《简单的线性规划》——自主学习的金钥匙

刘永渤

今年有幸参加了NOC活动微课程评优赛项决赛阶段的评选工作，观看了来自全国的数以百计的各种类型的微课作品。当《简单的线性规划》这一微课出现时，让我眼前一亮，一节简单、实用的微课从众多作品中脱颖而出。一节好微课最关键、最根本的衡量标准就是学生的学习使用效果。如果学生利用微课能正确掌握想学的知识，这节微课就是好微课。因此，微课制作要从学生“学”的角度去设计，体现以学生自主学习为主的新课标思想。赵老师的微课《简单的线性规划》，正是从学生的自主学习角度很好地阐述了什么是一节好的微课。以下是我对这节课的认识。

● 从录制的课型方面

从今年微课程比赛的课型来看，主要有以下几个方面的课型：新授课、重点知识讲解课、复习课、专题课、中高考难点解析课，本节课是新授课。它的录制，解决了学生在自主学习新知识时，没有分层思维点拨与示范的困难，教师在给学生讲授知识的过程中，利用“最近发展区”原则，在学生原有的知识体系中，利用互联网，将学生的问题分层解析，让学生在原有的知识体系中既接受新知识，又巩固了原有知识，对学生日后的探究性学习起到了潜移默化的引导作用。

● 从录制的内容方面

本节课内容选自普通高中课程标准实验教科书人教版数学必修五第三章第三节《简单的线性规划》，这节课的学习目标是：通过视频学习，让学生经历图解法求最优解的探索过程，学会应用并体会数形结合思想在解题过程中的作用。这节微课学习目标明确，时间控制在10分钟内，符合中学生的学习特点，它的录制非常必要。在传统课堂中，对于教师在课堂上的讲解，学生当时能听得很明白，但在回家自主学习与探究此问题时就存在很多问题，课堂教学内容无法再现，给学生的学习带来了很大的困难。这10分钟的微课，解决了学生在整个知识学习过程中的几大问题：①能够根据二元一次方程画出直线;②能够根据二元一次不等式（组）画出对应的平面区域;③认识线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等相关概念。这节微课，不仅能让学生在观看的过程中学会这一节课要学的知识，更难能可贵的是它教会了学生解决这一类问题的方法，达到了让学生成为学习主体的目标。

● 从讲解方面

这节微课由浅入深，在示范操作的过程中，一步一步地分析解题思路，在娓娓道来的讲解过程中，结合操作，数形结合，让学生在观看、思考中探究此类问题的解题思路，形成对知识的理解，同时掌握了解题规律。教师在操作的过程中给学生讲解并示范有两方面的优点：①给学生思考的时间，结合视频，猜测下一步的做法，验证自己的思路，对学生的思路起指导作用。②规范的书写对学生做题起到示范作用。视频中，教师规范的书写、细致的作图，给了学生很好的启示，为培养学生的逻辑思维打下良好的基础。

● 从录制方式上

这节课，教师没有利用教学课件，而是采用在一个安静的房间，在纸上画图、分析，利用数形结合，边讲解边画图，很方便学生的思考与对比学习。在录制方式上，只利用了录像机进行录制，录制完成后，对视频进行了简单的剪辑与编辑，没用太多的技术，但很实用，录制的画面稳定、清晰，语言流畅、自然，展现了一名老教师在教学中的风采，没受到课件的影响，思路清晰，讲解到位。

● 从教学内容设计上

本节教学视频通过展示求目标函数Z=2x+y的最大值的过程，引导学生探究此类问题的解法，在求解过程中，从学生已有的知识和能力出发，注重细节培养。根据教师的示范作图，让学生学习直线方程的作图，简单易懂、形象生动，而且用不同颜色的笔勾勒不同的取值范围。在教师的引导与示范作图中，让学生实现以下学习目标：①会画可行域，清晰地体会线定界点定域的方法;②体会数形结合的思想，了解目标Z与截距之间的转化;③对目标函数Z=ax+by这样含有两个决策变量的函数能够直接找到最优解位置、并进一步能求目标函数的最值;④培养学生的思维能力，加深对动态直线系的理解;⑤学会用图解法求目标函数最值的方法。利用数形结合，用图形表示数值大小，数值在图形里有它自身的几何意义，让学生切身体会数学的奇妙，感受数形结合思想在解决问题中的重要性。这个视频，在内容设计上，考虑到学生的认知规律，从学生的角度进行内容分析，讲解时，考虑到学生的思考时间，既给了学生思考时间，也给了学生关键点的引领。

一节优秀的微课，一定要吸引住学生的注意力，激发学生知识探究的热情。这节课，不仅对学生学习知识起到了引领作用，而且对学生的书写、解题思路的形成起到了很好的示范作用，值得我们学习。面对目前的全国各类微课录制，本节课的简单录制方式，一定会对录制微课起到抛砖引玉的作用，让广大一线教师把更多的精力放在微课的内容设计上，让微课更符合现代教育理念。