利用认知冲突，促进学生经验的提升

洪建林

认知冲突是学生已有的知识和经验与当前面临的新知识学习之间的矛盾与碰撞。实践表明，认知冲突有利于学生在矛盾中发展，在思维碰撞中生成智慧，从而累积丰富的数学活动经验。因此，在数学课堂教学中，教师应不断引发和制造“冲突”，积极引领学生不断解决“冲突”，在丰富多样的思维活动和问题解决过程中生成活动经验，并产生成功的愉悦。

一、 于新知生长点形成认知冲突，促进学生运用原有经验

在课堂学习中，学生通常会在原有知识经验的基础上形成新知识生长点，在新知识生长点形成一定的认知冲突，教师促进学生建立最近发展区，重新改组和自主运用原有经验，于“大疑中大进”。比如，教学异分母加减法时，教师可以先复习整数加减法、同分母分数加减法等知识，让学生充分调动原来的经验：计算整数加减法时，相同数位上的数计数单位相同，可以直接相加减；计算同分母分数加减法时，分母相同的分数分数单位相同，分子可以直接相加减。当例题提供的问题情境出现异分母分数相加时，教师提问：分子可以直接相加吗？为什么？这时，学生产生了认知冲突：异分母分数分母不同，也就是分数单位不同，分数的分子也不能直接相加，同分母分数相加的方法不能直接运用。学生由此产生强烈的探索欲望：能不能将异分母分数先转化为同分母分数再相加呢？通分和同分母分数计算的经验呼之欲出，学生带着问题主动解决新问题，活动经验进一步丰富。

二、于课堂生成点诱发认知冲突，促进学生丰富活动经验

生成性资源可以分为预设下的生成性资源和非预设下的生成性资源。比如，教学三角形的内角和时，教师可以先组织学生对不同类型的三角形采取量一量、算一算的方法计算出三个内角的和，但一些小组计算的结果并不正好是180°，课本提供的结论（有些学生已经自学）与实验结果产生了矛盾，课堂生成了预设下的生成性资源。学生有了新的问题：是量角器的误差产生的？还是测量不准确产生的？这样的结果诱发了新的认知冲突：三角形的内角和是接近于180°？还是正好180°？还有没有其他的验证方法呢？这样的冲突启迪了学生的思维，有的学生想到了“折一折”的方法，将三角形纸片进行对折，三个角折靠在一起；还有的学生想到了“拼一拼”的方法，将三个角撕下来拼在一起。课堂生成性资源的有效利用、多样化验证使学生的活动经验丰富而深刻。

课堂的生成多种多样，教师及时捕捉生成的问题、方法乃至差错资源等，生发认知冲突，会促使学生进入更佳的探索状态，活动经验的积累会更加丰富。

三、 于思维发散点激起认知冲突，促进学生活化认知经验

学生的思维发散有助于创新素质的培养，而教师制造认知冲突，会让学生的头脑风暴来得更加强烈、更加迅速。

例如，教学利用运算律进行简便运算时，教师编拟了这样一道题：2.5×3.2+0.25×68。一部分学生采用了下面的方法：2.5×4×0.8+0.25×4×17。为了帮助学生继续打开思路，教师提出下面的问题激起学生的认知冲突：如果利用乘法分配律，能不能比较简便地解决问题？一石激起千层浪，学生的讨论顿时热烈起来：在运用乘法分配律进行简便运算时，可以将两个积中相同的数只用一次，但这里并没有相同的数，此时学生形成了巨大的认知悬念：四个数中没有一个数相同，不可能运用乘法分配律简算。

教师进行蜻蜓点水式点拨：能不能想方设法找到一个相同的数呢？学生的目光开始关注起2.5和0.25，生发了新的问题：能不能想办法进行转化呢？

教师进行友情提醒：2.5到0.25发生了怎样的变化？（缩小10倍），要使积不变，2.5×3.2可以转化为哪两个数的乘积？终于有学生恍然大悟：2.5×3.2可以转化为0.25×32，问题迎刃而解。（也有学生将0.25×68转化为2.5×6.8）。

由于教师巧妙设计了认知冲突，学生的思路得以开拓，思维得到发散。可以看到，当学生着眼于“局部” 而不善于从整体进行思考时，教师独辟蹊径，抛出了新的问题，故意给学生制造新冲突，让他们惊奇地发现这类题不仅可以利用乘法交换律和乘法结合律使计算简便，而且能够巧妙运用乘法分配律，原有的认知经验得到活化。

四、 于知识易混点掀起认知冲突，促进学生深化建构经验

数学概念、法则和公式等知识点是数学学科的基础和核心，如果建构不扎实，学生就容易混淆。鉴于此，教师应当在教学中有意设置一些障碍，诱发学生的认知冲突，在比较、辨析和区分活动中，不断深化概念、法则和公式等知识点的建构经验。

教学三角形的分类时，为了帮助学生正确区分锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，教师可以借助多媒体依次出现下面的图形：图1、图2和图3依次出现的是三角形三个角中的某一个角，你能很快地判断是什么三角形吗？

当出现图1和图2时，学生快速地判断出三角形的类型，出现图3时，学生依然脱口而出，是锐角三角形。这时教师故意“卖关子”：真是锐角三角形吗？并让学生再猜一猜，每猜一次，教师出示一种不同类型的三角形，学生的认识于冲突中不断提升：只根据露出的一个锐角还不能确定是什么三角形。同时对锐角三角形“三个角都是锐角”的特点有了清晰认识和深刻体会。这种冲突产生于学生对三角形按角分类的混淆之处，尤其是对”有一个角是锐角的三角形是不是锐角三角形”而言，学生在经验上往往受直角三角形和钝角三角形的影响而产生思维定势。通过创设冲突情境，学生在尝试和比较中认识了锐角三角形的特点，深化了建构经验，同时还生发了一些新的问题：为什么有一个角是直角的三角形一定是直角三角形？有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形吗？每个三角形至少有两个锐角吗？这可能与三角形的什么有关呢？这又引起了新的认知冲突，为后继学习建立起积极的心理状态。

五、 于思路盲动点制造认知冲突，促进学生形成正确经验

在解决问题的过程中，学生的思维混沌、思路混乱乃至形成盲区的现象比比皆是，盲动点的存在正是制造认知冲突的有利条件，通过消除盲动点，可以促进学生更加深刻地认识问题的实质。

比如解决这样的问题：小明将自己画片的一半还多6张送给小华，还剩24张。小明原有画片多少张？

一部分学生出现了这样的一些列式：

24÷2+6；24÷2-6

（24+6）÷2；24×2+6

24×2-6

……

从学生的思路看，他们往往比较盲动，有的看到一半就“÷2”，有的看到“还多”就想到了“+”，有的顺着思路先用24×2，再加6或者减去6，简单化地解决问题，没有一定的目标，数量关系不够清晰，教师设计了下面的几个问题，引发学生的认知冲突：

1.想一想，小明原有画片的张数比24张是多还是少？（直接否定了前面三个列式，这三个列式的结果均小于24）

2.小明将自己画片的一半还多6张送给小华，还剩的比一半多还是比一半少？画片的一半正好是多少张？

在这样的问题情境中，学生对“倒推法”有了一定的感性认识，对为什么先用“24+6”再去“×2”有了真切的体会，正确经验得到了强化，而差错资源在冲突中被辨析，学生自觉运用策略巧妙解决问题的意识得到了增强。

六、 于方法构建点设置认知冲突，促进学生升华活动经验

对于学生解决问题的各种方法，教师有必要比较、深化，有时学生掌握的方法处于浅层，如果教师特意设置冲突，让学生生疑、深探并反思，这样，教学效果就会更加有效，会促进学生进一步升华活动经验。

科技课上，要把一张长48厘米、宽32厘米长方形纸裁成长6厘米、宽4厘米的小长方形纸片，最多能裁多少张？（不得拼凑）

不少学生列式：48×32÷（6×4）=64（张）

当学生对自己的方法深信不疑时，教师对条件“宽32厘米”进行了变化，将宽改为29厘米。

不少学生这样列式：48×29÷（6×4）=58（张）

教师进行了追问：能裁出58张吗？

学生一怔，他们认为用“总面积÷每个小长方形的面积”就能求出一共的张数。

教师顺势画出了下面的图示：

再次提问：沿着宽29厘米来剪（如图4），能正好裁完且没有剩余吗？

学生顿时产生了新的认知冲突，对原来的方法产生了怀疑。于学生愤悱之际，教师将两道题的条件和方法进行了对比，使他们明确了解决问题在方法上的一些区别，尤其理解了原有方法不一定对所有条件都是适用的，如果沿着长或宽不能正好裁完，那就要考虑余下的能不能继续裁，如果不能正好裁完，用“总面积除以每个小长方形的面积”就不适合。可以这样解答：29÷4=7（个）……1（厘米），48÷6×7=56（张），由冲突产生到方法生成，由对方法的肤浅认识到深刻理解，学生经历了一个曲折的思维活动过程，同时提升了数学活动经验。

总之，认知冲突源于学生的认知实际，教师要善于捕捉各“点”，择机引发和利用认知冲突，激活学生的深度思维，使他们不断累积活动经验，从而提高课堂教学效益。

【责任编辑：陈国庆】