基于鲁棒H∞控制的运载火箭姿态控制系统设计

薛 宇 高松涛 徐永成 刘玉玺

上海宇航系统工程研究所，上海201109

现役运载火箭动力学数学建模已很成熟，考虑弹性振动以及液体晃动的运载火箭姿态PD控制系统已广泛应用［1］。但是，新一代运载火箭采用新型发动机，其发动机质量大、转动惯量大，发动机摇摆点距离伺服机构下支点的距离长，负载频率低，与全箭弹性频率之间很可能出现重叠的情况［2］。前苏联和美国在该方面研究颇多［3-4］。国内学者也研究了发动机摇摆与全箭动力学特性耦合的关系［5］。同时，新型运载火箭逐渐提出放弃大规模的全箭振动试验［6］，必将导致火箭动力学模型参数产生较大偏差。为了适应新型运载火箭模型参数不确定性以及模型复杂性，传统上基于“固化系数法”分段设计PD控制器的控制方法的局限性已显现，必须寻求新的解决方案。

针对新型运载火箭姿态控制系统的设计，国内外学者都提出了相应的解决方案。甘永梅基于运载火箭刚体运动、弹性振动及外干扰的运载火箭动力学模型进行鲁棒自适应控制器设计［7］，但忽略了发动机较低的振动频率与全箭模态之间的耦合。国外基于H∞控制的飞行器姿态控制系统设计已展开广泛研究［8］，并发展了基于H2/H∞混合控制的技术，实现了对飞行器姿态更好的稳定控制［9］，但应用于运载火箭姿态控制系统的资料难以查到。

本文采用H∞控制技术，考虑发动机振动与全箭模态可能产生谐振，气动特性、全箭弹性振动等参数不确定性，液体晃动以及风干扰等外部干扰，按工程实际应用的性能指标设计运载火箭的控制系统。仿真结果表明，鲁棒H∞控制技术在运载火箭控制系统设计中有效的消除了高频抖动，能适应更大范围内的参数不确定性。

1 运载火箭俯仰通道数学模型

当运载火箭的发动机小，与全箭耦合不严重时，式(1)中的质心动力学、绕质心动力学、全箭振动方程以及液体晃动方程能够满足工程应用。随着新型发动机的采用，发动机质量的增加以及摇摆转动惯量的增加，必须建立发动机振动方程，分析“发动机-伺服机构”回路对全箭模态的影响。

图1 发动机简化原理图

图2 火箭“刚体-弹性”运动示意图

则发动机在摇摆点处的惯性负载力矩为

可以看出，在刚度不变，发动机转动惯量较大时，发动机振动频率较低，发动机摇摆会与全箭模态相互耦合，必须在控制系统考虑发动机惯性负载力矩。

考虑发动机振动方程的某型运载火箭姿态控制系统反馈控制的结构图如图3所示。

火箭的姿态角和角速度可分别由捷联惯组与速率陀螺测量，由计算机解算出姿态角参数，并按一定的控制率计算出控制摆角，输出到伺服机构。同时发动机摆角也受到惯性负载力矩的影响。发动机摆角为火箭姿态动力学模型的输入，整个系统构成完整的闭环反馈控制。

图3 运载火箭姿态控制系统结构示意图

2 控制系统设计

2.1 鲁棒H∞控制原理

如图4所示为具有参数不确定性和未建模动态不确定性的系统。

图4 控制系统框图

显然，G0(s，∑)对应于运载火箭的姿态动力学模型，表示具有参数不确定的对象，ΔG为非结构不确定性，表示系统的未建模动态特性。

设具有参数不确定性的被控对象为

式中，ΔA，ΔB2表示A，B2的不确定性。

对于该运载火箭姿控系统，所要求解的控制器满足

使姿控系统满足如下设计要求:

1)ω=0时，闭环系统二次稳定;

2)ΔA，ΔB2为0时，A+B2K为稳定阵，且满足

状态反馈增益矩阵K存在的充分必要条件是

对于一个充分小的常数ε＞0具有正定解X＞0。

本文需选择合适的加权矩阵C1和矩阵D12，以及参数γ，求解出黎卡提方程，进而求出状态反馈控制器的增益反馈阵。

2.2 鲁棒控制器设计

根据经验，全箭振动、液体晃动以及发动机舵偏角的二次微分属于高频信号，难以建立精确模型，具有较大的参数不确定性。考虑运载火箭刚体运动学方程:

整理成状态空间方程为:

取γ=20，将运载火箭飞行时段分成若干段，分别取飞行时段中某时刻的参数来求解H∞状态反馈控制器的增益反馈阵K，作为该时段的状态反馈控制器。

某时刻运载火箭运动方程

通过上述计算过程，可计算出状态反馈阵K，使得闭环系统内部稳定。将状态反馈阵K代入运载火箭刚体数学模型、弹性振动、液体晃动以及发动机振动方程，通过仿真分析验证状态反馈阵K是否可行。该运载火箭飞行共分为3段，故设计了3个相应的增益反馈阵K，但整个飞行时段中只设计了一套校正网络，故可以说明相应的H∞控制器对网络的依赖程度较低。

3 仿真结果

基于某新型运载火箭动力学模型，以飞行时段的俯仰通道各参数为基础，考虑弹性振动、液体晃动，并考虑发动机弹性振动方程，分别利用PD控制理论及H∞控制理论设计控制器。该型运载火箭在70s左右经过大风区，即外干扰最大，仿真结果如图5。

考虑PD控制与H∞控制器的鲁棒性，不妨改变气动参数b2以及弹性参数D3i。工程上参数b2的偏差为 20%，即［0.8b2，1.2b2］;D3i的偏差为 30%，即［0.7D3i，1.3D3i］。当气动参数 b2及弹性参数 D3i在偏差范围之内时，仿真结果如图4。观测液体晃动，很明显PD控制下液体具有高频率晃动，会产生的惯性力，与全箭耦合，对全箭稳定产生不良影响。而H∞控制器很好的控制了液体的高频率晃动，利于全箭稳定。

图5 某型号运载火箭PD控制与H∞控制器仿真结果对比

扩大气动参数b2及弹性参数D3i的偏差，不妨取参数 b2的偏差为40%，即［0.6b2，1.4b2］，D3i的偏差为 40%，即［0.6D3i，1.4D3i］。当取值分别为0.6b2，1.4D3i，仿真结果如图6。当取值分别为1.4b2，0.6D3i，仿真结果如图7。

图6 0.6b2，1.4D3i时PD控制与H∞控制下舵偏角

图7 1.4b2，0.6D3i时PD控制与H∞控制下舵偏角

从仿真结果中可以看出，当不确定参数偏差较大时，PD控制下舵偏角出现高频抖动，而H∞控制器仿真结果鲁棒性较好，有效地消除了高频抖动，舵偏角曲线更为光滑，适用于工程应用。

综上，当考虑发动机振动方程，以及参数不确定性较大时，H∞控制器能使该运载火箭在飞行时段内稳定。同时，PD控制在各个时间段需要不同的静态增益系数a0、动态增益系数a1以及多套校正网络，鲁棒性较差，对校正网络依赖性强。采用H∞控制理论设计的控制器只需要一套校正网络，鲁棒性好，设计控制器时可不考虑弹性振动和液体晃动等高频信号，设计简单可靠。

4 结论

以某新型运载火箭为对象，建立发动机振动方程。考虑发动机振动可能会与全箭模态相互谐振，通过设计鲁棒H∞姿态控制器，使得该运载火箭在飞行时段中稳定。同时，通过改变气动参数以及弹性参数的取值范围，分析PD控制器以及鲁棒H∞控制器的鲁棒性，验证了本文设计的H∞控制器的强鲁棒性，以及对网络依赖性较低，提高了运载火箭姿态控制系统的稳定品质，具有一定的工程应用价值和前景。

［1］ 杨云飞，叶诚敏.基于Simulink的运载火箭姿态控制系统时域仿真软件开发［J］.导弹与航天运载技术，2006(5):39-43.(Yang Yunfei，Yie Chengmin.Development of software for time domain simulation in attitude control system of launch vehicle based on simulink［J］.Missiles and Space Vehicles，2006(5):39-43.)

［2］ 潘忠文.运载火箭动力学建模及振型斜率预示技术［J］.中国科学 E 辑:技术科学，2009，39(3):469-473.

［3］ Kojiechnkob K C，Cyxob B H.Flexible Aerocraft as Object of Automatic Control System［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1979:51-58.

［4］ Greensite A L.Analysis and Design of Space Vehicle Flight Control System［M］.Beijing:National Defense Industry Press，1978:161-178.

［5］ 杨云飞，陈宇，李家文，潘忠文.运载火箭摇摆发动机与全箭动力学特性耦合关系研究［J］.宇航学报，2011，32(10):2095-2102.(Yang Yunfei，Chen Yu，Li Jiawen，Pan Zhongwen.Research on the coupling between swiveled engines and dynamic characteristics of launch vehicle［J］.Journal of Astronautics，2011，32(10):2095-2102)

［6］ 谭述君，周文雅，吴志刚，杨云飞.运载火箭姿态控制系统的自适应控制设计［C］.第九届全国动力学与控制会议手册，2012.

［7］ 甘永梅，周凤岐.运载火箭姿态控制系统的鲁棒H∞控制与设计［J］.弹箭与制导学报，1999，2:1-8.(Gan Yongmei，Zhou Fengqi.Robust H∞Control and design of launch vehicle attitude［J］.Journal of Projectiles Rockets Missiles and Guidance，1999，2:1-8)

［8］ Wise K A，Mears B C.and Poola K.Missile autopilot design using H∞optimal control with μ synthesis［C］.Proceedings of the American Control Conference，1990，5:2362-2367.

［9］ Chen B S，Wu C S，Jan Y W.Adaptive fuzzy mixed H2/H∞attitude control of spacecraft［J］.IEEE Trans.Aerospace Electron Systems，2000，36(4):1348-1359.

［10］ 徐延万，主编.液体弹道导弹与运载火箭系列-控制系统(上)［M］.北京:中国宇航出版社，1989:132-140.