也谈二极管与变压器的联姻问题

王荣汉　于正荣

(江苏省盐城市伍佑中学，江苏　盐城　224041)

也谈二极管与变压器的联姻问题

王荣汉于正荣

(江苏省盐城市伍佑中学，江苏盐城224041)

摘要：本文针对本刊2015年第3期《二极管与变压器联姻所带来的困惑与探讨》一文提出不同看法.指出了在理想变压器的副线圈串联有二极管的电路中，原、副线圈中的电流变比关系依然成立；输入、输出的电流电压有效值的乘积仍然相等，不过这个乘积乃视在功率而非有功功率.因此在相关计算时，不能直接通过负载电阻实际消耗的有功功率来求解原线圈中电流的有效值.

关键词：二极管；理想变压器；视在功率；有功功率；有效值近读本刊2015年第3期《二极管与变压器联姻所带来的困惑与探讨》[1]一文，很受启发，但对原文中的有些观点不敢苟同，现提出来与原文作者探讨，并请大家批评指正.

图1

图2

首先，对于交流电来说，前述公式中U1、I1、U2、I2、U3、I3都应为有效值(或称之为方均根值)，这也是交流电压表和交流电流表所指示的数值.原文显然也是这样认为的，其实不仅中学教材，所有电磁学教材以及电工学教材中也是这样默认的.这一点虽然简单，但十分重要.

其次，当电路中的交变电压和交变电流存在相位差φ时，交流电路存在三种不同的功率，即视在功率S、有功功率P和无功功率Q.其中视在功率为S=UI，即交流电压有效值U和交流电流有效值I的乘积，单位为伏安(VA)；有功功率为P=UIcosφ，单位为瓦(W)，有功功率也称之为平均功率，表征电路真正消耗的电能快慢；无功功率为Q=UIsinφ，为建立交变磁场和感应磁通而需要的功率，单位为乏(Var).S、P、Q的关系正好构成功率三角形.这里要进一步强调的是：“在交流电路中，平均功率(即有功功率P，此为笔者所加)一般不等于电压与电流有效值的乘积，如将两者的有效值相乘，则得出所谓视在功率S”，此为《电工学》[2]教材第119页的原话.

回头再看原文中的“U1I1=U2I2cosφ=U3I3”，在图1中，既然副线圈中的电流、电压存在相位差φ，由于理想变压器的互感作用，原线圈中的电流、电压同样也应该存在相位差φ，因此它们之间的正确关系应该为：U1I1cosφ=U2I2cosφ=U3I3.其中U1I1、U2I2是变压器的输入、输出视在功率S1、S2，U1I1cosφ、U2I2cosφ才是变压器的输入、输出有功功率P1、P2，U3I3则是电阻R实际消耗的电功率PR.

还要说明的是，在本问题中，由于二极管引起的电流、电压不同步，即产生的所谓“相移”，还不完全等同于因真正电容、电感元件所引起的“相移”.由此引起的功率因数cosφ，也不完全等同于电容性、电感性电路的功率因数，它在电力电子技术中称为“畸变功率因数”[3].

另外，笔者认为原文的另一个结论“I1/I2cosφ=U2/U1=n2/n1”也是存在问题的.笔者查阅了大量的文献资料，发现单相理想变压器的电流变比公式的得出并非中学教材那么简单.

最后再讨论一下原文提及的两个问题.

图3

A. 电阻R1两端的电压为50V

C. 原线圈的输入功率为200W

D. 通过副线圈的电流为3A

原文例2如图4所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2.原线圈通过一理想电流表A接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端.假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大.用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则下列说法正确的是().

图4

A.Uab：Ucd=n1：n2

B. 增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小

C. 负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大

D. 将二极管短路，电流表的读数加倍

对于本题的D选项，原文认为：当二极管工作时，与全波相比，(因为电阻R只有一半时间通电)变压器的输出功率减半.由此可得当将二极管短路时，变压器的输出、输入功率将加倍.所以电流表的读数(输入电流)加倍.因而D选项正确.

二极管存在时，通过副线圈的电流i2随时间变化的图像如图5所示，先确定该半波电流i2的有效值I2，设i2的峰值为I2m，根据有效值的定义，如果i2通入某电阻R在一个周期T内产生的热量与某一恒定直流通入此电阻在相同内产生的热量相等，则此恒定直流即为该半波电流i2的有效值I2.显然，在一个周期内电流i2满足：

图5

应该是错误的.需要说明的是，对于本题，笔者默认电流表测量的是有效值，因为实际电流表有多种形式，并且电流表在测量半波时(因为输出电流决定输入电流，存在二极管时，通过变压器原线圈的电流也是半波)，能否正确测量有效值还是个问题.

此问题，在中学物理界一直存在争论，其他中学物理期刊也有相关讨论[6]，本文仅代表笔者的个人观点，亦希望由此能抛砖引玉，得到各位同仁的批评斧正.

参考文献：

[1] 许冬保.二极管与变压器联姻所带来的困惑与探讨[J].物理之友，2015，31(3).

[2] 秦曾煌.电工学上册——电工技术[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3] 钱伟，程肇基，钱勇.电力系统中非正弦波功率体系的研究[J].电力系统自动化，1996，(1).

[4] 赵凯华，陈熙谋.电磁学(下)[M].北京：高等教育出版社，1987.

[5] 郭木森等.电工学，[M].北京：高等教育出版社，1990.

[6] 赵坚，马亚鹏.交变电流的平均功率与有效值[J].物理教学，2015，(4).