湘潭市粉质粘土邓肯-张模型参数试验研究

印长俊，吕 鹏

(湘潭大学 土木工程与力学学院，湘潭 411105)



湘潭市粉质粘土邓肯-张模型参数试验研究

印长俊，吕 鹏

(湘潭大学 土木工程与力学学院，湘潭 411105)

邓肯-张双曲线能较好反映土体的非线性本构关系，概念清晰，易于理解，在岩土工程和地下工程数值分析中得到广泛应用，其应用参数可以通过常规三轴压缩试验得到.通过对湘潭市河西核心商务区人防平战结合工程中的土样进行常规三轴压缩试验及试验数据整理，得到有关湘潭市区部分粉质粘土的邓肯-张模型试验参数，为该工程项目支护设计、数值分析计算及该地区相似地质条件工程提供参考.

粉质粘土；邓肯-张模型；三轴试验；模型参数

0 前 言

湘潭市河西核心商务区人防平战结合工程位于湘潭市车站路、韶山中路及建设北路沿线(从基建营～金湘潭～潭城～基建营)，地下工程拟建设为一个大型的1～2层连体地下室，埋深约7.00～13.00 m，其中，地下室一层部位最大埋深为7.00 m，二层部位最深为13.00 m.平时使用功能为地下商业街、地下过街通道，战时使用功能为防空专业队队员掩蔽部，二等人员掩蔽部，人防物资库，工程规模大.拟建场地原始地貌属流水堆积地貌，为湘江二级阶地，属典型的湘江河流阶地沉积.由地勘资料[1]显示拟建结构主要持力层和地基变形层均为粉质粘土.但目前对于湘潭市地区粉质粘土变形却没有人做专门研究，为了研究拟建项目基坑支护设计安全性和其对周围环境的影响数值分析及为今后该地区岩土工程数值计算提供参考，有必要对该地区的典型粉质粘性土层的土体强度及受力变形特性进行研究.而对土体强度及变形研究又离不开土体受荷应力-应变关系的研究，即土体本身本构关系和模型的研究.到目前为止，已有上百种模型来描述土体的应力-应变本构关系，在这些本构模型中，比较简单而又实用的要属弹性非线性邓肯-张双曲线本构模型.该模型数学公式相对简单，模型参数意义明确，参数可以通过常规三轴试验确定，因而在岩土工程模拟计算得到了应用[2-3].本文在湘潭市河西核心商务区人防平战结合工程项目场地现场取样，通过常规三轴压缩试验，给出湘潭市粉质粘土邓肯-张模型参数，为湘潭市该项目及该地区同类地质条件工程分析、计算提供参考.

1 粉质粘土邓肯-张(E-B)非线性弹性模型

1963年，康纳(Kondner)和柴拉斯高(Zelasko)[4]根据大量土的三轴试验的应力-应变关系曲线，提出可以用双曲线方程E-μ模型.其后Duncan等人对模型进行修正，及采用剪切体积模量的E-B模型[2].由于模型能较好地反映岩土体的非线性本构关系，且概念清晰，参数意义明确，通过数值分析等手段，E-B模型在岩土工程中得到广泛应用.该模型由两个表达式构成：

(1)

(2)

式中：Et为切线模量，Bt为切线体积模量，Pa为大气压，而内摩擦角φ、内聚力c、破坏比Rf、K、n、Kb、m为邓肯-张(E-B)模型中的7个参数，需要通过室内三轴试验求得.

1.1 三轴剪切试验

研究对象选取湘潭市人防工程建设北路路段ZK81号钻孔5 m深粉质粘土，棕红色，采用四分法取足试验用的代表性粘土样.试验所取土样为扰动土样，参考《土工试验方法标准》[5]试验要求，采用圆柱体分层压实试样，尺寸为φ61.8 mm×150 mm.试验制模时严格控制各个粉质粘土样干密度为原状土干密度，并将制好的土样按制样标记好的上下顺序放入饱和器，并在饱和设备中饱和.试验围压力σ3分别采用0.1 MPa、0.2 MPa、0.3 MPa和0.4 MPa，使其剪切轴向应变速率控制在0.01 mm/min，取峰值应力差对应的点为试样破坏点进行三轴固结排水剪切试验，试验成果曲线见图1、图2及表1.试验仪器采用南京智龙科技TSZ-3S型全自动三轴仪.

图1 粉质粘土的(σ1-σ3)∶ε1和ε1∶εv 关系曲线

图2 粉质粘土各围压σ3下的摩尔应力圆

σ3/MPa(σ1-σ3)f/MPaσ1/MPa0．10．29220．39220．20．51990．71990．30．71641．01640．40．90111．3011

1.2 邓肯-张(E-B)模型参数确定

1.2.1c、φ值

由表1可以绘制出不同围压σ3下的摩尔应力圆(见图2)，实际粉质粘土的抗剪强度与法线应力呈非线性关系，通过拟合方式求取出抗剪强度直线，从而可以得到：

c=32.48 kPa,φ=30°09′57″=30.166°

1.2.2Ei、Rf值

邓肯-张(E-B)模型中土体的应力应变关系可以用以下公式表示：

(3)

式中，(σ1-σ3)为主应力差、ε1为轴向应变、Ei为初始切线模量、(σ1-σ3)ult为主应力差极限，即应变趋于无穷大的主应力差.因实际的应力应变关系如图1并非完全符合所规定的双曲线，往往在开始和最后接近破坏的一段相差较大，故将(σ1-σ3)∶ε1应力应变双曲线关系转换成[ε1/(σ1-σ3)]∶ε1直线关系时，试验数据对线性关系有些偏离，为了减少人为因素，使整体符合的好，根据文[6～9]，在取直线的截距a=1/Ei和斜率b=1/(σ1-σ3)ult值时，使直线通过应力水平S=70%及S=95%的点.据此可获得表2的结果.由表2可绘制出[ε1/(σ1-σ3)]∶ε1的关系直线，如图3所示.

图3 [ε1/(σ1-σ3)] ∶ε1的关系

σ3(σ1-σ3)fS=70%(σ1-σ3)0．7ε1S=95%(σ1-σ3)0．95ε1/MPa/MPa/MPa/%ω/MPa/%ω0．10．29220．20452．5412．34770．27765．7920．84700．20．51990．36393．148．63500．49398．0616．31790．30．71640．50143．316．59450．680610．0914．09400．40．90110．63083．986．31510．856011．1813．0554

注：ω=ε1/(σ1-σ3)

由图3可确定截距a=1/Ei、斜率b=1/(σ1-σ3)ult值，再由破坏比Rf的定义：

(4)

式中，(σ1-σ3)f为破坏应力差，由三轴剪切试验中峰值应力差确定，进行数据整理，得到相关参数如表3所示.

表3 粉质粘土的Ei，Rf值

1.2.3 参数n和K

根据简布(Janbu)[4,10]1963年提出，初始切线Ei都是侧限压力的指数函数，即：

(5)

式中，Pa为大气压，K、n为试验参数.将(5)变形取对数，则得到lg(Ei/Pa)与lg(σ3/Pa)之间呈线性关系，其中直线斜率即为所求n，直线截距为lgK，因此由前节表3(取大气压 )中值绘制参数对应lg(Ei/Pa) 、lg(σ3/Pa) 表4及直线图4.

表4 粉质粘土各围压下的lg(σ3/Pa)和lg(Ei/Pa) 值

图4 lg(σ3/Pa)～lg(Ei/Pa)的关系

由图4直线斜率知n=0.564，直线截距计算得K=289.5.

1.2.4Kb、m值

根据切线体积模量Bt公式(2)，由图2可以求得不同围压σ3下的(σ1-σ3)=0.7(σ1-σ3)f所对应的εv，通过公式B=(σ1-σ3)/(3εv)计算得到各围压下的B值，数值见表5.由表5可绘制出lg(B/Pa)～lg(σ3/Pa)之间的关系图,如图5所示，并从图中可以求得.

图5 lg(B/Pa和lg(σ3/Pa)的关系

σ3/MPalg(σ3/Pa)(σ1-σ3)f/MPa(σ1-σ3)/MPaε1/%B/MPaB/Palg(B/Pa)0．1-0．0140．29220．20452．05933．3132．0451．5060．20．2870．51990．36392．44324．96548．0631．6820．30．4630．71640．50142．68036．23660．3641．7810．40．5880．90110．63082．90737．23270．0131．845

至此，求得邓肯-张(E-B)模型全部7个参数，如表6所示.

表6 邓肯-张(E-B)模型参数

2 结 语

(1) 本文通过试验的方法，得出湘潭市地区粉质粘性土邓肯-张模型所需7个常数，为今后该项目工程理论分析与数值计算模拟分析提供参数依据，同时也为湘潭地区同类地质条件的地下工程用邓肯-张模型作分析计算时提供参考.

(2) 本文也揭示了粉质粘土的变形及强度一般特征.试验表明，应力应变曲线具有软化和体应变呈先剪缩后剪胀特性，试验显示，改粉质粘性土受压土体达到屈服时，出现明显的应力差峰值，且当围岩小于0.4 MPa时，土体出现明显的剪胀现象.

(3) 实际粉质粘土的抗剪强度与轴向应力之间呈现非线性关系，为了计算上的简便，本文用一条拟合直线来代替强度包络曲线，从而得出试验用土的基本力学参数.

[1] 湘潭市河西核心商务区人防平战结合工程岩土工程勘测报告[R]. 湖南省资源规划勘测院, 2010.

[2] 敬小非，尹光志，魏作安,等. 模型试验与数值模拟对尾矿坝稳定性综合预测[J]. 重庆大学学报, 2009,32(3):308-313.

[3] Liu C.H, Pan YW, Liao J J, Huang C T. Estimating Coefficients of Volume Compressibility From Compression of Strata and Piezometric Changes in a Multiaquifer System in West Taiwan[J]. Engineering Geology, 2004, (75):33-47.

[4] 李广信. 高等土力学[M]. 北京:清华大学出版社, 2004.

[5] GB/T 50123-1999, 土工试验方法标准[S].

[6] 朱思哲，刘 虔，包承纲等. 三轴试验原理与应用技术[M]. 北京:中国电力出版社, 2003.

[7] 程保河，冯卫星. 亚粘土邓肯-张模型参数试验研究[J]. 石家庄铁道学院学报, 1998, 11(2):44-48.

[8] 史三元，李 群，刘德乾. 邯郸市粉质粘土邓肯-张模型参数试验研究[J]. 河北建筑科技学院学报, 2006, 23(2):1-3.

[9] 冯卫星，常绍东，胡万毅. 北京细沙邓肯-张模型参数试验研究[J]. 岩土力学与工程学报, 1999, 18(3):327-330.

[10]陈仲颐，周景星，王洪瑾. 土力学[M]. 北京:清华大学出版社, 1994.

Test Study on Duncan-chang (E-B) Model Parameters of Silty Clay in Xiangtan Area

YIN Chang-jun, LV Peng

(College of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

Duncan-chang model with clear concept and easy understanding can better reflect the nonlinear constitutive relation of soil.Therefore it has been widely used in numerical analysis of geotechnical engineering and underground engineering.The parameters of Duncan-chang (E-B) model for actual soil samples at Xiangtan City Hexi peacetime and wartime air defense engineering are obtained by triaxial compression test. The paper provides parameters by analysising the data of the test and scientific basis for the project design as a reference value.

silty clay; Duncan-chang (E-B) model; conventional triaxial compression test; parameter

2014-12-30

湖南省教育厅科研资助项目(10C1286)；湖南省科技厅一般科研资助项目(2010CK3035).

印长俊(1977-)，男，博士，副教授，研究方向：多尺度理论、基坑工程理论在岩土工程中的应用.

TU411.5

A

1671-119X(2015)02-0082-04