基于维纳滤波的模糊图像复原研究

王华朋 刘 波 陈 路 孟 超

（中国刑警学院 辽宁 沈阳 110035）

基于维纳滤波的模糊图像复原研究

王华朋 刘 波 陈 路 孟 超

（中国刑警学院 辽宁 沈阳 110035）

在公安、交通、银行、医学、工业监视、军事侦察中常因摄像设备的光学系统的失真、调焦不准或相对运动等会造成图像的模糊，使得信息的提取变得困难。因此，对于模糊图像的复原技术研究具有重要的现实意义。在MATLAB平台上采用基于维纳滤波的方法对模糊图像进行复原研究，实验结果表明，维纳滤波能有效的消除运动模糊和散焦模糊的影响。

MATLAB图像处理 运动模糊 失焦模糊

1 引言

在成像的过程中，存在着许多导致图像质量退化的因素。点退化只影响到一幅照片中某些个别点的明暗度；而空间退化则可以导致照片中的一个空间区域模糊量增加。图像复原的理论分析和程序设计都非常复杂，但由于图像增强在许多领域得到广泛应用，因而始终是科学界研究的热点。

图像复原技术就是研究如何从退化图像中还原出真实的图像，造成图像降质或者导致图像变模糊的原因很多。在摄像时，如果相机和被摄景物之间产生相对运动而造成的图像模糊则称之为运动模糊。运动模糊图像中的景物往往会模糊不清或产生拖尾的现象。如果是因为拍摄时对焦不实或者没有合焦而产生的模糊，则称之为失焦模糊。运动模糊图像和失焦模糊在日常生活中经常出现，给很多公安工作带来了很多不便，特别是在视频侦查广泛开展的今天。研究图像复原具有非常现实的意义。图像复原的关键是要分析出图像退化的原因，即图像的退化模型，并根据退化模型采取相反的逆过程以获得接近原始的清晰图像。换言之，图像复原就是根据图像退化降质的先验知识，按照该类模糊相应的逆过程来处理图像，从而得到近似于原始图像的质量状态，以满足图像在实际工作中的要求，以便分辨、识别或者其他应用目的的需要。

2 基于维纳滤波的图像处理方法

图像处理的方法有很多，如：维纳滤波处理、逆滤波恢复、有约束最小平方恢复、最小二乘方滤波处理等。其中，最小二乘方滤波处理方法主要是针对有约束退化模型而言的。对于一个一般的有约束方程，估计值满足以下方程：

其中，A和B为对角矩阵，对角元素分别是Rf和Rn中相应元素的傅立叶变换。一般情况下，将信号自相关函数的离散傅立叶变换定义为信号的功率谱密度，因此A和B又被称为f(x，y)和n(x，y)的功率谱密度，分别用Sf（u,v）和Sn（u,v）表示。将Rf和Rn代入（5）式W-1g=W-1（WDW-1）f+W-1n=D W-1f+W-1n得：

定义QTQ=RfR-1Rn，其中Rf是f的自相关矩阵，是Rn的自相关矩阵，分别定义如下：

其中，E为数学期望。Rf和Rn都可以近似为分块循环矩阵，对它们进行对角化，可得：

将上式两边同时乘以后并化简可得：

根据以上的概念将上式表示为傅里叶变换的形式：

因为H(u,v)2=HT(U,V)H(U,V)，式（6）可以写为：

分析式(7)可以看出，当Sn(u,v)=0时，式(7)和无约束处理方程解的形式是一致的，均为为反向滤波器表示式；当λ=l时，为维纳滤波器的表示式，此时获得的估计值是使数学期望E｛［ f(x,y)-＾f(x,y)］2｝取最小值的最优的估计值，这时形成的滤波器也被称为最小无误差滤波器；当λ为一个不为零的变量时，其表示式为参变维纳滤波器表示式。

对于维纳滤波器，当Sf(u,v)和Sn(u,v)未知时，常常使用比例系数K来表示Sf(u,v)与Sn(u,v)的比值，这样就可以将式(7)近似为：

在实际处理中通常是使用式（7）来进行图像处理。在MATLAB中对应的维纳滤波去模糊函数，根据模糊类型的不同，需要调整的参数也不同。对于去运动模糊的处理，需要模糊距离、模糊角度和噪声水平三个参数，对于去失焦模糊的处理，需要模糊圆半径与噪声水平两个参数。本文的软件平台分别设计了对应的调节方式，以满足去模糊维纳滤波函数的需要。

3 软件平台介绍

本软件的制作是基于MATLAB语言的基础上而开发的，应用了MATLAB的数据可视化、数据分析及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，在很大程度上体现了该成果的创新性。该软件系统具有良好性能，它采用GUI显示的计算机操作用户界面，对于用户来说在视觉上更易于接受，所需内存小，操作简便，可对公安工作中常见的图像问题进行处理，例如，运动模糊图像、失焦模糊图像，并且具有锐化、反色以及直方图均衡、像素查看器等功能。另外，在进行运动模糊和失焦模糊图像处理时，可以自动估计角度和长度，与其他同类软件相比，省去了用photoshop测量角度和长度这一环节。在公安工作日益繁琐的状况下，极大地加速了案件的侦破时限。

本软件与识慧、警视通等专业软件相比，更易于学习，可以使基层民警迅速掌握该软件的使用方法，容易普及、应用于案件处理中。该软件不仅满足了基层公安侦破案件的需要，同时在国外的专业图像处理软件比较昂贵的背景下运应而生，极大地体现了该成果的前景及其实用性能。软件平台界面如图1所示。

图1 软件平台界面

4 案例应用

4.1 案例一

本案例中，由于被摄物自身移动速度过快，相机快门时间设置过长，或者是按下快门瞬间相机抖动造成的运动模糊，使得图片中的车辆信息无法被鉴别，对侦查破案造成了阻碍。

图2 运动模糊图片

在载入图片后，选择右下方的“估计长度”和“估计角度”，或者选择菜单栏中的“去模糊处理-去运动模糊-估计长度”和“去模糊处理-去运动模糊-估计角度”。

在经过系统自动运行处理后，估计数值就会在右下方的对应文本框中呈现。在以预先估计得出的长度和角度作为遍历基础，对上下5像素及上下5度进行遍历，通过对遍历图片进行筛选，得到在处理模糊长度为19像素，角度为13°时去运动模糊效果最佳。

图3 去运动处理后的图片

在还原模糊图像后，我们能够在图像中正确地读取出车身上的信息。与图2相比，我们能够识别出车身上的文字为“我乐故我棒”、“乐棒棒”及“休闲食品”等。

在以往的模糊处理系统中，我们需要利用photoshop等辅助工具进行运动模糊长度和运动角度的测量，但是在实际的公安工作中，可能没有相应的工具进行角度和长度上的测量，本系统专门就此难题开发的“估计长度”和“估计角度”功能，使得在进行长度和角度测量的时候非常快速便利，也加速了案件的侦破时限。具体的手动测量步骤如下：

第一步，将图片载入photoshop，选取标尺工具。

第二步，用标尺工具在汽车运动方向上画出一条平行线，如图4，我们可以在信息栏中得出，运动角度大约为12.5°。

图4 沿运动方向上画出平行线示例

第三步，在能够清晰辨别模糊长度的位置沿运动方向再画一条平行线，使得标尺头尾各在模糊长度的头尾处，如图5。我们能在信息栏中得出，模糊长度大约为19。

图5 量取长度

将图片载入本系统进行处理，因为测量角度和长度均存在误差，所以我们需要对图像的运动模糊处理进行遍历，以测量结果作为遍历基础，对上下5像素及上下5度进行遍历，最终结果与估算值处理结果一致。

4.2 案例二

本案例中，由于摄影时设备对焦不准确，导致照片中文字无法识别，对获取照片中的信息情报造成严重阻碍，如图6所示。

图6 失焦照片

图7 去失焦模糊处理完成后照片

将图片载入本系统，运行“去散焦模糊”功能，调整模糊最小值为“10”，模糊最大值为“20”，选择确定进行去模糊遍历。在大量的输出结果中，在模糊值为“14.6”时为最佳处理效果，如图7。

经过处理后可以从图像中明确识别出文字，与原先无法辨别的失焦图片相比，可读性极大提高，能够获取的信息也大大增多。

5 结论

图像复原技术与图像增强等其他基本图像处理技术类似，也是以获取视觉效果某种程度的提升为目的，是图像处理领域中一种非常重要的技术。不同之处是图像复原的过程实际上是一种估计的过程，需要预先指定图像退化的模型，再对退化图像进行复原。本文经过对案例的实际处理实验，结果表明，MATLAB的图像处理工具箱对于失真、有噪声以及模糊图像的复原，尤其对于运动模糊和失焦模糊图像的复原，具有良好的性能，能消除出由于运动、失焦产生的模糊，还原图像原来的信息。

[1]刘榴娣．实用数字图像处理[M]．北京:北京理工大学出版社，2001．

[2][美]冈萨雷斯．数字图像处理(英文版)[M]．北京：电子工业出版社，2003．

[3]傅德胜，寿益禾．图形图像处理学[M]．南京：东南大学出版社，2002．

（责任编辑：孟凡骞）

TP391．4

A

2095-7939(2015)04-0061-03

2015-05-05

王华朋（1979-），男，山东郓城人，中国刑警学院声像资料检验技术系副教授，博士，主要从事声像资料检验鉴定研究。