放射源结构壳可靠性设计

蔡定勘，彭 慧，罗洪义，罗志福

(中国原子能科学研究院 同位素研究所，北京 102413)

放射源结构壳可靠性设计

蔡定勘，彭 慧，罗洪义，罗志福

(中国原子能科学研究院 同位素研究所，北京 102413)

采用安全系数法和可靠性设计方法开展了放射源结构壳的设计，并进行了比较分析和抽样试验。研究结果表明，在满足同样安全性的前提下，可靠性设计方法可有效减小放射源的质量和体积，并且能确定放射源结构壳在一定条件下的可靠度，是较优的设计方案。

放射源；结构壳；可靠性设计

辐射源通常指的是一种能产生电离辐射的装置或物质。放射源通常指由放射性同位素制成的辐射源，放射源基于不同射线类型可分为α源、β源、γ源、中子源等。放射源的设计必须满足国家标准《放射源的一般规定及密封源分级试验标准GB 4075—2009》，同时还需考虑用户使用需要，考虑使用环境、使用功能、使用期限等[1-3]。

放射源的设计主要分为源芯设计和包壳设计。源芯设计主要针对不同的用途，选用不同的核素形式、放射源的初始活度计算以及源芯设计形式等；包壳设计主要考虑材料选择和结构设计两方面。不同放射源可采用一层和多层包壳密封，对于轻小型化特种放射源，每一层包壳都需要在保证安全的情况下尽量减少质量和体积。在现有文献中，未见放射源可靠性设计方面的相关报道，本文利用可靠性设计方法和传统安全系数法分别对放射源的结构壳进行设计，并进行抽样试验，对设计结果进行验证。

1 设计方法

在机械结构的传统设计中，设计者以满足产品使用要求和机械性能的要求进行产品设计。为了保证所设计产品的结构安全可靠，在设计中引入一个大于1的安全系数，以此来保证机械产品不会发生故障，此即安全系数法。安全系数法的基本思想是：机械结构在承受外载荷后，计算得到的应力数值小于结构材料的许用应力。

机械可靠性设计主要根据应力-强度干涉模型，导出应力与强度的联合方程，算出产品结构的可靠性。在可靠性设计中，应力为广义应力，除了传统的机械应力，还包括其他引起产品失效的因素，如温度应力、电应力等。应力-强度干涉理论是以应力-强度干涉模型为基础，揭示结构件因随机因素产生一定故障概率的原因及结构件强度裕度设计的本质。应力-强度干涉模型如图1所示。

图1 应力-强度干涉图Fig.1 Stress-strength interference curve

图1中f(L)是作用在构件上的应力密度分布函数，f(S)是材料强度的分布函数，只要材料的强度高于应力强度，则认为是安全的，但是强度S和应力L都是随机分布的，两者的曲线存在交叉的情况，如图1中的阴影部分，称为“干涉区”，在干涉区内，应力可能大于材料的强度，发生结构失效的情况。

根据工程知识，只要结构件强度S>应力L，则构件是安全可靠的,P为压力，构件的可靠度R由(1)式表示。

R=P(S>L)

(1)

2 放射源结构壳的设计

放射源主要由源芯、内层壳、结构壳组成。源芯的功能是提供射线或能量，包壳的功能是保证正常应用中不发生放射性物质泄漏，评判指标为表面污染小于200 Bq。在放射源中内层包壳保证不发生放射性物质泄漏，结构壳在常温下承受外压、冲击、穿刺等力载荷。

放射源结构壳的作用主要是承受外部压力，根据放射源的分级试验(GB 4075—2009)要求，外压6级参数为常温170 MPa，本研究采用两种方法设计放射源的结构壳，并进行分析。

2.1 安全系数设计法

2.1.1 筒体设计

对于周向失稳的圆筒，结构尺寸不同在失稳时会出现不同的波形。当圆筒的长度和外径之比L/DO相对较大时，圆筒两端的封头或支承装置对圆筒的中间部分难以起到约束作用，圆筒容易失稳且失稳时在周向出现两个波形。此种L/DO相对较大的圆筒称为长圆筒；当L/DO相对较小时，则两端封头或支承装置对圆筒的整个长度都起不同程度不等的约束作用，因而较不容易失稳，且失稳时在周向出现两个波长以上的波形，此筒称为短圆筒。在压力容器设计中，长筒和短筒可用临界长度Lcr进行判断，临界长度可由(2)式计算得出。

(2)

当L>Lcr时，为长筒，当L

式中Lcr为临界长度，D为中面直径，S0为壁厚，L为筒长度。通过计算，热源的包壳属于短筒结构。

对于短筒结构，工程上常用拉姆公式进行计算，计算公式如下：

(3)

式中Pcr为临界压力，L为筒长，D为中面直径，E为弹性模量，S0为壁厚。

2.1.2 封头设计

热源的底部与圆筒相连接，属于固支结构，平板受到的最大应力为：

(4)

R为平盖计算直径，mm；σr为封头的最大应力。通过上述公式，可以计算出源芯尺寸确定的包壳筒体和封头厚度。

2.2 可靠性设计法

2.2.1 筒体设计

外压圆筒受到周应力和轴应力的作用中周应力：

(5)

轴应力：

(6)

由第一强度理论可得到，相当应力为:

(7)

其均值：

(8)

方差为：

(9)

对于短筒，其临界压力可采用拉姆公式进行计算：

(10)

临界压力的均值为：

(11)

临界应力均值为：

(12)

临界应力的方差为：

(13)

应力和材料强度均呈正态分布，则有：

(14)

2.2.2 封头设计

平板封头的最大应力为轴应力σmax：

(15)

最大应力的均值为

(16)

最大应力的方差为：

(17)

应力和材料强度均呈正态分布，则有：

(18)

2.3 算列

2.3.1 放射源结构壳设计输入

工况：常温170 MPa；材料参数：E为158.5 GPa，σb为978 MPa，σ0.2为569 MPa；尺寸：内径29.4 mm，筒长67.1 mm。

2.3.2 安全系数法

根据公式(2)可以判断出结构壳为短筒结构，把材料数据、边界条件参数带入公式(3)和(4)可以计算出筒体壁厚和盖体壁厚，结果见表1。

表1 不同安全系数的结构壳参数Table 1 The parameters of structure shell under different safety factor

2.3.3 可靠性设计法

某放射源结构壳的可靠度要求为0.999 99，则筒体和封头的可靠度均为0.999 995。据推导的可靠性计算公式，带入材料参数及边界条件参数，计算得出结构壳的不同壁厚的可靠度，结果列于表2和表3。

从表2可以看出，当筒的平均有效厚度为4.3 mm时，壳体筒在常温170 MPa下热源的可靠度为0.999 995。

表2 不同壁厚的可靠度Table 2 The reliability of different wall thickness

从表3可以看出，热源盖体的有效厚度为5.51 mm时，在常温170 MPa下的可靠度为0.999 995。

表3 不同封头厚度的可靠度Table 3 The reliability of different thick head

2.3.4 可靠性设计方法抽样验证

验证可靠性指标需要进行上万次的试验，试验成本和时间较长，难以对可靠度指标进行验证。为了验证设计方法，抽取可靠度趋向1和0.56的样品进行极限试验，以检验方法的正确性，试验结果列于表4。

从表4可以看出，虽然计算得到包壳的临界压力大于170 MPa，但三次试验过程均发生压扁的情况，主要是由于加工、力学性能测试、试验参数、材料性能等均存在随机误差，可靠度较低；当包壳的可靠度趋向于1时，试验均能满足常温170 MPa要求。

表4 不同可靠度的放射源结构壳外压试验结果(170 MPa)Table4 The test results of radioactive source structure shell with different reliability under the pressure (170 MPa)

3 结果与讨论

传统安全系数法和可靠性设计方法对放射源的结构壳进行设计和抽样试验。不同设计结果比较列于表5。

从表5比较可以看出，安全系数设计法不能确定放射源包壳在一定工况下的失效概率，只能根据经验设置安全系数，如安全系数设置较大(SF=2时)，则设计偏于保守，放射源的质量增加约30%，难以满足放射源轻小型化要求；如安全系数设置较小(SF=1)，则设计偏于危险，易发生失效。而采用可靠性设计方法可以确定放射源在一定工况下发生失效的概率，可以根据产品的使用工况、可靠度要求等进行设计。

表5 不同设计方法结果Table 5 The results of different design

抽样试验结果表明，当安全系数等于1(可靠度为0.559 6)时，筒体发生失效，说明可靠度低时，产品容易失效；当可靠度趋于0.999 999 99时，安全系数为2时， 包壳筒体未失效，说明在高可靠度高时，产品不容易失效。

4 结论

通过对安全系数法和可靠性设计方法设计结果和抽样试验结果比较得出，安全设计法难以确定一定状态下包壳发生故障的概率，设计时安全系数究竟取多大，主要由设计者的经验决定。对于没有工程经验可参照的新产品的设计，更可能趋于“保守”或“危险”设计，难以达到优化设计的效果。而可靠性设计方法可以根据使用者提出的要求进行设计，能确定一定工作状态下可靠度，达到产品减容减质的效果，是一种较优的设计方法，特别适合用于对安全性和质量体积严格要求的放射源设计。

[1] 肖伦. 放射性同位素技术[M]. 北京：原子能出版社,2005.

[2] 全国核能标准化技术委员会. GB 4075—2009 中国标准书号[S]. 北京:中国标准出版社,2010.

[3] 卢玉楷. 简明放射性同位素手册[M]. 上海：上海科学普及出版社，2004.

[4] 罗志福,蔡定勘,何舜尧. 3W钚-238同位素电池热源包壳设计[J]. 中国原子能科学研究院年报，2007:296-297.

Luo Zhifu, Cai Dingkan, He Sunyao. The design of three-watts Pu-238 RTG heat source shell[J]. Annual Report of China Institute of Atomic Energy, 2007: 296-297(in Chinese).

[5] 李良巧,顾唯明. 机械可靠性设计与分析[M]. 北京:国防工业出版社,1998.

[6] 谢里阳，王正. 机械可靠性基本理论与方法[M]. 北京：科学出版社,2009.

[7] 周正伐，顾长鸿，朱北园,等. 航天可靠性工程[M]. 北京：中国宇航出版社,2007.

[8] 曾声奎，赵廷第，张建国,等. 系统可靠性设计分析教程[M]. 北京:航空航天大学出版社,2001.

[9] 张康达,洪起超. 压力容器手册[M]. 北京:劳动人事出版社,1987.

[10]栾春远. ANSYS压力容器分析与强度计算[M]. 北京：中国水利水电出版社,2008.

[11]美国金属学会主编. 金属手册[M]. 第九版.第三卷. 北京：机械工业出版社,1991.

Reliability Design of Radioactive Source Structure Shell

CAI Ding-kan, PENG Hui, LUO Hong-yi, LUO Zhi-fu

(DepartmentofIsotopes,ChinaInstituteofAtomicEnergy,Beijing102413,China)

The radioactive source structure shell was designed by the method of coefficient safety and reliability. The research results showed that the reliability design method not only can reduce the radioactive source quality and volume, but also can determine the reliability of radioactive source structure shell under certain conditions，which was a better design scheme.

radioactive source; structure shell; reliability design

10.7538/tws.2015.28.02.0084

2014-04-13;

2015-03-01

蔡定勘(1978—)，男，云南宣威人，高级工程师，博士研究生，核技术应用专业

罗志福， 男，研究员，所长，E-mail: luozhifu@ciae.ac.cn

TL93+1

A

1000-7512(2015)02-0084-05