件，并退出循环。将集合AS中的元素进行解码，得到优化后的发动机点火组合。

4 仿真分析

本文未考虑大气层内喷流与外部流场相互作用产生的干扰作用力［8］，设定每个脉冲发动机平均喷流力为T=5 115 N，平均工作时间为 τA=10 ms。SWO点火控制算法满足迭代次数(50次)或发动机点火产生的合力与期望合力矢量误差小于0.5%时退出。

贪心算法和遗传算法是解决优化问题的常用方法。为了验证本文点火逻辑优化控制算法的可行性，引入了贪心算法和遗传算法，并与SWO算法进行对比仿真。贪心算法的实现过程为:每次从当前可行解中增加一个发动机，直到误差变大或满足最小误差条件时退出;遗传算法采用文献［6］思想设计，算法迭代次数设为50代。

三种算法均在VC++6.0环境下编程实现，并在AMD Phenom Triple-Core处理器、2.29GHz主频，Windows XP系统的计算机中进行仿真。记录点火指令角为θc=0.1 rad时不同点火指令合力F下SWO算法、贪心算法和不同种群大小N的遗传算法的仿真结果，分别如表1和表2所示。表中nm为所开发动机数。

分析表1、表2可知，对于不同点火指令合力，三种算法在消耗脉冲发动机相当的情况下，SWO算法与遗传算法的误差大大小于贪心算法。尤其当贪心算法产生的合力误差较大时，SWO算法有更明显的优化效果，接近遗传算法的最优解。当贪心算法产生的合力误差较小时，三种算法得到的合力误差结果比较接近。由于SWO是一种大邻域局部搜索算法，而遗传算法是一种全局搜索算法，通过误差分析可知，当种群规模为200时的遗传算法结果虽优于SWO，但是差距不大。遗传算法初始种群为50时，由于算法在个别值时出现早熟收敛，产生的误差不如SWO算法和200种群时的遗传算法。

表1 SWO和贪心算法仿真结果Table 1 Results of SWO and greedy algorithm

表2 遗传算法不同种群大小仿真结果Table 2 Results of GA with different population size

图5为三种算法在点火指令角θc=0 rad时误差值的柱状图，验证了不同点火指令角下由表1、表2所得结论的正确性。

图5 不同算法误差Fig.5 Error of different algorithms

图6 为点火指令角为0 rad时SWO算法与贪心算法和遗传算法计算时间比较。可以看出，遗传算法种群为50时耗时15 ms左右，种群为200时耗时200 ms左右，耗时远远大于SWO算法和贪心算法，且遗传算法随着种群规模的扩大，耗时成指数增长。贪心算法的计算时间为10－5级，随着指令合力增大，计算时间呈线性增加。SWO算法整体比贪心算法耗时长一些，但均能在0.35 ms以内完成优化，提前退出迭代，耗时更短。直接控制系统给出点火指令到发动机点火时间约为5 ms，加上SWO算法耗时，仍然比气动力控制时舵机的反应时间 (约22 ms)小很多，因此，该算法满足实时性要求。

图6 不同算法计算时间Fig.6 Computing time of different algorithms

5 结束语

本文针对姿控式直接力/气动力复合控制系统的脉冲组合发动机点火问题，设计了一种基于SWO的优化控制方法。在VC++6.0环境下对设计的算法进行了仿真，并与典型的贪心算法和遗传算法进行了比较。结果表明，SWO算法能够满足控制精度和实时性要求，具有一定的理论意义和工程应用价值。本文主要对点火逻辑优化算法进行设计，尚未考虑复合控制系统的控制分配问题，下一步的工作是将本文设计算法与控制分配相结合，进行更深入的研究。

［1］ Fenghua H，Kemao M，Yu Y.Firing logic optimization design of lateral jets in missile attitude control systems［C］//CCA 2008 IEEE International Conference on Control Applications.NJ:IEEE，2008:936-941.

［2］ Herman R D，Butler J H.Subsystems for the extended range interceptor(ERINT-1)missile［C］//AIAA and SDIO，Annual Interceptor Technology Conference.Huntsville:AL，1992.

［3］ Walters E D，Butler J H.Extended range interceptor(ERINT-1)flight test program［C］//AIAA and SDIO，Annual Interceptor Technology Conference.Huntsville:AL，1992.

［4］ 朱京.姿控发动机点火逻辑研究［J］.现代防御技术，2007，35(3):42-45.

［5］ 杨锐，徐敏，陈士橹.动能拦截弹姿控发动机组合点火算法研究［J］.西北工业大学学报，2006，24(1):15-18.

［6］ 尹永鑫，杨明，王子才.基于遗传算法的脉冲推力器控制方法研究［J］.哈尔滨工业大学学报，2007，39(5):721-724.

［7］ Joslin D E，Clements D P.Squeaky wheel optimization［J］.Journal of Artificial Intelligence Research，1999，10:353-373.

［8］ 程凤舟，万自明，陈士橹，等.防空导弹直接力与气动力复合控制系统设计［J］.飞行力学，2003，21(2):49-52.

［9］ Barbulescu L，Howe A E，Whitley L D.Understanding algorithm performance on an oversubscribed scheduling application ［J］.Journal of Artificial Intelligence Research，2006，27:577-615.

［10］经飞，王钧，李军，等.基于吱呀轮优化的多卫星数传调度问题求解方法［J］.宇航学报，2011，32(4):863-870.