基于小波变换的肝脏CT图像分类

韩晓军，赵 宇，杨国环

（天津工业大学电子与信息工程学院，天津 300387）

基于小波变换的肝脏CT图像分类

韩晓军，赵 宇，杨国环

（天津工业大学电子与信息工程学院，天津 300387）

提出了一种基于小波变换的肝脏CT图像疾病的分类方法：首先提取小波和灰度共生矩阵纹理特征，其次结合马氏距离的可分性判据和遗传算法进行特征选择及优化，最后利用支持向量机将肝脏CT图像进行分类.讨论了2种小波以及特征提取方式对分类结果的影响，并通过软件仿真实现算法.实验表明：小波变换可对肝脏CT图像进行有效的分类.

肝脏CT图像；小波变换；灰度共生矩阵；支持向量机

随着医学影像学技术的发展，肝脏计算机辅助诊断系统被广泛应用于肝病的早期诊断和预防.临床上常用的影像学检测手段主要有X射线、CT、超声、核磁共振等，由于CT对人体的检测具有非侵入性、空间分辨率高、成像速度快、费用较低等优点，因此CT在肝脏疾病的诊断中占有重要地位.近年来，小波变换在不同的领域学科得到了广泛的应用，它是傅里叶变化思想的发展和延伸，不仅保留了傅里叶变换的优点，又弥补了傅里叶变换的不足，可实现多分辨率、由粗及精地逐步观察信号，在时域和频域都能表征信号的局部特征，因此，特别适合肝脏病变的检测.采用小波变换和纹理特征分析，从肝脏CT图像中提取特征参数，对病变CT图像和正常CT图像进行识别，从而为医生诊断提供量化的诊断依据，帮助医生通过计算机辅助诊断系统[1]对肝脏CT图像进行处理、识别并判断，减轻医生的负担，减少误诊和漏诊.本文利用2种正交小波[2]与灰度特征、灰度共生矩阵进行特征提取，并利用支持向量机进行分类.

1 小波变换基本原理

对于函数鬃（x）∈L2（R）并满足：，则称鬃为一个基小波或母小波，将母小波进行伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列[3]，即

式中：a，b∈R且a≠0，a是伸缩因子，b是平移因子，则关于基小波鬃的连续小波变换为

小波变换的实质是将L2（R）空间中的任意函数f（x）表示成为其在具有不同伸缩因子a和平移因子b在鬃a，b（x）之上的投影的叠加.

当函数ψ（x）为正交小波时，ψ（x）是由尺度函数φ（x）的伸缩和平移的线性组合产生的，而尺度函数φ（x）本身满足两尺度差分方程，即某一尺度上的尺度函数可从其自身在下一尺度上的线性组合得出.它们满足如下的两尺度关系方程

式中：h（k）和g（k）分别是低通滤波器和高通滤波器.

在实际应用中，对正交小波的选择，一般考虑对称性和消失矩阶数，本文主要考虑的2种正交小波db4和sym4的对称性，sym4具有近似对称性，db4具有不对称性，该结论可以从图1中db4小波和sym4小波的函数图像对比得出.

图1 db4小波和sym4小波的尺度函数与小波函数图Fig.1 Scale function of db4 wavelet and sym4 wavelet and relevant wavelet function

在实际应用中，通常将上述连续小波基进行小波离散化才有意义.对连续小波变换的尺度伸缩进行离散化及卷积的平移离散化

小波变换将一维时域函数映射到二维“时间-尺度”域上，即小波变换的多分辨率分析[4].

首先将每幅图像经过3层小波分解，分解步骤如下：

（1）当j=1时，在尺度2j上对CT图像进行二维小波变换，即二维图像经一次小波变换后分解为4个1/4大小的子图像：低频近似分量LL、水平细节分量HL、垂直细节分量LH和对角细节分量HH，每个子图像分别从不同角度描述了原图像.

（2）对尺度2j上的低频图像再进行小波分解，提取分解后的尺度上的低频分量，即对一次分解后的低频分量作小波变换进一步分解成1个低频部分和3个高频部分，这样的分解可以逐级进行下去，各级的分解系数反映了信号在不同分辨率下，即不同尺度下的低频成分和高频成分，对图像进行3层小波分解，如图2所示.

图2 3层小波分解示意图Fig.2 Schematic diagram of 3_layer wavelet decomposition

图3所示是一幅肝脏CT图像利用sym4小波进行的3层小波分解图.小波变换的一个缺点是方向性差，小波变换只考虑3个方向：水平、垂直和对角.

图3 肝脏CT图像分解Fig.3 Decomposition of liver CT image

2 纹理特征提取

图像纹理特征是指图像中细小模样模型的均匀分布状态，可以根据纹理的不同对图像区域进行区分.纹理通常反映的是图像的某种局部性质，是对局部像素间关系的一种度量.本文是针对肝脏CT图像的4种不同组织进行研究，分别是正常肝脏、肝囊肿、肝血管瘤及肝癌[5]，如图4所示.由于肝脏的不同病变在CT图像上显示的纹理特征不同，因此根据纹理的类别进行分类，纹理特征提取的方法根据纹理类别的不同而不同[5]，本文采用的是在小波变换的基础上利用灰度特征提取及灰度共生矩阵来提取特征纹理.

图4 肝脏CT图像4种类型Fig.4 Four types of liver CT image

2.1 灰度特征

由于图像表面的光滑程度一般是由图像中相邻像素值的变化程度决定的，因此可以利用区域直方图的统计矩模型来描述图像纹理中的这种特性[6]，这种提取方式不能具体描述特征出现的具体位置，本文对感兴趣区域进行小波变换，对每个ROI提取4个灰度特征量，计算公式为

灰度均值A反映的是图像平均灰度.

方差V描述的是目标图像整体偏离均值的水平.

三阶中心距A3用于描述由一部分极值引起的平均灰度偏差.

四阶中心距A4用于描述目标图像的一个分布峰态.

式中：t为像素点的灰度值；P（t）为灰度值等于t的像素点出现的概率.因此，基于灰度特征可以获得4个肝脏纹理特征.本实验对原图像分别进行了1～3级小波分解，得到相应的子图数目分别为4、7、10.然后对每幅子图应用式（6）—式（9）计算灰度和方差等特征，分别得到16、28、48个特征值.

2.2 灰度共生矩阵

灰度共生矩阵是对图像上某固定距离的两像素分别具有的某灰度状态进行统计得到的.由于纹理是由灰度分布在空间位置上多次出现而形成的，因而在图像空间中相隔某距离的两像素之间会呈现一定的灰度关系，即图像中灰度的空间相关特性.灰度共生矩阵就是一种通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理的常用方法[7].

设f（x，y）为一副二维数字图像，其大小为M×N，取图像f（x，y）中任意一点（x1，y1）及偏离它的另一点（x2，y2），设这两点对应的灰度值的级别分别为i，j，则灰度共生矩阵为：

式中：#（x）表示集合x中的元素个数；（x1，y1）与（x2，y2）之间的距离为d；两点连线与坐标横轴的夹角为兹，即可以得到不同情况下的灰度共生矩阵P（i，j，d，兹）.用以下4个特征值来描述肝脏CT图像的纹理特征.

能量E也称为二阶矩，是用来反映图像灰度分布是否均匀和纹理粗细程度.

熵H是用来反映图像中纹理的非均匀水平或复杂度的信息量.

惯性矩C反映的是图像的清晰度和纹理沟纹深浅.

逆差分距D反映的是图像局部像素的平均水平.

其中d=1，兹取0°，45°，90°，135°.因此，基于灰度共生矩阵可以获得8个纹理特征.如图5所示，抽取了25幅正常肝脏和25幅异常肝脏CT图在逆差分特征上进行对比.其他3个特征中，能量，熵，惯性矩，距特征均有明显差异.

图5 正常肝与异常肝的逆差分特征比较Fig.5 Deficit feature comparison of normal liver with abnormal liver

3 特征选择和优化

本文提取了4类92维肝脏纹理特征，由于在分类的过程中，过多的特征数据需要大量的时间和计算量，并且一些不明显的特征值会影响分类的质量，因此在分类之前，要对提取的特征值进行特征选择，本文采用基于马氏距离的可分性判据和遗传算法[8]进行特征选择及优化，其中马氏距离是用数据的协方差距离表示的，是一种有效的计算两个未知样本集相似度的方法，马氏距离表示为

式中：u1、u2分别是所有特征值总样本中的2个样本；∑为样本协方差.

遗传算法是计算数学中用于解决最佳化的搜索算法[9]，是进化算法的一种，在文本的特征选择过程中，需要对特定参数进行设定，主要参数有选择函数，交叉算子、交叉概率、变异算法、变异概率.通过多次实验得到的参数设置如表1所示.

表1 遗传算法参数设置Tab.1 Parameter setting of genetic algorithm

4 分类器的设计

本文采用SVM[10]进行分类.SVM是建立在统计学习理论的VC维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性和学习能力之间寻求最佳折衷，以获得最好的推广能力.本文根据肝脏纹理特征之间的特点，使用径向基（RBF）核函数，将输入的低维空间非线性特征映射到高维的特征空间中，RBF核计算难度较小，通过参数选择，可以适用于任意分布的样本[10].对分类器的训练和测试采用CV方法中的K-fold Cross Validation（K-CV）[12]方法，在本实验取K=5.

5 实验结果与分析

本实验是针对临床上诊断用的肝脏CT图像进行分类研究，在Windows 2007操作系统和MATALB R2008b环境下对100幅4种类型肝脏CT图像进行分类仿真，分别将一级小波分解后的8维特征、二级小波分解后的28维特征、三级小波分解后的40维特征分别与8维灰度共生矩阵特征以及全部特征选择后30维特征分别输入分类器进行分类，分类结果如表2所示.

表2 小波变换后实验结果Tab.2 Results of wavelet transform

从表2中可以看出，随着小波分解级数的增加，分类效果越来越好，并且以最好分类效果为目标进行比较，结果如表3所示.实验结果表明sym4小波比db4小波分类效果，之所以取得高分类结果，是因为sym4具有正交性的同时有较好的近似对称性，而对称性在复杂特性方面分析比较有利，因此sym4小波的分类结果较好于db4小波，且sym4小波的三级分解取得的分类效果最好，但是由于三级分解获得的特征量是80维，在分类过程中，计算量大，分类时间长.

表3 全部特征选择后的分类准确率Tab.3 Classification accuracy after feature selection

从表2和表3的对比中可以看出，特征选择后比未进行特征选择的分类效果好，并且通过实验发现，特征选择进行分类所用的时间减少，并且计算难度降低.

6 结束语

本文提出了基于小波变换在肝脏CT平扫图像特征提取及分类的研究，提取小波变换后灰度特征和基于灰度共生矩阵的特征，并采用遗传算法进行特征选择，对100幅肝脏CT图像提取30维纹理特征，用SVM进行分类.本文主要是讨论了2种正交单小波在肝脏CT图像中的分类应用，并讨论了不同的特征在用SVM进行分类时的效果.实验结果表明：采用sym4小波进行3层分解，并通过遗传算法进行特征选择后利用SVM进行分类效果最佳.

[1]YANG Li，LIANG Yanmei，FAN Hailun.Study on the methods of image enhancement for liver CT images[J].Optik，2010，121：1752-1755.

[2] 杨福生.小波变换的工程分析与应用[M].北京：科学出版社，2006.

[3]VIRMANI Jitendra，KUMAR Vinod，KALRA Naveen，et al. SVM based characterization of liver ultrasound images using wavelt packet texture descriptors[J].Journal of Digital Imaging，2013，26（3）：530-543.

[4]THEODORIDIS Sergios，KOUTROUMBAS Konstantinos. Pattern R-Ecognition[M].Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2000.

[5]DUDA D，KRETOWSKI M，BEZY W J.Texture characterization for hepatic tumor recognition in multiphase CT[J].Biocybernetics and Biomedical Engineering，2006，26（4）：15-24.

[6]GRAU V，MEWES Auj，ALCANIZ M.Improved watershed transform for medical image segmentation using prior information[J].IEEE Transaction on Medical Imaging，2004，23（4）：447-458.

[7]LEE Chien Cheng，CHEN Sz Han.Gabor wavelets and SVM classifier for liver diseases classification from CT images[C]// IEEE International Conference on Systems，Man and Cybernetics.2006：548-552.

[8]SIEDLECKI W，SKLANSKY J.A note on genetic algorithms for large scale feature selection[J].Pattern Recog Lett，1989，10：335-347.

[9]YU Jian.Texture image segmentation based on gaussian mixture models and gray level co-occurrenceMatrix[C]//Third International Symposium on Information Science and Engineering.2010：149-152.

[10]刘胜，李妍妍.自适应GA-SVM参数选择算法研究[J].哈尔滨工程大学学报，2007，28（4）：398-402.

[11]张海波，黄铁军，刘莉，等.基于支持向量机的面料图像情感语义识别[J].天津工业大学学报，2013，32（6）：23-27.

[12]LI Lei，GAO Zhi-ping，DING Wen-yan.Fuzzy multi-class support vector machine based on binary tree in network intrusion detection[C]//International Conference on Electrical and－Control Engineering.2010：1043-1046.

Classification of liver CT images based on wavelet transform

HAN Xiao-jun，ZHAO Yu，YANG Guo-huan
（School of Electronic and Information Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

A liver CT image classification method based on wavelet transform was presented.Firstly，wavelet and gray level co-occurrence matrix texture features were extracted.Secondly，Mahalonobis distance separability criterion and genetic algorithms were cornbined for feature selection and optimization.Finally，the support vector machine was used to classify the liver CT images.In this paper，features of two kind wavelets and extraction methods on the classification were discussed.Also the algorithm was simulated by software.The experiments showed that the liver CT images can be classified effectively by wavelet transform.

liver CT images；wavelet transform；gray level co-occurrence matrix（GLCM）；support vector machine（SVM）

TP391.41

A

1671－024X（2015）01－0059－05

2014-10-08

国家自然科学基金（61102150）

韩晓军（1958—），女，教授，主要研究方向为图像处理与模式识别.E-mail：hanxiaojun@tjpu.edu.cn