城市轨道交通线路合理长度的计算模型

卢皓月 朱志国

西南交通大学，交通运输与物流学院，成都610031

0 引 言

近年来随着中国各大城市规模的拓展，在城市轨道交通的规划建设中出现了一些长度超过35 km的超长线路，如全长45.6 km的上海轨道交通9号线，全长 44.4 km的上海轨道交通 7号线，还有长度超过50 km的广州地铁三号线等。在实际工作中，确定轨道交通线路规划长度问题常有很大的争议，本文强调，在讨论线路合理长度的时候应该注重其综合效益。

国内外学者在线路合理长度问题上作了许多研究，其中有代表性的有：沈景炎提出了线路长度主要取决于选择合理的起终点，并应有客流规模和效益，要有速度和时间目标[1]；金锋建议应先从经济上考虑轨道交通线路长度，指出了轨道交通线路单位长度的客流量和线路长度呈递减关系的特征[2]；李太惠建立了以乘客总出行时间最短为目标的轨道交通最优长度模型[3]；Wirashinghe以乘客出行成本和运营成本最小为目标建立了客流密度与成本的关系模型[4]。

本文在吸收既有研究成果的基础上，分析了与城市轨道交通线路长度有关的效益，按综合效益最大化提出线路合理长度的计算模型，并依据国内相关城市实际运营的数据进行了单线长度的实例分析。

1 与线路长度有关的轨道交通效益

受城市轨道交通的建设和运营影响的主体包括设施的提供者、经营者(服务提供者)、使用者、周围居民、自然生态环境、地方政府和国家等。从受交通影响的不同主体来看，城市轨道交通的效益可以分为交通效益、经济效益、社会效益这三类。交通效益主要针对的评价主体是交通的使用者；经济效益主要针对的评价主体是交通的经营者；社会效益主要针对的评价主体是周边居民、自然生态环境、地方政府和国家。

1.1 交通效益

城市轨道交通的交通效益是其交通性能所产生的直接效益。交通效益是由于城市轨道交通的运营为乘客提供了高质量的交通运输服务，缓解城市交通压力，减少地面交通拥挤，节约出行时间所产生的效益。

可定量计算的交通效益有以下几项：

（1）减少乘客出行时间产生的效益

这是由于城市轨道交通比地面常规公交的运行速度高，乘客节省乘车时间而产生的效益。节约出行时间产生的效益可视为单位乘客乘坐城市轨道交通相对常规公交的平均出行时间节约与轨道交通客流量及单位时间价值的乘积。式中：1M 为节约乘客出行时间的效益（元）；iQ为第i年平均每天城市轨道交通客流量（人次/d）；H为乘客人均单位时间价值（元/人·h）；t为轨道交通与常规公交相比单位乘客平均出行节约时间（h/人）。

其中，城市轨道交通线路的客流量可表达为客流强度与线路长度的乘积，在后文中也是如此：

式中：iγ为第i年平均每天城市轨道交通线路预测客流强度（人次/km·d）；L为轨道交通线路长度（km）。

式中：aL为平均乘行距离（km），在有历年预测客流成果的前提下，以站间OD计算平均出行距离，若不具备上述资料，可用0.3倍线路长度近似；bD为乘坐常规公交时从出发点步行到公交站的距离，取0.5 km；bv为常规公交平均行驶速度，取30 km/h；wv为步行速度，取5 km/h。

同理，rt为单位乘客乘坐轨道交通的时间平均出行时间，可表示为

式中： rD为乘坐轨道交通时从出发点步行到车站的距离，取 1 km；rv为轨道交通平均行驶速度，取35 km/h。

（2）减少乘客疲劳、提高劳动生产率产生的效益

这是由于城市轨道交通受气候和天气影响较小，平稳舒适、运行快捷，减少了乘车劳累从而提高工作人员的工作效率带来的效益。提高劳动生产率的效益模型如下：

式中：2M 为减少乘客疲劳、提高劳动生产率的效益（元）； iQ、H意义同上文；ε为工作客流系数，取0.5；dT为劳动者每天日工作时间，取8 h；1ρ为轨道交通乘客比公交车乘客劳动所提高的生产率，根据国外学者研究：乘坐轨道交通带来的疲劳使劳动生产率降低 1.4%，而乘坐常规公交带来的疲劳使劳动生产率降低7%，ρ1取值为(1-1.4%)(1-7%)-1，约为 0.06。

（3）减少交通事故损失换取的效益

城市轨道交通由于其运行时均是全封闭状态，事故发生概率与道路交通相比小很多。城市轨道交通对道路交通进行分流，间接减少了道路交通发生事故的概率，减少了交通事故损失。

式中：d为年平均极端恶劣天气出现天数（d）；yT为日均交通拥堵时间（h/d）。

式中：3M为减少交通事故损失的效益（元）；2ρ为轨道交通比公交车减少的事故损失率；J为单位交通运营损失（元/人·km）。

（4）可达性效益

在极端恶劣天气下，如暴雨、暴雪、雾霾、沙尘暴，造成地面交通无法正常通行，但轨道交通由于其全封闭式的运行，在非正常条件下体现出可达性的优势带来的效益。可达性效益计算公式如下：

式中：f为起步票价（元）；fΔ为起步票价之外单位乘行距离的增加票价（元/km）； iQ和 aL意义如上文。

其他直接收益可视为一定比例的客票收入：

1.2 经济效益

城市轨道交通经济效益也是评价系统运行状况的重要指标，反映了城市轨道交通系统投资成本以及运营消耗的费用与所产生的效益之间的关系。在计算与线路长度相关的经济效益时主要是考虑收入和成本，收入部分只考虑轨道交通运营中的收入，不包含政府补贴，主要包括了客票收入、其他直接收益，如车站、车厢内广告等，成本部分主要包括运营维护成本、个人时间成本、工程建设费用、车辆购置费用等。

（1）轨道交通收入

城市轨道的运营收入为客票收入，计算公式如下：

式中，δ为比例因子，取10%～15%。

（2）轨道交通成本

轨道交通运营维护成本由线路和车站两大块构成，单位长度线路的运营维护费用与客流量成正比，车站的运营维护费用与车站个数成正比。综合运营维护成本表达为：

式中：ic为第i年轨道交通线路单位长度平均综合运营维护成本（元/km）。

个人时间成本是乘客乘坐轨道交通出行，乘行的时间能产生效益，但是，因为出行而花费掉了时间，变成了出行成本。出行成本可表示为：

轨道交通的工程建设费用主要分为线路建设费用和车站建设费用两部分，车站等其他附属设施与线路长短关系不大，具体可表示为：式中：c为单位长度平均综合工程建设费用（元/km）。

车辆购置费用包括了购置运用车、备用车和定期维修车的费用，购置总量通常为运用车数的1.2～1.25倍，具体表示为：

式中：tΔ为发车间隔（s）；u为车辆购置费用（元/列），通常为 m1056× ；m为编组辆数；k为总购置车数与运用车数之比，取1.2～1.25。

1.3 社会效益

社会效益是指从社会的角度出发，在城市轨道交通的建设和运营期间对社会经济、科技、自然和环境方面所产生的效果和收益。城市轨道交通的社会效益体现了城市轨道交通系统对社会经济和城市发展的作用。在考虑社会效益时，有的是可以量化的，有的是不能量化的，我们选取与线路长度有关的可以定量计算的部分，主要有以下几项：

（1）节约土地资源的效益

与道路交通相比，城市轨道交通的优点是用地省。城市轨道交通大部分都不在地面上运行，占地少，节约城市用地。从城市土地不断增值的规律来看，城市轨道交通节约土地资源的效益是十分可观的。节约的土地资源效益计算公式为：

式中：1e为公交车每天每公里消耗能源（L/km·d）；2e为轨道交通每天每公里耗电量（kW·h/km·d）， 1p为汽油价格（元/L）； 2p为电价（元/kW·h）。

（3）减少空气污染的效益

汽车以汽油或柴油为燃料，其尾气排放物含有大量CO、CO2、SO2等，严重损害着人们的身体健康，同时CO2是温室气体之一，破坏着生态平衡。城市轨道交通使用环保的电能，不产生废气，减少了空气污染，其效益可体现为节约治理污染废气的花费：

式中： LV为单位面积土地机会成本（元/km2）； bd为道路标准宽度（m）；rd为轨道交通标准宽度（m）。

（2）节约能源的效益

城市轨道交通依靠电能来运行，电与汽油或柴油相比，不仅价格便宜，并且还无污染。节约能源的效益，可以用轨道交通代替公交车、出租车的运营里程乘以使用汽油和使用电能的价格差值，采用的计算公式如下：

式中：l为排放的污染物种类数（个）；1jg 为每公里地面公交排放第 j种污染物量（kg / km）；2jg 为每公里轨道交通排放第 j种污染物量（kg / km）；pjV 为治理第 j种污染物所花单位标准费用（元/ kg）。

（4）地铁沿线土地增值的效益

城市轨道交通的建设可以提高沿线区域的可达性，同时提高沿线土地的利用率和开发强度，会引起沿线土地的增值和沿线住宅价格的上升。根据学者对地铁沿线附近房地产增值效益的研究，发现地铁沿线半径500 m范围内房地产的增值效益335.36亿元，是其地铁建设总费用的2.9倍。商业、办公、住宅三种用途房产价值在离地铁500 m以外变动幅度很小，且房产价值相对较低。因此，轨道交通沿线土地增值社会效益的确定，应该以轨道交通车站福射范围500米以内为考量。轨道交通沿线土地增值的社会效益是处于轨道交通车站显著影响范围内的居住、商业以及办公用地，在计算年内的增值量。其可以用下式表示:

式中：m为用地的种类数（个）； vk为第k类用地房产价值平均增量（元）； ak为第k类用地所占比例，显然θ为影响区域内土地利用毛容积率；r为轨道交通车站周边土地增值显著的影响范围（km）；D为轨道交通平均站间距（km）。

2 线路合理长度的计算模型

在分析完与线路长度相关的城市轨道交通效益后，可以建立确定轨道交通合理长度的模型。结合前文，计算n年后城市轨道交通的交通效益为：

同样，计算城市轨道交通n年后的经济效益为：

最后，计算城市轨道交通n年后的社会效益为：

轨道交通综合效益为交通效益、经济效益、社会效益之和，将式（1）-（17）带入式（18）-（20）得轨道交通合理长度的模型为：

其中：

从上式可以看出，其约束条件均为等式。所以，在相关参数确定的情况下，可将上述约束代入目标函数，从而转化为无约束规划问题，进而可通过取极值条件求解。从目标函数来看，包含了与客流强度相关的二次项 2

Lγ和一次项Lγ，只要保证客流强度γ不为0，那么函数就有极限可求。在实际问题中，客流强度为单位长度上符合的客流量大小，必定不为0，所以，目标函数一定有极限可求。

3 实例分析

当式（21）取得极大值时有：

对式（22）进行简化得：

根据国内实际运营客流强度，按式（23）计算的合理长度结果如表1所示：

表1 合理长度计算结果Tab.1 Calculation results of the reasonable lengths

4 结束语

本文综合考虑了与轨道交通线路长度有关的交通效益、经济效益、社会效益，以综合效益最大为目标，建立起轨道交通线路合理长度计算模型。根据轨道交通实际运营情况，客流强度通常在2.0～3.5万人次/km·d之间，将客流强度值代入模型，可计算出轨道交通单线合理长度在 14.7～45.7km之间，并且随客流强度增加而增加。

[1] 沈景炎. 关于城市轨道交通线路长度的研究和讨论[J]. 都市快轨交通，2008，21(4): 5-9.

[2] 金 锋. 城市轨道交通线路的合理长度[J]. 都市快轨交通，2008，21(4): 1-4.

[3] 李太惠. 地铁路网中的线路最佳长度[J]. 都市快轨交通，2008，21(4): 15-18.

[4] Wirasinghe S. C., Seneviratne P. N. Rail line length in an urban transportation corridor [J]. Transportation Science, 1986, 20(4):247.