基于关键链技术的多项目进度优化与控制

陶俐言，李娜娜

(杭州电子科技大学 管理学院，浙江 杭州 310018)



基于关键链技术的多项目进度优化与控制

陶俐言，李娜娜

(杭州电子科技大学 管理学院，浙江 杭州 310018)

摘要：在单项目进度管理理论基础上，运用关键链技术从优化多项目进度计划并提高多项目实施效果的角度，提出基于关键链技术的多项目进度优化与控制的项目管理方法。首先对多项目及各个项目中的工序进行优先级排序，并识别多项目之间的约束资源，在此基础上进行有效的关键链和缓冲区设置，进而通过缓冲区消耗状态和项目进度的监控，及时有效控制多项目的实施进度，确保有资源约束的多项目顺利进行，提高项目的效率。

关键词：关键链；多项目进度管理；优先级；缓冲

多项目进度管理一直是项目管理中的重中之重与管理难题。随着社会环境的飞速变化和组织规模的日益扩大，越来越多的组织面临着多项目管理的考验。进度延期、费用超支、资源不合理利用和范围失控等往往制约着组织的发展。

自Goldratt博士在《Critical Chain》[1]中将约束理论(Theory of Constraints，TOC)运用于项目管理中，关键链项目管理(Critical Chain Project Management，CCPM)已经引起国内外的广泛关注，并在许多企业中得到了成功的应用。关键链法通过关键链而非关键路径来管理项目，指出制约整个项目进度的是关键链。它同时考虑工序的执行时间、工序的紧前约束及工序之间的资源约束，将项目进度和人类行为的管理结合起来，并通过缓冲机制来吸收项目中不确定性对项目执行进度的影响，以使项目顺利进行。关键链可以有效地解决项目内的资源冲突，但该书尚未详细介绍如何对多项目之间的资源争夺进行处理，而多个项目并行的情况已经成为现代项目管理的常态，必须采取有效手段优化多项目资源配置，缩短项目周期，减少项目费用，以提高组织的竞争力。基于关键链进行多项目进度管理的研究有助于组织更高效地实现项目目标，提高组织利益，促进组织更好地发展。本文主要从多项目进度优化和控制两个方面进行多项目进度管理的研究。

一、多项目协调管理难点和研究现状

根据敏捷项目管理(Agile Project Management，APM)和中国建设培训协会(China Construction Training Association，CCTA)关于多项目管理的阐述，可以认为多项目管理即从整体的角度，以多项目整体利益为前提，在保证每个单项目进度的基础上进行多个项目的统筹调度优化组合，从而有计划地、系统地同时管理多个项目，实现组织的目标[2]。

由于多项目协调管理时管理对象不再是单个项目，而是考虑多个项目组成的一个整体，而多个项目相互之间关系错综复杂，资源需求状态多样，制约因素不一，因此管理上存在较大难度。首先，多项目通常表现出项目实施要求高、项目之间资源约束大、影响因素复杂等多样化的特点，因此管理难度要比单项目更大；其次，多项目管理不仅要运用一般项目管理所采用的管理方法，还需要在项目抉择时以组织的整体利益为出发点，考虑多个项目之间的相互影响和资源的约束情况，对约束资源进行合理的统筹调配；对于单项目来说，不存在项目间的信息流动或共享，而多项目往往由于项目实施的需要而相互关联，故在多项目管理时必须及时进行各种信息的沟通交流，确保项目之间信息畅通，从而保证各个项目实施时较高的效率；合理的选择多项目组合并进行项目的优先级排序是实施多项目管理的重要步骤，而这一步骤的成功实施需要管理者充分考虑组织的战略目标、各项目的预期效益、组织的资源供给能力等多种因素，这也是多项目协调管理的难点之一。另外，通过关键链进行单项目进度计划优化的方法并不能完全适用于多项目中，例如进行单项目进度计划的优化时通过后向调度的方式即可以避免项目参与者的行为因素对项目造成的延期[3]，但是这种后向调度的方法不能在多项目进度管理中充分发挥作用。因此，必须综合考虑各种因素，在单项目进度管理方法的基础上，针对多项目建立有效的、动态的多项目进度管理方法。

目前已有一些学者对多项目如何管理、关键链如何识别及缓冲区如何设置等问题进行了研究，研究范围从多项目管理理论框架的探讨及至多项目进度计划的优化和进度控制等多个领域，为本文的研究提供了很好的理论支撑。文献[4]对大规模定制企业多项目进行了界定，提出多项目进度控制的必要性和主要措施，并通过实例证明其有效性；Rabbani提出一种反向调度的方法来确定关键链，这种方法同时考虑工序时间的概率密度分布和随机网络环境，提出可以通过决策点来求得活动的结束时间[5]；1998年，Newbold提出根方差法(The Root Square Error Method，RSEM)，并提出活动工期不确定性的度量方法，对任务链上活动工期的平方和求平方根设为缓冲区的大小，该方法为缓冲区设置问题提供了较好的解决思路[6]；李俊亭[7]等提出了基于关键链的多项目整体优化调度的新方法——启发式算法，实现了多项目整体进度损失最小的优化方案，但在具体应用中存在一定的不可行性；赵道致[8]等通过对关键链法的基本内容和使用方法等进行介绍，将目前已有的进度计划方法进行比较，指出关键链法是未来值得研究的方向；在进度计划方面，马国丰[9]等提出了关于关键链项目进度计划的鲁棒优化的研究，文章针对工序工期存在不确定性的、有资源约束的项目进度计划优化问题，提出鲁棒优化的求解模型，并为该模型设置遗传算法，为关键链方法的应用提供了支撑。虽然关于如何有效地利用关键链技术进行项目进度计划和优化的研究已经很多，但是目前有关关键链多项目进度管理的方法尚未成熟，尚未形成系统的、科学的理论结构。

也有文献就如何运用关键链进行多项目进度计划与控制做了专门研究，如2004年，郭志鑫[10]在《基于关键链技术的多项目进度计划与控制研究》一文中，通过阐述甘特图、CPM/PERT等传统方法的不足，提出运用关键链技术来安排进度计划，并构建基于项目进度、缓冲消耗状态和项目成本消耗状态的进度控制机制，较为全面地介绍了多项目进度计划的优化和控制方法。本文从新的视角，运用新的方法，在众多学者的多项目进度计划与管理的研究的基础上，对工序综合优先级顺序的确定方法进行优化，并提出新的进度计划优化方法，进而构建基于缓冲区的多项目进度控制方法。

二、基于关键链的多项目进度计划优化

(一)工序的综合优先级顺序的确定

综合考虑影响多项目工期及工序工期的各种因素，根据多项目环境的实际情况，提出一种确定多项目综合优先级的方法，考虑项目间的资源缓冲，对多项目进行优先级排序，实施步骤如下。

1.确定多项目中各个项目的优先级

对多项目进行进度管理首先要确定每个项目的优先级顺序。影响项目优先级的因素有很多，如多项目之间的瓶颈约束资源、工期要求、项目完成的难易度等。考虑项目战略目标和宏观环境，可以运用CARVER矩阵法确定多项目中各单项目的优先级pp(i)。

综合影响项目进度的各种因素，结合CARVER矩阵法，本文主要采用四个评价指标，分别是：项目重要度C、紧迫度A、回报率R、完成难度V。项目重要度越高，则该项目的完成对组织的影响越大，它的延迟可能导致组织付出较大的代价，相对其他项目就需要优先实施；项目紧迫度越高，该项目的工期要求越高，越需及时完工，以免造成违约等重大损失；项目的回报率越高，则该项目的顺利实施给组织带来的利益越大，对组织的贡献就越大，其优先程度也越高；而项目的完成难度越大，项目实施的阻力就越大，必须尽力争取时间和资源为该项目的成功实施提供保障，以免延误带来损失，故其优先级也越高。这些评价指标的数值由专家根据各项目的实际情况进行估计打分，而各项目的优先级系数pp(i)由四个指标的得分之和与所有项目中权值和的最大值之比得到，即：

(1)

2.确定单项目中的工序优先级

单项目中的工序优先级主要受工序之间的逻辑关系、工序所需资源量、工序风险系数等影响。工序的优先级顺序要根据这些因素产生影响的大小进行确定，而不单单是工序的紧前或紧后关系。

设工序优先级用TP(i，j)表示。考虑项目i中影响工序j工期的因素，包括工序的紧前工序数N(i，j)，资源需求比例E(i，j)(人员或设备等)，工序风险系数R(i，j)(主要由风险级别S、风险发生概率P、消除风险的措施有效性V获得)等。

工序i的紧前工序数量与它的复杂程度直接相关。当工序的紧前工序较多时，其前面工序的延迟将对后面的工序产生影响，造成连锁反应。因此，紧前工序数量越多的工序就越复杂，更容易因紧前工序的延期而受到影响，其需要的缓冲量也就越大。为使后期方便处理需对工序i的紧前工序数量进行归一化处理，即：

(2)

对于参数2资源需求比例E(i，j)来说，比例越大，工序的资源需求量越大，对应的工序关键性程度也越高，则该工序的延误将会造成较大的损失，因此它需要用来消除工期延误的缓冲就越多。

S/P/V的值由专家综合项目实际情况、历史经验及资源能力等因素进行评估，从而可以得到工序的风险系数R(i，j)=S×P×V。工序风险系数越高，代表该工序的重要性程度越高。而工序i的优先级数TP(i，j)可以由下列式子得到：

TP(i，j)=TP'(i，j)×E(i，j)×R(i，j)，

(3)

TP(i，j)值越大的工序，其重要程度越高，也就需要更多的缓冲来消除不确定性因素的影响。

3.多项目中工序的综合优先级排序

识别项目间的约束资源，并根据项目优先级及工序的综合优先级确定各单项目和各工序的先后顺序，对各个项目中的所有工序排序，解除项目间的资源约束，使资源得到有效利用。多项目中各个工序的综合优先级系数可根据上述计算得到的各个项目的优先级和单项目中各工序的优先级两个参数，由下式求得：

PTD(i，j)=a1×PP(i)+a2×TP(i，j)，

(4)

式中，a1，a2分别表示单个项目优先级和工序优先级的权重，且01，a1+a2=1。

(二)多项目协同管理中关键链的确定

分析各项目中工序的逻辑关系与资源约束情况，根据关键链识别方法确定每个项目的关键链，对于不存在资源冲突，或不存在相互制约关系的多项目，单项目的关键链不受影响；如果多项目之间存在资源上的约束或相互之间存在其他制约关系，则需首先识别出多项目之间存在的约束资源，根据工序的综合优先级确定资源的使用顺序。

多项目进度管理中关键链识别的主要步骤有四步：

1.分析项目具体情况，明确项目中所有工序工期及存在的紧前、紧后关系，构建每个项目的进度计划网络图；

2.针对多项目，明确多项目间的资源冲突，找出存在资源冲突的工序；

3.根据多项目工序的综合优先级将多项目进行排序，优先级较高的工序优先使用资源。

4.重复第二、三步骤，直到所有工序不再存在资源冲突，然后根据项目关键链识别方法识别每个项目的关键链。

(三)设置合理的缓冲区

项目关键链识别之后的一个重要步骤即为各个项目加入缓冲机制，来吸收项目实施过程中各种不确定性导致的项目延期等影响。主要设置三种形式的缓冲：项目缓冲PB，输入缓冲FB和资源缓冲RB。对于有资源约束的多项目来说，还需在有资源约束的不同项目的工序之间设置一个产能缓冲CB。合理的缓冲区大小才能充分发挥它的作用，促进项目成功实施，过大的缓冲量会增加无用的工期，过小的缓冲量又会导致项目进度计划没有足够的鲁棒性而削弱缓冲的效果。

目前尚没有统一适用的关键链缓冲区设置的方法。最为常见的缓冲确定方法有50%法即剪贴法(Cut and Paste Method，C&P)和根方差法(Root Square Error，RSE)。

剪贴法是将工序工期的一半作为安全时间△ti，再取所有安全时间总和的一半作为项目缓冲的大小，将非关键链上工序的安全时间和的一半作为输入缓冲。该方法虽然操作简单便于理解，但随着链路上工序数目的变化缓冲的大小往往偏大或偏小，从而使缓冲不能充分发挥作用。

(5)

式中，△B为项目缓冲，△ti为工序i的安全时间，n是目标工作链上工序数目。

图1 剪切法应用示意图

根方差法是以安全时间的一半作项目工序时间的标准差，缓冲则取链路标准差的两倍。该方法需以工作链上工序工期相互独立为前提，由中心极限定理可知：

(6)

根方差法确定缓冲的方法如图2所示，该方法前提是所有工序的工期相互独立，且要满足中心极限定理的限制条件时才能有效，而实际工程中的项目工序往往相互影响并非独立存在。也有文献通过排队论等方法来设置缓冲区[11]。

图2 根方差法应用示意图

项目缓冲的值为：

(7)

其中，n是关键链上的所有工序数，cc为多项目的集合；

输入缓冲的值为：

(8)

其中，k为项目i输入缓冲位置前非关键链上的所有工序数。

由于关键链的确定是一个反复调整优化的过程，故加入缓冲区后项目的关键链可能发生改变，故需要对其进行反复检查，若出现新的关键链，则需重新识别并确定，否则进行下一步操作。

三、基于缓冲区的多项目进度控制方法

任何项目都处于一种动态的环境中，而多项目进度实施过程中的不确定性比单项目更大；多项目的进度不仅关系到项目能否按计划实施，还关系到项目的运营成本，对项目的质量也有较大的影响，是多项目管理中的重要控制要素之一，因此，做好多项目的进度控制意义重大，必须对项目进行充分监督，及时跟踪项目动态，并采取一定的措施进行项目控制使其不至于偏离或过分地偏离原始计划。

进度控制的方法有多种，应用最多的是Goldratt博士所提出的缓冲区红黄绿三色管理法，根据缓冲消耗的比例来判断项目运行的状况，进而采取相应的控制措施。但是该法过于简单，仅仅依靠缓冲区的消耗量不能全面的判断项目的进展情况。

基于关键链的多项目进度控制主要通过跟踪缓冲区的消耗结果来判断项目的执行情况，并根据判断结果及时采取相应的措施确保项目如期进行。项目缓冲用来吸收关键链上的工序延期，输入缓冲主要作用于非关键链上，以使非关键链上发生的工期延迟不会影响关键链任务的正常进行，资源缓冲主要为了避免冲突资源在不同工序或项目之间产生的时间延误。

本文考虑多项目进度控制时环境动态多变的特点，构建所有项目的实际进度曲线图，通过对关键链上的任务完成量占项目计划工期的比例和缓冲的消耗比例进行动态的监控，对项目延误较大的时期及时采取一定措施，实现多项目的进度控制。如图3所示，将项目可能处于的状态分为安全区、临界区和延误区三个区域，所有项目均可以在图中画出对应的进度曲线从而实现对多项目同时进行进度监控。

图3 多项目关键链状态图

根据项目关键链所处的进展状态，管理者可给出相应的判断，并采取不同的行动。如果项目处在安全区，则项目进度状态跟计划吻合度比较高，缓冲区使用情况良好，项目实施比较顺利，管理者可以继续注意项目进展，不需要立即采取措施；当项目处于临界区时，项目的延误使缓冲消耗过量，可能引起项目在后期出现进度拖延问题，存在一定的风险，需要积极监控发现问题所在，同时及时组织赶工以尽快解决问题；当项目处于延误区时，说明项目存在严重延期，缓冲已过分透支，缓冲余量不能满足项目延期产生的缓冲需求，必须立即采取有效手段加快项目进度，避免问题恶化。

四、算例分析

本小节通过简单的项目模拟对理论应用做一具体分析。假设某公司将要同时开展项目1和项目2，项目的进度计划如图4所示，约束资源为R2。

图4 多项目进度计划图

1.工序综合优先级的确定

首先考虑影响项目进度的四个因素，各因素的取值分别表1所示。

表1　评价指标取值

则根据公式(1)可得pp(1)=1，pp(2)=0.8

第二步，确定工序的优先级TP(i，j)。假设影响工序工期的因素及各工序的优先级数分别如表2，3所示。

表2　项目1中各工序优先级数

表3　项目2中各工序优先级数

第三步，确定所有工序的综合优先级顺序。设项目1中a1=0.6，a2=0.4；项目2中a1=0.5，a2=0.5，根据公式4可得工序的综合优先级数如表4。

表4　项目1和2工序综合优先级数值

2.缓冲区的设定

根据上述工序的综合优先级数值，利用公式7和公式8，可以分别得到项目1和项目2各自的项目缓冲值和输入缓冲。由于两个项目均无非关键链，故无需设置输入缓冲。各工序的安全时间为工序工期的一半。则项目缓冲分别为：PB1=3，PB2=3。

综上所述，优化后项目1和项目2的进度计划如图5所示。

图5 优化后的多项目进度计划

从图5可以看到，优化后的多项目进度计划解决了资源2在两个项目之间的约束问题，项目的工期也较原计划缩短了很多。在项目实施过程中，可以根据项目的具体进度情况画出实际的项目进度状态图，并进行缓冲区的消耗监控，及时控制项目进度。由于本案例比较简单，与实际工程的复杂度相差较大，故其对文中理论方法的应用效果尚不够明显。

五、结语

本文在关键链技术的基础上，研究了多项目进度计划优化的步骤，综合考虑影响项目进度的多个因素进行了工序的综合优先级顺序的确定，并对多项目关键链进行识别，通过有效的关键链缓冲区设置确保项目如期进行，从而形成了基于缓冲区的多项目进度控制新方法，最后通过算例分析证明了该方法具有一定的可行性。该方法中工序综合优先级主要采用主观评价的方法获得，缓冲区的取值则在工序优先级的基础上进行设置，这种主客观结合的方法能够较好地应用于评价指标相对易获取的项目中。

然而实际工程中，多项目管理环境更加复杂，项目也更加多样化，如何更好地优化多项目进度计划，如何设置更有效的项目缓冲区，以及如何通过缓冲区的管理进行项目的合理控制，这些尚没有统一的理论模型；虽然目前关于关键链的研究很多，但对于怎样处理缓冲区设定后新出现的资源冲突问题尚没有一个统一科学的方法，将会成为一个重要的研究方向；另外，保证进度仅是多项目管理过程中的关键性目标之一，在保证进度的同时如何促进提高项目质量、降低项目成本、提高资源利用率等目标的实现，将是未来关键链多项目管理的一个重要研究方向。

参考文献

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On Multi-project Schedule Control and Optimization Based on Critical Chain Method

TAO Li-yan，LI Na-na

(SchoolofManagement，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

Abstract:From the perspective of optimizing the multi-project schedule and improving the implementation effect of multi-project， the implementation steps of optimizing and controlling the multi-project schedule based on the critical chain method (CCM) by applying the important result of project management—CCM is proposed based on the single project schedule management. Firstly， the multi-project and each project process are priority ranked. Secondly， the constraint resources among multiple projects are identified. Then， the critical chains and buffers are established effectively， after which the implementation progress of the multi-project can be controlled timely and effectively by monitoring these buffers’ consumption state and the critical chain schedule. Therefore， the multi-project constrained by resources can be guaranteed to carry on the multi-project smoothly so as to improve the efficiency of the project.

Key words:critical chain; multi-project scheduling management; priority; buffer

中图分类号：C931.2

文献标识码：B

文章编号：1001-9146(2015)06-0022-08

作者简介:陶俐言(1963-)，男，吉林长春人，教授，项目管理、工业工程、制造业数字化.

基金项目:装备预研基金(9140A18010114DZ04001)

收稿日期：2015-04-27

DOI:10.13954/j.cnki.hduss.2015.06.004