基于改进的GM(1,1)的长期交通量预测模型



基于改进的GM(1,1)的长期交通量预测模型

高连生，易诞，毛娜，李亮

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

摘要:针对传统的GM(1,1)模型在预测高速公路交通量中存在的误差过大的问题，通过对原始数据进行滑动平均处理，减少数据在统计过程中的随机误差和人为误差。利用等维灰数递补预测模型进行交通量预测，在数据列中补充新的数据，去掉老的数据，使模型得到改进。利用改进的新模型去预测下一年的数据比用原模型更加合理，更接近实际。研究结果表明：利用等维灰数递补预测模型预测的预测精度是94.24%，比GM(1,1)残差改进模型提高了1.49%，比传统的GM(1,1)模型精度提高了6.94%。适用于交通量的长期预测。

关键词：交通工程；交通量；GM(1,1)模型；GM(1,1)残差改进模型；等维灰数递补模型

随着我国经济的不断发展，人们对汽车的需求量逐年增加，也使得高速公路的交通量不断增加。为提高人们的通行能力，确定高速公路进行预养护的最佳年限，对高速公路交通量的长期预测是一个亟待解决的问题。科学预测高速公路交通量变化情况，对高速公路科学管理与控制十分重要。Kameda等[1]利用视频车辆检测技术来提取交通参数,如交通流量,十字路口的车辆转向信息等;史其信等[2-5]提出基于BP神经网络的路径形成时间预测方法;张凯等[6]将改进的BP神经网络模型和ARIMA模型进行组合，建立组合预测模型,对短时交通量进行预测; 张琛等[7]阐述了高速公路车流量预测的意义,并对GM(1,1)模型和神经网络方法进行了详细的讨论，并对这些预测方法在高速公路车流量预测上的适用性进行了归纳总结；孙燕等[8]提出一种新的自适应GM(1,1)模型，对无检测器交叉口交通流量进行预测，预测精度比全数据GM(1,1)模型有显著提高；蒋建国等[9]采用改进的ViBe算法进行背景建模,提出一种基于视频的快速的交通量统计算法; 刘宗明等[10]结合经典灰色理论和马尔科夫链的状态转移行为构成灰色马尔科夫链模型,该模型在交通量的预测方面相对传统的灰色GM(1,1)模型有更高的精度;陈淑燕等[11]将等维递推和自适应的思想引入改进GM(1,1)模型,将改进GM(1,1)模型用于交叉口交通量的预测,得到了较好预测结果。

以上预测车流量的实例多为短时预测，而实际生活中，经常需要对车流量的变化情况进行长期的预测，以期达到对高速公路的科学管理，提高人们的出行能力。本文通过对原始数据进行滑动平均处理，减小了数据的随机误差和人为误差，利用等维灰数递补模型对车流量进行长期预测，预测得到下一年的车流量，将预测得到的新的车流量数据补充到原始数据中，去掉最老的一个数据，用得到的新数据列预测下一年的数据，比继续用原数据列进行预测要合理些，且更接近实际，这样依次递补直到预测完毕。本文研究成果对高速公路车流量的科学管理就有较好的参考价值。

1GM(1,1)模型原理

灰色预测GM(1,1)模型是一个拟微分方程的动态系统[12-13]，其建模的实质是对原始数据先进行一次累加，使生成的数据序列呈现一定规律，而后通过建立一阶微分方程模型，求得拟合曲线，用以对系统进行预测。具体过程如下。

第1步:给定原始数据序列

x(0)(t)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(1)

第2步:对x(0)(t)作一次累加

(2)

求得一次累加生成数列

x(1)(t)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}

(3)

第3步:构造数据矩阵B,yn

(4)

(5)

第4步:求解参数向量：

(6)

第5步:将参数向量代入时间响应函数:

(7)

第6步:还原后的预测模型

(8)

2改进的GM(1,1)预测模型

GM(1,1)预测模型是根据固定的数据对未来的数据进行预测，但真正具有实际意义和精度较高的是预测的最近的1，2个数据，其他的数据仅反映一个趋势。所以，没有必要用一个模型去预测未来的所有数值，而只用由已知的数据列建立的GM(1,1)预测模型预测一个值，然后把这个预测值补充到已知数据列，为了不增加数据列的长度去掉最老的一个数据，使数据列等维，再建立GM(1,1)预测模型预测下一个值，将其结果再补充到数据列，然后去掉最老的一个数据，这样用预测灰数新陈代谢，逐个预测，依次替补，直到完成预测目标或者达到要求的预测精度为止。

建立不同(4，5，6，7，8，9)维的GM(1,1)预测模型，分别进行预测，比较各自的预测精度，从中找出GM(1,1)预测模型的最优预测维数，利用最优的预测维数对已知数据列进行预测。

第1步：为减少原始数据统计中的随机误差和人工误差，对公式(1)中的原始数据进行滑动平均处理：

当t=1时，

(9)

当2≤t≤n-1时，

(10)

当t=n时，

利用夹逼定理(设 ，若当 n＞M 时，恒有 an≤cn≤bn，则)求极限的关键是将数列cn作适当的缩小和放大来得到数列an 与bn，即an≤cn≤bn，且an 与bn有相同的极限值。

(11)

得到新的数列：

(12)

(13)

求得一次累加生成数列

(14)

第3步：构造数据矩阵B,yn

(15)

(16)

第4步:求解参数向量：

(17)

第5步:将参数向量代入时间响应函数:

(18)

(19)

把计算得到的x(0)(n+1)补在原始数据列之后，再去掉最老的数据，将得到的新数据列重复上述步骤计算x(0)(n+2)，再把计算得到的x(0)(n+2)补在原始数据列之后，再去掉最老的数据，将得到的新数据列重复上述步骤依次得到x(0)(n+3)，x(0)(n+4)，x(0)(n+5)…。

3对比分析

随着我国经济的发展，高速公路也迅速的发展起来，作为衡量高速公路发展的一个重要指标——交通量，长期以来不仅基数很低，而且统计资料也不仅完善，因而数据列较短，数值变化较大，表1为梅观(梅林—黎光村)高速公路某收费站2001～2009年双向交通量的统计数据[14]。表2为益常高速公路某收费站2000～2011年双向交通量(年平均日交通流量)的统计数据，用2000～2009年的数据进行模型的计算，用得到的模型预测2010～2014年的车流量。

利用等维递补预测模型对收费站交通数据进行建模，所得预测值见表3。

几种预测方法的预测值的相对误差见表4。

表1　某收费站2000～2009年日平均交通量(双向)

表2　益常高速某收费站2000～2011年日平均交通量(双向)

表3　交通流量数据序列预测值

表4　交通流量数据列序列预测相对误差

表5　益常高速公路交通流量数据序列预测

表6益常高速2010～2014年交通量数据预测

Table 6 Predictor of traffic volume data of Yi-Chang Expressway

年份20102011201220132014实际车流量/(辆·d-1)1149514300预测车流量/(辆·d-1)1118613499158261855321633相对误差/%-2.69-5.6

由表4可以看出，虽然4种预测模型在各测点的相对误差各不相同，但本文利用等维递补预测模型预测的平均相对误差是5.76%，较之传统的GM(1,1)预测模型，已大大得以优化。较之GM(1,1)残差改进模型，预测精度提高了1.49%。实例表明，等维递补预测模型对这类数列有较好的预测能力。

表5为利用等维递补预测模型对益常高速某收费站的车流量进行预测，其平均相对误差为3.349%，具有很好的预测效果。表6对益常高速2010～2014年的车流量进行预测，预测发现2010年的相对误差为-2.69%，2011a的相对误差为-5.6%，均具有较好预测效果。表5和表6的结果显示，等维递补预测模型对这类数列有较好的预测能力。

4结论

1) 对原始数据进行滑动平均处理，可以有效的减少原始数据在统计过程中的随机误差和人为误差，对后面利用等维灰数递补预测模型进行预测较有利；

2) 通过等维递补预测计算，提高了预测精度，比GM(1,1)残差改进模型，预测精度提高了1.49%，提高了模型的实际应用。

3) 所提出的改进的灰色预测模型对高速公路交通量的长期预测具有较好的预测能力，为高速公路交通量的长期预测提供一种行之有效的预测方法。

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A forecast model for long-term traffic volume based on improved GM(1,1) model

GAO Liansheng, YI Dan, MAO Na, LI Liang

(College of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Abstract:In order to minish the excessive error from traditional GM(1,1) model in expressway traffic volume prediction, this paper aims to reduce random error and personal error of data in the statistical process by a sliding average processing of original data. The same dimension gray recurrence dynamic model was adopted to predict the traffic volume, and the model was improved by adding new data continuously and removing old data. Using improved data to forecast next year's data is more rational and realistic than using the source model. The research results show that, the prediction accuracy of traffic volume forecast with progressive model of equal dimension grey member GM(1,1) is 99.24%, which improves 1.49% in comparison with residuals improved GM (1,1) model and 6.94% compared to GM (1,1) model. The progressive model can be used to forecast long-term traffic volume.

Key words:traffic engineering; traffic volume; GM (1,1) model; residuals improved GM (1,1) model; same dimension gray recurrence dynamic model

中图分类号：TU457

文献标志码：A

文章编号：1672-7029(2015)01-0203-05

通讯作者：高连生(1988-)，男，河南项城人，博士，从事高速公路预养护，边坡稳定性分析等研究；E-mail：754000325@qq.com

基金项目：湖南省交通运输厅科技资助项目(201237)；中南大学研究生自主创新资助项目(2014zzts237)

*收稿日期：2014-07-21