儿童数学经验：架构与思考

匡亚兰

[摘 要] 学生在数学学习中或多或少拥有一些日常生活的经验、动手操作的经验等，但这些经验往往不够系统，因此，教师要有意识地组织操作、观察、反思等数学活动，帮助学生积累数学基本活动经验.

[关键词] 活动经验；操作；观察；反思；积累

积累数学基本活动经验是《义务教育数学课程标准》（2011版）提出的数学学习目标. 教育家杜威认为，“一盎司经验胜过一吨理论”. 学生数学基本活动经验是数学课程内容的重要组成部分，也是数学课程生成和发展的基础. 教师应成为学生数学学习经验的开发者、促进者. 如何开展有效的数学活动，让学生真正经历数学活动过程，积累数学基本活动经验，提升数学素养，已成为当前数学教学中必须关注与思考的问题.

追寻本真：儿童数学基本活动

经验的内涵及特质

1. “经验”的内涵

“经验”一直是教育学、学习心理学等领域讨论的重要话题. 按现代汉语词典解释，“经验”一词有两种词性：一为名词，指由实践得来的知识或技能；一为动词，指经历、体验，即怎样经验. 美国教育家约翰·杜威在《民主主义与教育》中指出：“经验不仅包括人们做些什么和遭遇些什么，而且包括人们怎样活动和怎样受到反响，他们怎样操作和遭遇……”他认为“一盎司经验胜过一吨理论”“教育是在经验中、由于经验和为着经验的一种发展过程，教育即是经验的改造或改组”.

2. 数学基本活动经验的特质

数学活动经验作为儿童经验的一部分，是基于动态的、正确的数学观. 它既是知识，也是过程，介于缄默知识和显性知识之间──从静态上看，是知识，是儿童对整个数学活动过程产生的认知、体验和感悟等；从动态上看，是儿童的数学活动过程，是儿童的主动经历.

创设情境，在思考中丰富活动

经验

教师创设愉悦、和谐的教学氛围，有利于调节学生的心理状态，使学生学得更加积极主动. 因此，教师应结合学生的生活经验和已有的知识，充分利用和开发数学课程资源，适时地向学生提供一些富有现实意义的学习材料，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，体验数学学习的价值.

例如，教学“百分数的意义与写法”一课，我向学生提供了如下学习材料以教学百分数的意义：

海 报

本周五下午3：00，大队部将举行“我心中的祖国”知识竞赛. 参赛要求：每中队选派一名队员参加，男女不限.

第三中心小学大队部

2014年10月

教师谈话：为了在比赛中取得好名次，各中队班早已开始了训练，下面是六（1）中队参加知识竞赛的三位候选人平时练习的情况：

根据以上信息，说说如果你是班主任，将安排哪位队员参赛？为什么？

学生开始把眼光集中在“谁正确的答题数最多”，但立即有学生反对. 于是，大家改变思路，想到可以看“谁错误的答题数最少”，然后决定由谁代表班级参赛. 这时，教师适时点拨：“如果让老师去答题，我只答一题，而且答错了，我错误的答题数是一题，最少，让我代表六（1）班参赛合理吗？”学生在开放的问题情境中经历自主思考，获得了比较的体验——从比较单个数量的“绝对值”到比较“两个数量之间的比率”.

在数学教学中，教师关注生活，联系实际，把与教材相关的或具有强烈时代气息的教学资源引入课堂，有利于学生加深对数学的认识和理解，能使学生在掌握数学知识的同时，获得适应未来社会生活的数学素养和持续发展的能力.

创设环境，从“经历”走向“经验”

学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”，必须引导学生经历“做”的过程和“思考”过程，促进学生从“经历”走向“经验”.

教学“三角形的分类”，我们安排了以下活动.

活动一：请你画一个三角形，标上角1，2，3的记号，然后量一量分别是什么角.

活动二：请你再画三角形，要求所画的三角形中有的角和刚才画的不是一类，能画几种就画几种.

学生汇报交流，完成三类三角形各个角的记录.

活动三：观察记录，思考三角形可以怎样分类.

数学学习是过程性、体验性的. 教学中，要给学生提供探索与发现的活动空间，经历积极的思维活动，并通过交流、辨析，使浅层次的数学活动经验向较高层次的数学活动经验转化，并在概括和运用数学活动经验的过程中，丰富、提升数学活动经验.

尊重个性差异，提高经验共享

的可能性

“活动经验”一定与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分，即学生本人要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”. 它既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出来的经验，也可以是受别人启发得出的经验. 但关键是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”. 我们可以这样认为：数学基本活动经验是学生通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验；学生只有积极地参与数学学习的过程，经过独立思考、探索实践、合作交流，才有可能更多地积累数学活动经验.

因此，我们在组织数学活动时，一方面要尊重学生的个性差异，关注学生独立思考的过程与结果；另一方面，要让学生积极参与互动，关注学生的合作研究与相互交流，让每一个人的智慧与经验得以共享. 上面的案例，首先给了学生独立思考的空间，虽然个别学生无所适从，但表面上看起来的“空白”，却让他们体会到了问题的困难所在，使得后面的合作探究有思考的目标与方向. 而在“全班分享”这一环节，教师给了学生充分思考的自由、表达的自由. 学生在相互交流中再认识，在相互质疑中再发现，快乐地分享着每一个人独特的思考与经验.

例如，我曾听过一节数学活动课“大树有多高”. 教师先让学生到操场进行实地测量，得出系列研究数据，然后进教室整理、分析这些数据. 教师把铅笔的实际高度和影长、数学书的实际高度和影长、某位同学的实际高度和影长等数据都一一呈现在黑板上，让学生小组合作、观察分析，寻找里面的规律. 有的学生关注数据是否准确，有的学生关注自己测量的数据和黑板上呈现数据的差异，个别学生也会去算一算两者之间的关系，但一来难算，二来误差导致结果不统一，所以小组讨论了很长时间还是没有得到老师想要的答案，最后，老师直接把实际长度和影长的关系告诉了学生. 在这个过程中，自己测量数据和呈现数据的不同、数据误差导致结果的不统一、小组合作交流等都是这一活动的外显特征，其实质是通过计算发现实际高度和影长之间的关系. 所以，教师一开始就要明确要求学生小组分工合作，算一算实际高度和影长的比值，并告知学生，由于测量会有误差，所以结果可能会有些不统一，这样，学生的活动目标就聚焦了，获得的经验也就明确了——碰到数据规律探索时，可以在观察分析的基础上算一算；当算的数据比较多时，可以小组分工计算；测量和计算都可能有误差，会使得结果不够统一……这样的数学活动经验才与数学学习正相关，并有助于提升学生的数学学习能力.

优化思考过程，让学生在“思”

中积累数学活动经验

学生经历或参与了数学活动，并不是就能获得充足的数学活动经验. 引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累和提升数学活动经验的一个重要渠道. 数学活动经验仅有积累是不够的，还需要经过反思、抽象、概括等数学化、逻辑化的提升，才能内化为学生自身的活动经验. 教师要鼓励学生在学习过程中不断反思，“如果没有了反思，就错过了解题的一个重要而有效益的方面”.？摇

教学“鸡兔同笼”问题：“鸡和兔共21只，它们的腿共60条，鸡和兔各有多少只？”一个学生给出的答案是：鸡16只，兔5只. 这时，教师并不急于作出判断，而是设疑：“答案正确吗？为什么？”学生回答说：“虽然鸡和兔的总只数是21只，但是，总腿数不符合条件. ”教师继续追问：“总腿数为什么会少？是谁的只数少了，或者谁的只数多了？”一连串的问题激发了学生对解决问题的过程进行反思：因为鸡的只数算多了，兔算少了，所以总腿数少了；每把一只鸡换成一只兔，总腿数就会增加2条；随着兔子只数的增加，鸡只数的减少，总腿数在逐渐增加……？摇

正如华应龙老师所说：“成功、失败都是经验. ”在上述数学活动中，当学生发现最初选择的方法不太合适时，教师要善于捕捉来自学生的错误经验，因势利导地把它提升为有效的教学资源，进一步引导学生思考：“问题出在什么地方？”“结论为什么会与猜想不一致？”在失败的经验中找到问题的症结和弊端，进而调整思考的方向与方法，反思方法的合理性，感受验证过程的严谨性，这将是十分有益的数学活动经验.endprint