营养学角度的果蔬购买方案研究——以华北地区为例

杨博旭，刘爱霞，张文伟，陈玉玉

(曲阜师范大学管理学院，山东日照 276826)

我国居民的果蔬消费(品种和数量)习惯影响着果蔬以及农业发展战略的实施和推进。众多学者研究表明，我国农业发展进入新阶段，饮食的营养健康将成为新时期农业战略改革和发展的重点目标。李哲敏［1］将我国居民食物消费与营养发展划分为贫困期→温饱期→结构调整期→营养健康期等4 个阶段，且居民的食物消费需求已从追求温饱向营养健康科学转变。许世卫等［2］的研究也表明，农业发展进入新阶段后，在有限的生产资源与庞大的人口数量条件下，需要以营养健康为重点目标，进行农业结构调整。为应对我国农业发展面临的新的机遇和挑战，学者们展开了一系列的研究，许世卫［3］在总结我国农业发展现状的基础上，提出了我国食物与营养发展的“协调、优化、干预”三大战略选择。王高平等［4］提出通过人体饮食营养配餐决策支持系统，实现我国居民人体健康营养膳食搭配。

学者们对人体营养健康的研究大多是基于理论方面的研究，对人体营养进行定性分析，缺乏数据支持和定量分析;在研究层面上，大多是基于我国农业发展战略及规划，做出较为宏观的分析，应从我国居民自身的角度分析合理的果蔬摄入品种与消费量，以保证人体营养的均衡发展。本文以华北地区果蔬价格为例，以我国居民营养素人均日摄入参考值为依据，通过构建数学模型，提出满足我国居民健康营养膳食的最优方案。

1 建模分析

本文以华北地区为例，以营养素的人均摄入量为衡量健康合理膳食的标准，从营养学角度对居民果蔬购买方案进行研究。营养素的摄入标准受人的年龄、性别、体重、生理状态等因素的影响，同时我国常见蔬菜和水果品种繁多，无论是中国官方公布的数据还是世界粮农组织(FAO)、美国农业部(USDA)等发布的数据均不完整，本研究对人体所必需的营养素以及主要的水果和蔬菜品种进行适当的筛选，选择具有代表性的水果和蔬菜品种进行研究。

1.1 营养素的选取

人体必需营养素包括维生素和矿物质，王素荣等［5］的研究表明，维生素A、维生素B1、维生素C、维生素E 是人体生长发育和新陈代谢所必需维生素。长明等［6］主要研究了维生素A、维生素B1、维生素C、维生素E以及钙、钾、铁、锌等营养素的需求。张勇等［7］对人体14 种微量元素进行了研究并指出微量元素是指占人体总重量万分之一以下的元素主要包括铁、铜、锌、钴、锰、铬、硒、碘、镍、氟、钼、钒、硅、锶等。钟秀倩等［8］提到微量元素中的碘、硒、锌、铁、铜、锰、铬等已被国际上确认为“维持机体正常生命活动不可缺少的必需微量元素”。基于以上文献，本研究在对我国居民目前矿物质、维生素、膳食纤维等营养物质的年摄入是否合理的评价中，选取维生素A、维生素B1、维生素C、维生素E、叶酸、泛酸、烟酸、钙、铁、磷、钾、钠、铜、镁、锌、硒等17 种营养素作为人体均衡营养摄入的评价标准。

1.2 主要果蔬的选取

在对主要水果和蔬菜的选取上，遵循总计产量应分别超过它们各自总产量的50%以上，而且这部分品种所蕴含营养素无论在成分上还是在含量上都满足研究的需要。针对给出的水果和蔬菜参照常见水果营养成分表以及常见蔬菜营养成分表，利用SPSS 20.0 对水果和蔬菜的营养成分进行主成分因子分析，并采用最大平衡值法对数据进行旋转。

表1 结果显示，所有水果中3 个因子的累积贡献率达到90%以上，选取每种成分中因子载荷量在0.7 以上并且较为常见的水果作为主要水果进行研究。根据因子分析后的结果，本研究选取葡萄、桃子、香蕉，芒果、苹果、梨、大枣、柑橘类、猕猴桃等9 种水果作为主要的水果进行研究。所有水果聚为四类，四种成分的累积贡献量达到90%以上，选取每种成分中因子载荷量在0.7 以上并且较为常见的水果作为主要蔬菜进行研究。根据主成分分析结果选取每个因子中负荷系数较高且较为常见的萝卜、胡萝卜、蒜苗、茄子、青椒、黄瓜、大白菜、芹菜、菠菜等9 种蔬菜作为主要蔬菜进行研究。根据“中华人民共和国农业部种植管理司”网站上的相关数据，本研究所选取的水果和蔬菜在各年份的产量之和占总产量的50%以上，符合题目要求。

表1 水果蔬菜营养成分含量主成分分析结果

2 购买方案建模

本研究以华东地区为例，分别研究不同季度的消费方案。建立线性规划模型，目标函数为居民的购买成本，约束条件即为所购买的果蔬营养元素的含量符合我国人均日摄入量参考标准。

2.1 符号说明

由于每种蔬菜、水果所含有的维生素、矿物质、膳食纤维成分、含量不尽相同，价格也有差异，为了保证营养均衡，能够使中国居民能够以较低的购买成本满足自身的营养健康需要，本论文给出以下求解模型。将选取的维生素A、维生素B1、维生素C、维生素E、叶酸、泛酸、烟酸、钙、铁、磷、钾、钠、铜、镁、锌、硒等17 种营养素作为研究对象，并以此编号为k=1，2，3，…，17。以上研究中我们得到了9 种主要水果:苹果、梨、桃子、葡萄、香蕉、柑橘类、大枣、猕猴桃、菠萝，以及9 种主要蔬菜:胡萝卜、萝卜、大白菜、菠菜、芹菜、蒜苗、青椒、茄子、黄瓜。对它们依次进行编号以上所选的9 中蔬菜和9 中水果进行编号，分别记作i=1，2，3，…，18。用xi表示第i 种果蔬的日购买量(作为日摄入量的估计，单位:0.5kg)，向量X=(x1，x2，x3，…，x18)即为18 种果蔬的日购买量;用ci表示第i种果蔬的价格(单位:元)，向量C=(c1，c2，c3，…，c18)即为18 种果蔬某一时期的价格;用yik表示第i 种果蔬所含的第k 种营养元素的含量，其中i=1，2，3，…，18、k=1，2，3，…，17。λk表示第k 种营养元素的日摄入量参考值。

2.2 模型建立

建立模型的目的是确定合理的购买方案，在保证我国居民营养均衡的前提下，以较低成本购买果蔬。以此要求可以得到目标函函数是使得购买成本尽量小，建立目标函数min∑icixi。因此在求解我国居民购买方案时，除了考虑每日摄入量不得低于参考量，我们还需要考虑日摄入量的上界。通过对中国营养学会制定的中国居民膳食营养素参考日摄入量［9］中数据的对照，对于儿童来说，表中显示的数据会偏大些，这时我们可以用儿童营养季日摄入量的0.8 倍作为人体营养日摄入量的下界，用儿童营养日摄入量的3 倍作为人体日营养摄入量的上界。

综上，可以得到本题的数学模型如(1)式:

(1)式中，5 表示0.5kg 作物中含有100g 的个数。

3 模型求解结果

根据以上数学建模思想，构建本文数学模型如(2)式:

(2)式中，5 表示0.5kg 作物中含有100g 的个数。

通过对华北地区2013年4 个季度主要蔬菜水果价格的统计研究，得出4 个季度果蔬价格，如表2 所示。

表2 华北地区4 个季度果蔬价格

将以上模型利用MATLAB 编程进行实现，得到4 个季度华北地区果蔬购买方案如表3。

表3 华北地区果蔬购买方案

对于以上结果，如第四季度我国居民每天需要消费10.8 元钱用来购买蔬菜和水果，其中购买0.085kg 梨、1.235kg 香蕉、0.05kg 柑橘类、0.1kg 萝卜、0.34kg 菠菜、0.265kg 芹菜、0.245kg 蒜苗，既可以保证人体自身营养健康的需要。

4 结论与讨论

通过以上结果发现，我国在4 个季度摄入的水果和蔬菜主要集中在苹果、香蕉、柑橘类、萝卜、青菜、蒜苗等果蔬，其中香蕉占较大的比例，主要原因可能在于香蕉所富含的营养元素比较符合我国微量元素日摄入参考量。从消费水平上看，4 个季度平均消费在9.5 元左右，根据我国小康社会的标准:城镇居民人均可支配收入1.8 万元、农村居民家庭人均纯收入8 000 元，恩格尔系数低于40%，城镇化率达到50%。按照50%的城镇化率以及40%的恩格尔系数计算，人均日食品支出为14.25 元，与本文得到的4 个季度平均日消费果蔬9.5元具有相符性。

为保证数据来源统一，本研究大部分数据来源于“中华人民共和国农业部种植业管理司”网站，这也使得数据缺失相对严重，对于缺失值处理上，一方面参考国家统计局的统计年鉴，另一方面通过插值等方法对缺失值进行填补，这对趋势的预测有一定影响。本文利用数学模型，通过对人体微量元素合理摄入进行定量分析，在保证合理摄入营养素的基础上寻求人均最低消费，而没有考虑到个人偏好，对现实指导意义具有一定局限性。在今后的模型建立和预测的过程中，应对模型使用动态模型进行预测，同时考虑人口变动、环境变化、进出口贸易等方面的因素。

［1］李哲敏.近50年中国居民食物消费与营养发展的变化特点［J］.资源科学，2007，1:27-35.

［2］许世卫，李哲敏.以营养健康为重点目标的农业生产结构调整战略［J］.农业经济问题，2006，12:30-33、79.

［3］许世卫.中国2020年食物与营养发展目标战略分析［J］.中国食物与营养，2011，9:5-13.

［4］王高平，等.人体饮食营养配餐决策支持系统的研究与实现［J］.郑州大学学报(自然科学版)，2000，4:25-28.

［5］王素荣.人体所需维生素及主要食物来源［J］.承德民族职业技术学院学报，2003:52-54 .

［6］长明.按所需营养素选择食物［J］.中国保健营养，2000:47.

［7］张勇.14 种微量元素与人体健康［J］.化学教与学，2010:79-81.

［8］钟秀倩，钟俊辉.微量元素与人体健康［J］.现代预防医学，2007:61-63.

［9］中国营养学会.中国居民膳食营养素参考摄入量［M］.北京:中国轻工业出版社，2006.