例谈数学教学中学生猜想能力的培养

赵喜保

【关键词】 数学教学;猜想能力;培养

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2015）02—0110—01

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够……经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”如何有效地落实《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的精神，切实培养学生的数学猜想能力，是摆在每一位数学教师面前的重要课题。下面，笔者结合教学实践，就如何培养学生的猜想能力，谈一些体会和看法。

一、重视实验与观察，为猜想打好基础

欧拉说：“数学这门科学需要观察，还需要实验。”数学发现的一个重要手段就是观察与实验。因此，在教学中，教师不仅要重视数学实验，还要重视实验后的观察，引导学生从中发现变化规律，提出合理的猜想。

例如，教学“三角形全等的判定”时，让学生在硬纸片上按“给定两角及其夹边”的条件画三角形，要求同桌按相同条件画三角形，然后将三角形纸片剪下，并进行叠合。学生会发现，同桌按相同条件画出的两个三角形都能够重合。此时，学生就能很自然地进行如下猜想：在两个三角形中，如果有两个角及其它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等。

二、重视类比与联想，为猜想提供必要条件

类比是思维过程中由特殊到一般的推理，是合情推理的主要形式之一。而联想则是一种由此及彼的思考方法，由当前感知或思考的问题想起相关的知识内容和数学方法。数学教材中，很多新知识都是在原有旧知识的基础上发展而来的，无论从内容、知识结构上，还是从研究思路和表现手法上，都有许多类似之处，这给类比教学提供了很好的条件。因此，教学中，教师要引导学生类比、联想，在此基础上进行猜想。

例如，在“梯形中位线定理”的教学中，引导学生展开联想，类比三角形中位线定理的学习进行探究。如图1、图2所示，EF分别是△ABC和梯形ABCD的中位线。根据三角形中位线定理，有EF=■BC， EF//BC。由此可以类比猜想：梯形中位线是否也有类似于三角形中位线的性质呢？我们可以这样理解这两种图形之间的关系：当梯形上底AD逐渐变短，直至A、D两点重合，这时梯形就变成了三角形，此时上底AD=0。于是，我们可以把三角形看作梯形的特殊情形，从而作如下变换：EF=■BC=■（0+BC）=■（AD+BC）。由此猜想：梯形中位线平行于两底，并等于两底和的一半。

三、重视分析与归纳，对猜想进行合情推理

归纳是从特殊到一般的思维方法，也是合情推理的主要形式之一。通过对各类特殊情形的分析、比较、归纳，有助于产生合理的猜想，从而寻求一般的规律。因此，在某个数学问题难以解决时，可先研究它的特殊情况，然后再把解决特殊问题的方法或结果，推广到一般问题上而获得解决。

例如，教学时“二次根式的乘法法则”，首先让学生利用二次根式的概念和性质进行几个具体的计算，其中有两个二次根式相乘的问题，也有积的算术平方根的问题。可以引导学生通过具体计算求解（可用计算器计算），并观察所得结果，猜想二次根式相乘与积的算术平方根之间的关系。然后让学生运用发现的规律进行计算并用计算器进行验证，最后让学生归纳得出二次根式的乘法运算法则。

综上所述，教学中运用以上三条途径，在培养学生数学猜想能力方面可以收到很好的效果，学生在学习中发现问题的意识和能力有了明显提高。在教学中，教师应精心设计教学方案，深入挖掘教材内容，为学生提供更丰富的猜想素材和尽可能多的猜想机会，引导学生主动运用科学的思维方法进行思考和探究，不断提高猜想能力。

编辑：谢颖丽