旋转水体模型的温度场探究

邢 月, 徐 尧, 胡靖三, 潘永华, 髙惠滨

(南京大学 物理学院，江苏 南京 210093)



旋转水体模型的温度场探究

邢 月, 徐 尧, 胡靖三, 潘永华, 髙惠滨

(南京大学 物理学院，江苏 南京 210093)

建立了旋转水体模型，并搭建了实物实验平台。将装置放在冰箱中，随着时间推移，冰箱温度呈一定规律下降，同时旋转水体温度不断下降。以此为基础，测量了体系不同位置温度以及体系随时间演化温度的变化。此外，将静止水体置于相同实验条件下测量相同的物理量作对比，探究了旋转条件下水体的热传导，给出热传导方程，分析实验结果及实验中出现的一系列现象，对这些现象给出合理解释。对体系模拟计算，根据实际实验条件调节参数和边界值，给出理论结果并与实验作对比，结果证明理论和实验符合基本一致。

旋转； 热传导； 温度场

0 引 言

早在上世纪，对旋转柱状流体的研究就层出不穷[1-3]。从最初提出的沿圆柱中心轴旋转模型开始，探究重力作用下或排除重力影响的温度场、速度场以及不同雷诺数下的流体性质[4-7]。考虑到实际情况，旋转流体模型的研究常常为换热器等工业器件的理论依据带来价值[8-11]。时至今日，完善模型理论，实验结合数值模拟，对实践提供指导意义的研究仍源源不断[12-13]。本文讨论了绕中心轴旋转的圆柱形容器中水体温度场，给出热导模型，探究瞬间温度场和温度场随时间演变的情况[14]。

1 实验内容

1.1 实验装置及模型建立

实验装置如图1所示，上方的圆柱形容器可以在有少量水时匀速旋转。圆柱形容器材质为聚乙烯塑料，半径0.05 m，高0.12 m，转速0～1 500 rad/min，工作电压220 V。实验时，将仪器置于冰箱中，随着冰箱不断降温，容器中的水也开始降温。根据实际情况，考虑到转速太大时由于离心力使水向外飞溅，故选择转速在300～400 rad/min,水量控制在50 mL以内。实验内容分为测量瞬时温度场和固定点的温度随时间的变化情况。

图1 实验装置图

根据实验现象主视图建立坐标系,如图2(a)所示，水贴着容器壁旋转，a为容器内径，水体高度0.1 m。由于圆柱体的对称性，可将模型简化为矩形的热传导问题,简化后的模型如图2(b)所示。

(a) 实验现象主视图 (b) 简化模型图

图2 旋转水体主视图

1.2 瞬时温度场

(1) 模型方程。根据建立的模型，考虑到对称性，只要给出第一象限水体的方程即可。由于垂直方向的水层很薄，实际只能到某一y值下的温度，所以给出瞬时热传导方程为[15]:

(1)

(2)

(3)

根据该模型的对称性，解得

k=0,1,2…

(2) 实验及结果。由于实验的冰箱空间有限，可旋转容器的尺寸大小受到限制，因此实验测量点的选取数量较少，而且水银温度计存在测量误差，实验过程中冰箱的温度又是逐渐下降的，选取不同点测量时同点无法做到同步进行，这些都使得实验结果存在一定误差。但是考虑到温度场随时间变化较慢(由下一个实验内容可以看出)，测量结果还是可以大致反映出温度变化的。

实验中，固定测量高度y=5 cm，在r方向上选取3个点A、B、C，测量这3点的温度随时间的变化。实验结果如图3所示，其中每一条曲线上标注的3个点从右到左依次为A、B、C。由于随着时间的演化，D、E温度也在变化，而D、E又是边界点，所以实验中同时要对D、E温度进行测量。图3中，曲线1～3的D、E温度依次为291.2 、287.2 K；290.0、 288.4 K； 278.8、 276.8 K，用Comsol模拟，选择与实验条件相同的材料，将实验中测得的3组D、E温度作为边界值，模拟出与实验相对应的A、B、C3点的温度，如图4所示, 从右到左为A、B、C的温度。

图3 y=5 cm时3点的温度实验图

图4 y=5 cm时3点的温度模拟图

实验和模拟结果见表1，对比数据，表明体系的温度场呈一定规律分布,表现在中心温度低于边缘温度，同时随着水体温度的不断降低，它们的温度差越来越小，而且容器中上层温度(D点)高于下层温度(E点)。不难看出，整体实验模拟结果符合较好，尤其是边界(A,C点)结果比较理想。

表1 实验温度与模拟温度数据对比

(3) 三维温度场模拟。根据实际情况简化模型，用Comsol Multiphysics3.5a模拟，给出体系的3维温度场分布。迭代计算方程[15]:

(5)

(6)

图5 三维温度场分布模拟图

(4) 结果解释。模拟结果更清晰地反映了实验结果。由于测量时要不断打开冰箱，体系上层空气与室温空气交换热量较多，因此上层温度(D点)高于下层温度(E点)。实验中，装置整体置于冰箱中，容器外空气温度较低，外界环境与容器内的空气和水进行热交换。由于水的比热容大于空气的比热容，因此水的温度比容器内空气的温度下降较慢，故实验中看到容器内的空气温度(中心点)要低于水体温度(边缘点)。此外，随水体温度逐渐降低，中心和器壁附近的温差逐渐变小。装置最开始放入冰箱后，体系和外界环境的温差最大，随着时间推移，最终体系将相变结冰，容器与外界可不再有温度差。通过测量瞬时温场，可探究外界热源分布对体系内部温度分布的影响。

2.3 随时间变化的温度场

(1) 模型方程及拟合。由于温度的函数中变量较多不利于计算，实际情况是水层在离心力和重力作用下很薄，且水量本来就比较少，使得沿竖直方向的水层可以近似看作是厚度均匀的薄层(即图2(b)中的模型)，所以可以将变量简化为时间t和水体高度y。实验过程中，除了测量D、E点温度随时间的变化以外，对容器外的空气温度也同时进行了测量，发现同一时刻，上下层空气的温度是有差别的，但是差别很小，因此解方程时，可以认为冰箱环境中的空气温度只随时间变化而与变量y无关，外界向体系内传入的热量可被视为时间的函数。根据实验数据，发现温度随时间变化几乎是呈线性的。给出含时的热传导方程：

(7)

其中:k为热导率;c为定压比热容;ρ为密度，具体取值可根据实验结果调节选取[15]。

根据对外界空气温度测量，外界对体系热量输入取为U0=250-0.000 6t。边界条件U1=279+10y,U2=279-0.000 8t,U3=280-0.000 9t,代入式(7)～(10)，计算结果如图6所示。

图6 拟合结果

(2) 实验结果与理论计算对比。实验测量温度随时间变化，结果如图7所示。图中:Tup是容器壁上方(D点)的温度变化;Tdown是容器底端(E点)的温度，T0为静止对照(即容器置于冰箱内，无旋转，容器内部放入等量水)温度。对实验结果进行线性拟合，其中R是线性相关系数，结果:Tup=-0.000 9t+279.73,R2=0.984 1;Tdown=-0.000 8t+278.99,R2=0.966 7;T0=-0.000 7t+276.88,R2=0.874 2。

图7 实验测量温度随时间的变化

(3) 结果解释。实验中，装置置于冰箱里，从图7可以看到,水体的Tup高于Tdown，这个现象出现的原因可能是由于测量温度时要打开冰箱盖子，与处在室温下的空气接触，则上层温度要略高于下层温度。多次重复实验结果还表明，与室温空气接触时间越长，上下层温差越大，而刚打开冰箱盖时，温差是最小的。

实验过程中冰箱温度随时间变化是线性下降的，旋转水体的温度随时间也几乎成线性下降，如图7所示。曲线的斜率表明温度变化的速率很慢, 这是因为空气与水的比热容不同，且本身水体温度就高于外界空气，加上用温度计测量时对水体的干扰，使得温度下降要慢一些。

结合静止对照组温度变化(T0)，从3条曲线的R2可以看出，静止自然冷却的水体温度变化与环境温度变化趋势整体符合不好，而旋转水体符合较好。原因是在旋转的条件下，水接触热源的表面积更大，且旋转也加快了水体自身内部热传导，故与环境温度变化趋势相近。

值得注意的是，实验还发现当水体温度接近相变温度时，静止水体更容易结冰，旋转水体则不然，容易形成过冷水。出现这种现象的原因是，当水体旋转起来时，较大的扰动使得小冰晶难以形成，或形成后难以聚集，从而导致不容易结冰，但随着时间的推移，旋转水体最终还是可以结冰的。

3 结 语

本文着眼于旋转水体的瞬时温度场和温度场随时间演化的问题，理论与实际符合较好。通过实验以及建立模型方程计算和模拟可以看出，当置于容器中水体旋转起来后，容器中的温度场在同一时刻、同一高度上，中心温度低于边缘温度，而且温度差会随着水体温度降低不断减小；随着时间的演化，同一点的温度下降的线性相关性要比自然冷却的好，这种伴有旋转的冷却方式对工业应用有一定的帮助。

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Experimental Investigation on Rotating Water

XINGYue,XUYao,HUJing-san,PANYong-hua,GAOHui-bin

(Department of Physics, Nanjing University, Nanjing 210093, China)

The article designed a water model in axially rotating cylinder and built up an experimental platform. The equipment was put into a refrigerator, and as time went by, the temperature of environment changed regularly and the same is the rotating water. Based on this, different temperatures in different positions and the change of temperature were measured. Besides, comparing with the general water, heat conduction equation was obtained, and the reason of such phenomenon was analyzed. Simulating based on practical condition, the results by theoretic analysis were good matched with experiment. At last, it gave some reference values both on theoretical and experimental aspect for industry application.

rotating cylinder; heat conductive; thermal field

2014-03-07

邢 月(1992-)，女，山西大同人，本科生。

Tel.:18252021252；E-mail：xingyue1992nju@gmail.com

潘永华(1971-)，女，浙江义乌人，高级工程师，现主要从事大学物理实验和演示实验教学研究。

Tel.: 025-89680302；E-mail：pan_yong_hua@sina.com

TK 124

A

1006-7167(2015)01-0052-04