基于锁相环路的教学方法

王延峰， 郭淑婷， 杜保强

(郑州轻工业学院 电气信息工程学院，河南 郑州 450002)



基于锁相环路的教学方法

王延峰， 郭淑婷， 杜保强

(郑州轻工业学院 电气信息工程学院，河南 郑州 450002)

以“锁相技术”课程的教学研究为出发点，针对在锁相环路原理应用的教学中存在的困难，提出一种类比教学方法，在讲述传统锁相环路工作原理的基础上，结合等效鉴相频率原理，引入异频鉴相的新型锁相环路进行对比教学，并设计相应的应用型实验，加深了学生对锁相环路的理解和应用。同时，新理论和新方法的引入，也激发了学生的学习兴趣和动力，取得了良好的教学效果。

锁相环路; 类比教学； 等效鉴相频率； 异频鉴相

0 引 言

锁相环路(Phase-Locked Loop, PLL)是一个能跟踪输入信号相位的闭环自动控制系统[1]。1932年，科学家德贝兹(Debellescze)提出了同步检波理论，首次公开发表了对锁相环的描述。起初由于技术上的复杂性以及超高的成本，锁相环路主要应用在航天领域，精密测量仪器和通信设备中。随着集成电路技术的发展，到了20世纪70年代，锁相技术得到广泛的应用，如电机控制、调制解调、频率合成、信号跟踪与同步、中远程导弹定点发射、卫星发射回收、同步卫星发射和定位等技术都应用到锁相环路[2-4]。为了适应锁相技术的发展，1980年前后，国内各高等院校电子通信类专业普遍开设了锁相技术课程。在新的人才培养目标计划中，前沿性、应用性强的课程比重都得到了增加，面对这种形势，锁相技术的课程教学如何由传统的单纯的知识传授型向培养学生实践、应用和创新能力型转变，已成为课程专业教师必须研究的课题[5-7]。

1 课程内容与教学现状

锁相技术是理论性与工程性都很强的一门课程，在已有的锁相技术教材中通常先讲述锁相环路的基本概念和性能分析，然后结合集成锁相环路的使用，介绍锁相环路的应用。锁相环是一种使输出信号(由晶体振荡器产生)与参考信号(即输入信号，由精密频率源产生)在相位与频率上同步的一种电路。同步状态常称为锁定，在此状态下振荡器的输出信号与参考信号之间的相位误差是零，或者非常小，但保持常数。如果存在相位误差，通过一种控制机理使控制电路作用于振荡器使相位误差再次降低为最小值。在这种控制系统中，输出信号的相位实际上是锁定在参考信号的相位上，因此我们称之为锁相环。学习环路应用，是对锁相环路基本原理理解的进一步深化，有关的工程实践问题也是理论联系实际的一个重要方面。锁相环学习者往往熟悉环路的基本组成和原理分析，但是很难和实际的应用结合在一起，尤其是对锁相环锁相原理，理论与实践脱节，理解上有些困难。

通过和学生的沟通交流，发现大部分同学对锁相环路锁定后的同步状态的掌握存在问题，普遍反应不知道该怎么应用。为了帮助学生理解和应用锁相环路，我们在讲授传统锁相环原理的基础上，结合等效鉴相频率、群周期以及相位量子等概念[8]，介绍一种使用异频鉴相原理的新型锁相环，不同于同频鉴相器，异频鉴相器能够进行不同频率信号之间的鉴相。利用传统锁相环路和新型锁相环路的类比教学[9]，加深学生对锁相环路工作原理和基本性能的理解，同时设计相应的实验项目，引导学生通过实际应用反过来解决理论上的难点。

2 锁相环路的类比学习教学方案

下面从传统锁相环路和基于等效鉴相频率的新型锁相环路[10-14]比较出发来研究它们的联系和区别，希望这一部分教学能带来一些新的思路和方法。

2.1 传统的锁相环路

锁相环路实质上是一个相位负反馈的自动控制系统，它主要由三部分组成，即鉴相器(Phase Detector, PD),环路滤波器(Loop Filter, LF)和压控振荡器(Voltage Controlled Oscillator, VCO)。锁相环的基本特点是利用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信号的频率和相位，具体控制过程如图1所示。

图1 锁相环的工作原理

设输入信号ui(t)=Uisin(ωit+θ1)，其相位θ1(t)=ωit+θ1，输出信号uo(t)=Uocos(ωot+θ2)，其相位θ2(t)=ωot+θ2，相位差为θe(t)=θ1(t)-θ2(t)。

由图1可知，锁相环的工作原理：鉴相器的输出电压ud(t)是的相位差的函数。ud(t)经过低通滤波器取出直流和低频信号uc(t)。在电压uc(t)的控制下，压控振荡器的频率向输入信号的频率靠拢，直至达到相等，鉴相器输出电压ud(t)恒定不变，此时环路处于稳定状态，称其为锁定状态。根据锁相环的锁定过程，可把环路的工作分为捕获和跟踪两种状态。当没有输入信号时，VCO以静态频率ωo振荡。如果环路有一个输入信号ui(t)，开始时输入频率总是不等于VCO的静态振荡频率，即ωi≠ω0。如果ωi与ω0相差不大，在适当范围内，鉴相器输出一个误差电压，经环路滤波器变换后控制VCO的频率，使其输出频率变化到接近ωi，这叫做频率牵引。经过一段时间的牵引过程，最后使VCO输出频率ω0变到与ωi完全相等，这叫做环路的锁定。从信号加入到环路锁定，叫环路的捕获过程。环路锁定后，如果输入相位θ1(t)有一变化，鉴相器检出θ1(t)与θ2(t)之差，产生一个正比于这个相位差的电压，并反映相位差的极性，经过环路滤波器变换以后去控制VCO的频率，使θ2(t)改变，减小其与θ1(t)之差，直到保持ωi=ω0，这一过程叫做环路的跟踪过程。

根据锁相环的工作原理，传统的锁相环是基于同频鉴相的，因此必须频率变换电路将参考信号和VCO输出信号转换成相同的频率相同的信号后再进行鉴相。如图2所示，其中:fi是参考输入信号;fo是振荡输出信号;f1、f2是经频率变换后进入鉴相器的同频信号。这样不仅电路结构复杂而且不易提高锁相精度，这是传统锁相环不可避免的缺陷。

图2 传统锁相环的基本构成

2.2 新型锁相环路

新型锁相环采用的是基于等效鉴相频率原理的异频鉴相器，与传统锁相环中鉴相器必须同频鉴相的原理不同，异频鉴相器的输出信号能够表达频率及相位相对超前或滞后信息，它产生的有用误差输出电压，仅取决于输入信号波形的翻转与VCO波形的翻转之间的时间间隔，与波形的其他细节无关，可以进行不同频率信号之间的鉴相[15]。

对任意两个周期信号相位进行分析，可以发现反映两个周期信号间宏观相位差变化周期性的最大公因子频率和最小公倍数周期。设两异频信号f1和f2，周期分别为T1和T2。若f1=Afmax c，f2=Bfmax c，其中A和B是两个互素的正整数且A>B,则称fmax c为最大公因子频率，fmax c的倒数为最小公倍数周期Tmin c。在一个Tmin c内，异频信号之间的相位差互不相同且不具有连续性，如果以Tmin c为单位，把Tmin c内所有相位差集合起来作为一个群，这里称为相位差群，则群与群之间有严格的对应关系。相位差值的变换在群周期中被规则的表现出来，在一个Tmin c周期时间内，如果将相位差打乱后重新大小顺序排列，则重排后两信号间相邻两个相位差值间的差肯定固定不变的，即：

令fequ=ABfmax c，则ΔT=1/fequ，ΔT被称为两频率信号之间的量化相移分辨，fequ被称为等效鉴相频率。等效鉴相频率是根据两个频率信号之间相位差的变化所反映的一种规律性、周期性的相对相位移的满周期对应的频率值，它是两频率值不同的信号之间相互相位及频率关系的重要表征。以等效鉴相频率所表现出来的相位比对状况被称为异频鉴相，它是异频信号之间的一种高精度相位比对方法。基于等效鉴相频率的鉴相电路如图3所示。

脑梗死形成的主要原因包括有动脉管壁病损、血流动力学出现异常、血液成分改变等,血液粘滞性高,是脑梗死的主要危险因素[1]。彩色多普勒超声和颈动脉血管超声在临床中为常用的影像学诊断方式,本次主要探究彩色多普勒超声+颈动脉血管超声联合在诊断中的应用价值,研究如下:

图3 参差鉴相处理电路

图3所示的电路就是新型锁相环的鉴相处理电路，其中两个异频信号f1和f2鉴相低通输出电压UOD就相当于两个频率为fequ的信号进行同频鉴相时的输出。新型锁相环于传统锁相环最大的区别在于输入鉴相器的两个信号时是不同频的，图4中的f1和f2分别是输入信号fi和输出信号fo经适当分频得到的，用鉴相处理电路的输出电压UOD控制VCO的压控端，产生负反馈，从而锁定fo。

图4 基于等效鉴相原理的锁相环

3 理论应用型实验项目

传统锁相环的基本原理虽然简单，但是实际应用起来非常复杂， 很难在课程教学中进行实验环节的练习。新型相位处理技术大大简化了传统的同频鉴相中的频率归一化所需的复杂的频率变换线路，结合异频鉴相技术的使用，可以设计基于等效鉴相频率的锁相环实验。

3.1 实验设计

异频锁相可以实现对较高指标频率源的改善，锁相环路中的鉴相器和分频器都可以在FPGA中实现，实验原理如图5所示。

图5 较高指标频率源改善实验框图

上海晶实DOCXO-3高稳晶体振荡器10 MHz信号作为频率合成器HP8664A的外频标，产生37.5、12.88、16.384和38.88 MHz的高指标的信号(经测定，此时由HP8664A输出的信号秒级稳定度为1.1×10-12)，分别作为该锁相环的参考信号fin，对一只10 MHz的压控晶体振荡器(VOCXO, 秒级稳定度为3.7E-11，压控范围±3 Hz)进行锁定。在这个实验中用到两组DOCXO和HP8664A，一组用于产生锁相环的输入信号fin，另一组用于频率稳定度测量。锁定后频率稳定度测量结果如表1所示。

表1 锁定后频率稳定度测量结果

3.2 实验分析

(1)锁定后的VCOCXO的秒级稳定度能够达到10-12量级，由此可知，用等效鉴相频率的方法使被锁定的振荡器的指标得到了很大的提高，当然，锁定后的指标不可能达到参考信号的指标，因为所有的电路都会引入噪声。

(2)表中的数据A和B为进入鉴相器前的两个信号的频率比，AB的值越大，鉴相器的灵敏度越高，锁相精度越高，但鉴相器线性度受损，同时也会减小锁相环的跟踪范围和ULPF峰峰值，因此，为了充分发挥异频鉴相的锁相环的优势，必须合理选择两分频器的分频值。

(3)此方法仅使用一个高指标的频率源来锁定其他不同标称值的频率源，从而得到不同频率值的高指标信号，对于使用传统锁相方法不易相互锁定的两个频率信号，得到高精度锁定。

频率源指标改善实验的成功，一方面理论联系实际，为学生理解应用锁相环提供了实验平台，另一方面频率变换线路的简化，降低了系统的复杂程度以及引入的额外噪声，使系统测量和控制分辨率大大提高，并且很大程度上提高了系统的稳定性，也证明了异频直接鉴相的相位处理技术的优越性，可以引发学生对锁相环应用前景进一步研究的兴趣。

4 结 语

根据锁相环的工作原理，传统的锁相环路是基于同频鉴相的，实际上，同频信号只是个特例，大多数的信号都是具有不同频率的，或者频率存在偏差，如果想要进行同频鉴相，必须经过频率的归一化处理，即引入变频电路，我们知道所有的变频电路都是非常复杂的。因此，无论是理论学习中，还是实际的环路设计中，同频鉴相都是重点同时也是难点内容。在我院10级电信专业的锁相技术课程中，我们从传统锁相环和新型锁相环的比较入手，采用类比式教学，将等效鉴相频率的概念应用于锁相环的研究中，搭建实验平台，不仅使学生对锁相环原理和应用理解更为深刻，同时对任意频率信号之间按群周期进行比对和处理的群相位量子研究发生兴趣；既提高了他们的学习热情，也达到了提高教学效果的目的，使教学轻松地完成。

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Teaching Method Research Based on Phase-locked Loop

WANGYan-feng,GUOShu-ting,DUBao-qiang

(College of Electric and Information Engineering, Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China)

With teaching of the curriculum “phase-locked loop (PLL)” as the starting point, in view of the existing difficulties in PLL application in teaching, we put forward a kind of analogy teaching method, based on traditional PLL about the working principle, combined with the principle of equivalent phase comparison frequency. The method uses the different frequencies phase detection to design the new PLL teaching, and designs appropriate application-oriented experiments. These experiments deepen the students’ understanding and application of PLL. At the same time, the introduction of new theories and new methods stimulate the students’ interest and motivation, and obtain the good teaching effects.

phase-locked loop; analogy teaching; equivalent phase comparison frequency; different frequenciues phase detection

2014-04-28

国家自然科学基金项目(U1304618)；河南省教育厅科技攻关项目(2014A610009)；郑州轻工业学院博士基金(2011BSJJ031)；青年教师基金(2012XII009)

王延峰(1979-)，女，河南南阳人，硕士，讲师，主要从事时频测量、信号处理方面的教学与研究。

Tel.:13526859127;E-mail:wangyanzi@zzuli.edu.cn

杜保强(1973-)，男，河南民权人，博士，硕士生导师，主要从事时频测量、信号处理方面的教学与研究。

Tel.:13849062308;E-mail:dubaoqiang@zzuli.edu.cn

TM 935

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1006-7167(2015)03-0177-04