基于矩方法的通信信号信噪比估计算法研究*

陈云峰，付永明，张 炜

(国防科学技术大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073)



基于矩方法的通信信号信噪比估计算法研究*

陈云峰，付永明，张 炜

(国防科学技术大学 电子科学与工程学院，湖南 长沙 410073)

文中研究了一类基于矩方法的通信信号信噪比估计算法。归纳总结了各种基于矩方法的信噪比估计算法，包括最早的M2M4算法、M1M2算法以及最新的基于高阶矩的方法；对文献中涉及的典型算法在统一的条件下进行了估计成功概率、均值和均方误差的对比仿真分析，同时也对各算法的复杂度进行了分析；最后在分析的基础上总结了各种基于矩方法算法的性能优劣及应用限制，为实际中使用这类简单有效的信噪比估计算法提供指导。

矩方法 信噪比估计 高阶矩

0 引 言

信噪比(SNR, Signal-to-Noise Ratio)是衡量信道质量的最重要参数。在很多的实际应用中，信噪比参数都是一个必要的先验知识，这包括移动通信网络中的功率控制、自适应编码调制、维特比软译码、误码率估计等[1]。信噪比估计方法同其它参数估计类似，可以分为数据辅助(DA,Data-Aided)和非数据辅助(NDA, Non-Data-Aided)两大类；其中，数据辅助类方法还可以工作在判决反馈方式模式(DD,Decision-Directed)，非数据辅助方法不需要训练序列或判决反馈，在通信侦查或者效率、时延要求高的领域有更大的用处。根据算法所使用的数据样式，信噪比估计算法也可以分为基于I/Q数据(I/Q Based)或者基于包络数据(Envelope-Based)；其中，前者需要相关检测，后者只使用信号包络，对载波恢复不敏感。另外，大部分的信噪比估计算法工作在符号率采样域，也有少数方法工作在过采样域；大部分算法考虑的都是加性高斯白噪声信道或准静态平坦衰落信道中的单天线模型，也有一些新方法考虑了多径信道或多天线模型。本文研究了准静态平坦衰落信道单天线模型中基于矩方法的信噪比估计方法，这是一类基于信号包络幅度的非数据辅助方法。

早期使用矩方法进行信噪比估计的算法出现在Thomas R.B[2]和R.Matzner[3]的文章中。前者主要考虑了实高斯白噪信道模型，且不针对通信信号，还包括雷达、声纳信号；后者考虑了数字通信系统中的复基带信号模型；二者最高都只使用到了四阶矩。Ping Gao[4]研究了利用更高阶矩进行信噪比估计的通用框架，提出了一组可以利用不同阶矩进行信噪比估计的函数族，并且将以前文献的方法作为特例。Roberto L.V[5]实际使用了六阶矩进行信噪比估计。Alvarez-Diaz, M.[6]在Ping Gao 和Roberto L.V的基础上提出了一组利用不同阶矩进行信噪比估计的新的函数族，并且以八阶矩为例进行了研究。

1 信号模型

在本文中，考虑符号率采样的准平坦衰落信道模型：

(1)

2 基于矩方法的信噪比估计

2.1 信噪比估计流程

(2)

由式(1)给出的信号模型，可以知道接收信号包络服从混合赖斯分布：

(3)

由此可得到包络矩Mp的真实值：

(4)

当取p=2n为偶数时，上式可以简化：

(5)

式中，c2m为之前定义的星座矩。由上可见，Mp中有两个未知数N和ρ，想要得到ρ的估计，至少需要计算两个矩联立求解。

由式(4)，可以计算得到信号包络的前几阶矩(通信信号理论矩)

2.2 传统方法

文献[2]最早提出了实高斯噪声情形下针对恒幅信号基于幅度矩的M1M2方法和基于平方矩的M2M4方法：

M1M2方法：

(6)

M2M4方法：

(7)

文献[3]在复高斯噪声的情形下针对复基带数字调制信号重新推导了M2M4方法，得到：

(8)式中，引入c4使得M2M4方法可以处理非恒幅调制。

2.3 两组新的函数族

文献[4]基于进行矩方法的信噪比估计至少需要计算两个不同阶矩的事实，提出了下面的函数族：

(9)

(10)

很显然，M1M2方法是该函数族方法的一个特例；并且令k=2,l=4得到的估计器与M2M4方法等效。

文献[6]给出了另外的一族用于信噪比估计的函数：

(11)

(12)

即，函数族可以表示为归一化信噪比的多项式形式，并且有F1=0始终成立。从而可以得到归一化信噪比的估计值：

(13)

2.4 方程求解

上面给出的所有方法都涉及到方程求解的问题，除了M2M4方法能够得到闭合解之外，其它所有的方法都只能借助于数值方法来求解。通常可以使用两种数值求解方法：查表法和迭代法。查表法是最直接的一种方法，在资源不紧张的应用中，这是一种最方便和快速的实现方法；迭代法在硬件存储资源不充足的应用中使用，牺牲计算速度来换取资源效率。

3 仿真分析

由于在恒幅调制的情形下，使用M2M4估计器就能够得到很好的估计性能，更高阶矩的引入并不能够带来显著的性能增益，本节主要考虑如下三个估计在非恒幅调制(仿真中选择了DVB-S2中的16APSK调制，R2/R1=3.15)中的性能：

1)M2M4：

(14)

2)M2M6：

(15)

3)M2M4M6:

(16)

(17)

图1给出了3个估计器在信号长度为K=1 000,蒙特卡罗次数MC=100的情况下估计均值，由图1可见，在信噪比范围(0～30 dB)内，3个估计器都是无偏的，在信噪比大于30 dB后，各估计器都趋向于偏离真实值，但相对来说，M2M4M6估计值跟真实值贴合的会更好一些，M2M6估计器次之。

图2给出了3个估计器在相同条件下信噪比范围(0～40 dB)内，归一化估值方差的值。显然，在信噪比小于10 dB时，3个估计器的估值方差是基本一致的，信噪比大于10 dB以后，M2M6估计器通过引入更高的六阶矩获得的相对增益就体现出来了，M2M4M6估计器实际上是M2M4、M2M6估计器的线性组合，通过对组合系数的优化从而获得了比两个估计器都更加优良的性能。

图1 各估计器估计均值Fig.1 Mean value of various estimators

图2 各估计器归一化估计方差Fig.2 NMMSE of various estimators

由于基于矩方法的估计器都涉及到方程的求解问题，自然就存在方程无解的情况。图3给出了3种估计器的成功估计概率。M2M4、M2M6和M2M4M6在低信噪比范围内拥有略微依次增高的估计成功率；但当信噪比高于25 dB时，M2M4反而拥有百分百的成功率，M2M4M6和M2M6依次次之。

关于复杂度，如果各估计器都用查表来求解方程，则M2M4方法和M2M6方法的复杂度是一样的，而M2M4M6方法前两者要多计算一阶的矩，有50%的计算复杂度增长。

图3 各估计器成功估计概率Fig.3 Successful rate of estimators

4 结 语

本文研究了基于矩方法的通信信号信噪比估计问题，这类方法不需要数据辅助，而且基于信号包络，对载波恢复不敏感，因此在实际中被广泛应用。该方法作为一个系统的方法大类，可以根据实际的场景及性能需要通过引入更高阶矩或优化高阶矩的组合来获得符合需求的估计器，因此也是一类使用灵活的方法。基于矩方法的信噪比估计方法也有一定的不足，首先，它是工作在符号率采样域，需要事先的定时同步；而且对非恒幅调制，估计器需要根据特定的调制类型进行修正，对不知道调制方式的应用场景，如自适应编码调制等，并不能够得到无偏的估计值，这在一定程度上限制了它的应用。

[1] 李银永,陈瑾,张玉明. 基于解调判决的信噪比估计方法[J]. 通信技术，2011，44(05): 6-7,11. LI Yin-yong, CHEN Jin, ZHANG Yu-ming. SNR Estimation Method based on Demodulation Decision[J]. Communications Technology. 2011(05): 6-7,11.

[2] Benedict, T. and T. Soong, The joint estimation of signal and noise from the sum envelope[J]. Information Theory, IEEE Transactions on, 1967. 13(3): 447-454.

[3] Matzner, R., An SNR estimation algorithm for complex baseband signals using higher order statistics[J]. Facta Universitatis (Nis), 1993. 6(1): 41-52.

[4] Ping, G. and C. Tepedelenlioglu, SNR estimation for nonconstant modulus constellations[J]. Signal Processing, IEEE Transactions on, 2005. 53(3): 865-870.

[5] Lo, et al., Sixth-Order Statistics-Based Non-Data-Aided SNR Estimation[J]. Communications Letters, IEEE, 2007. 11(4): 351-353.

[6] Alvarez-Diaz,M.,et al,SNR Estimation for Multilevel Constellations Using Higher-Order Moments[J]. Signal Processing, IEEE Transactions on,2010.58(3):1515-1526.

CHEN Yun-feng(1982-),male, M.Sci., majoring in wireless communication.

付永明(1987—)，男，博士，主要研究方向为无线通信；

FU Yong-ming(1987-),male, Ph.D., majoring in wireless communication.

张 炜(1972—)，女，博士，教授，主要研究方向为无线通信。

ZHANG Wei(1972-),female, Ph.D., professor, majoring in wireless communication.

MoM-based SNR Estimation Algorithms for Communication Signals

CHEN Yun-Feng, FU Yong-Ming, ZHANG Wei

(School of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha Hunan 410073,China)

The paper discusses SNR (signal-to-noise ratio) estimation algorithm based on MoM (method of moments) for communication signals. Various MoM-based SNR estimation algorithms, including the classic M2M4 method, M1M2 method and newly-proposed method based on higher-order moments, are summarized, the probability of success, mean value,EMS(error of mean square) of the related typical algorithms are simulated and compared under unified condition, and meanwhile the complexity of various algorithms is also analyzed. Finally, in light of this, the advantages, disadvantages and application constraints of these algorithms are concluded, and all this could serve as a guidance for practical applications of these simple and effective SNR estimation algorithms.

MoM(Method of Moments); signal-to-noise ratio estimation; higher-order moments

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.01.005

2014-09-06；

2014-12-15 Received date:2014-09-06；Revised date：2014-12-15

TN919.6

A

1002-0802(2015)01-0023-04

陈云峰(1982—)，男，硕士，主要研究方向为无线通信；