深度数学：烹出醇美"数学味"

吴晓明

（宜兴市万石实验小学江苏宜兴214212）

深度数学：烹出醇美"数学味"

吴晓明

（宜兴市万石实验小学江苏宜兴214212）

深度数学不是深奥数学，也不是指片面追求拔高数学学习内容，更不是思维活动僵化的数学。我们追求的深度数学是注重挖掘内涵，以培养学生学会深刻思维为目的，数学课堂上为学生提供精致的数学教学设计，更能让学生感受到深远数学文化的熏陶，以追求课堂浓厚"数学味"为目标，达到深度激发学生数学思维，最大限度提高学生思维含金量，从而提高学生数学学习的能力。

深度数学深刻思维深层设计数学文化

目前的数学课堂我们随处可见概念教学肤浅，数学本质缺失，思维训练单薄、能力培养表面化之倾向，为了让学生充分享受数学学习真探究的乐趣、创造的激情和思维的活力，同时接受数学文化的熏陶，不断获得数学学习的高峰体验，从而破除数学的肤浅学习的倦怠感，这才是开展深度数学课堂教学实践的要义：深度数学课堂是重在培养学生进行深刻思维为特征的一种数学思考习惯。

一、深度数学课堂充分体现深刻而灵动的数学思维训练

数学是思维的体操，一堂数学课如果没有智力挑战和思维训练，数学也就失去了本真。深刻而灵动的数学思维训练，不仅能保持数学这门学科的优势和挑战性，其本身就体现数学这门学科的基本素养。

案例：【简约设计，简单教学，不简单的效果！】

我听到一位教师上的《除数是两位数的除法》，他是这样进行教学的：

师：除数不是整十数的两位数除法的竖式怎样写？商写在哪一位上？并出示“195÷39”，请用竖式计算。

交流后师问：刚才你在计算中碰到过什么问题吗？

生：用估算的方法估出的商偏小。

师：初商为什么会偏小？那商有没有可能偏大呢？做做以下两题，想一想。

145÷27140÷73

师：什么情况下初商容易偏小？什么情况下初商容易偏大？做做以下题目想一想。

A组：84÷22123÷31210÷43

B组：89÷29185÷37272÷68

整个教学过程设计并没有花哨华丽、生动有趣的情境，有的只是一组组精心设计的习题，一个个精心提炼的问题，但正是因为有了这一次次的练习，一次次的数学思维，一次次的课堂沉默，引导学生层层深入，学生的思维才完成了由个到类的提升。这是教者对数学学习本质的一种回归，案例中充分突出了数学思维训练的重要性。

二、深度数学课堂努力追求深层而精致的数学教学设计

同样一本教材，在不同的老师手里会创造出不同的价值，更会演绎出不同的精彩！关键是要灵活运用教材，重视对教学设计的创新和灵动，精巧的数学教学设计是很能显现出教师的教学真功夫的。

1.精心设计问题情境，让课堂由浅性开问变为深度设疑。

有一位教师在教学《平行四边形面积》时，利用长方形框架巧设情境，复习长方形的面积计算方法，为下面平行四边形的面积公式推导作铺垫，然后把长方形拉成平行四边形，向学生提问：面积变了吗？引起学生的好奇与争议，以此为契机，再用数方格的方法来验证平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积是错误的，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。

这样创设情境，感觉不会过滥和过于花哨，而是充分发挥数学本身内涵和深度，不仅可以起到敲门砖的作用，还可为课程的进一步开展自始至终发挥一定的导向作用。因此，深度数学课堂在创设情境时必须考虑怎样在引出数学问题的同时，更要有助于促进学生对数学知识的学习和理解，不能冲淡数学学习的主题。

2.精心融合信息技术，努力为数学教学服务。

要借助现代信息技术，为学生提供有挑战性的、互动交流的数学环境，保持应有的数学思考水平和强度，促进学生积极的思维参与。

以现代信息技术为手段，对于一些很难展开的数学思维过程，或者很难用简单的语言描述的数学思维方法，我们充分利用信息技术的优势，通过制作一个动画、制作一个实验等，也可以概括一个科学的思想方法的描述，都能起到事半功倍的效果。

3.亲历数学建模过程，使思维过程“数学化”。数学的本质是一种抽象，一种模型。弗赖登塔尔认为，用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理和组织，以发现其规律，这个过程就是“数学化”。数学建模的基本思想方法是将现实问题数学化，用数学方法解决现实问题，其中建立数学模型是十分关键的技术。例如教学小学数学应用题的本质就是数学建模：一是重视在现实情境中抽象四则运算模型。二是依据运算意义构建常见数量关系模型。三是通过数量关系组合构建解决问题模型。四要结合方程教学构建基本代数模型。

三、深度数学课堂注重凸显深远而广泛的数学文化熏陶

《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分.”“教材中要注意体现数学的文化价值，可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识.”也就是说教师要像小品植入广告一样，在数学教学中巧妙而无痕地渗透数学文化。

数学文化能积极熏陶优秀的人格。首先，数学文化的雄宏博大的精神，使人的心胸远大，数学问题不乏精雕细刻，但更重要的是它研究的对象浩大深远，理论博大精深，结论广泛应用。这些都是激励人的心智，拓宽人的视野，拓展人的情怀的因素。其次，数学文化培养人的严肃认真的科学品德，数学是一门论证科学，因而学习数学有利于使人养成忠诚、正直、脚踏实地的品质，培养人严肃认真的科学态度。第三，数学文化还体现在数学美上。数学上经常将杂乱整理为有序，使经验升华为规律，寻找各种物质运动的简洁统一的数学表达都是数学美的体现。

四、深度数学课堂极力突出浓厚而有回味的数学味

“数学味”不能靠机械的知识的传承，而要制造生动鲜活的数学事例和数学情境，让学生开展对数学知识饶有兴趣的探索活动。数学课堂教学，需要必要的生活情境，需要让孩子在生活情境中理解数学、应用数学。“生活化”应与“数学化”结合起来，“生活化”应为“数学化”服务，生活化情境也应是有意义的和富有挑战性的，应体现浓厚的数学味，尤其要避免虚幻和幼稚化倾向。

例如特级教师朱乐平在执教《分数的初步认识》一课中设计的富有个性特色的教学目标，这个教学目标看了让我们顿悟：（1）利用封闭性引入分数，研究分数的含义：是一个商，也是一个分数。（2）动手折纸，初步理解分数的含义：把一张纸平均分成2份，每份是它的1/2。（3）继续折纸，初步认识分数与除法的关系。（4）运用直观图形，初步理解分数运算的意义。

这样，这个教学目标就像一份根据教学内容分解的“电器说明书式”的教学目标，明确了目标，突出了重点，杜绝了空大浮，避免了教学目标的虚化，提高了课堂教学的实效性。这样的课堂教学彰显了“数学味”，体现数学本色。