2相早期后除极对心肌电折返稳定性的影响

张 虹 赵 丹 贺锐睿 黄 欣 樊亚萍

1(西安交通大学电气工程学院，西安 710049)2(西安交通大学第一附属医院心内科，西安 710061)3(西安交通大学理学院，西安 710049)



2相早期后除极对心肌电折返稳定性的影响

张 虹1*赵 丹1贺锐睿1黄 欣2樊亚萍3

1(西安交通大学电气工程学院，西安 710049)2(西安交通大学第一附属医院心内科，西安 710061)3(西安交通大学理学院，西安 710049)

心肌细胞在2相复极期发生的膜电位振荡称为2相早期后除极(EAD)。单细胞实验证实了2相EAD的存在，但对其在组织中的特点以及是否影响电稳定性和室速/室颤行为尚缺乏足够的认识。本研究基于Luo-Rudy单细胞离子通道数学模型，通过控制Ca2+电流最大电导和K+电流门控变量得到2相EAD。在此基础上构建具有局部EAD特征，包含400×400个细胞的二维非均质组织。采用算子分裂方法求解组织模型，利用垂直场法诱导电折返，形成螺旋波，观察EAD对螺旋波动力学斑图稳定性的影响。结果表明，2相EAD 具有促使螺旋波失稳，发生断裂和破碎的作用，但是这种转化是否发生则与EAD区域面积和所在位置有关，中心处大小为20×20的EAD区域易于促使螺旋波的碎裂。多个EAD区域的存在可加剧螺旋波的失稳和破碎的程度，形成更为混沌的电压斑图。局部2相EAD引起的不应期离散性是促使螺旋波破碎的主要机制。因此，2相EAD具有促使室速向室颤转化的作用，临床上应预防2相EAD的出现，以降低由此引发的恶性心律失常。

早期后除极；折返；螺旋波；电压斑图；动作电位模型

引言

心肌细胞膜电位早期后除极(early afterdepolarization, EAD)是指在心肌细胞复极化阶段，由于病理或药物毒副作用，膜电位停滞于平台期并发生多次振荡的现象[1]。如果振幅足够大，达到邻近细胞的阈电位，可能诱发邻近细胞产生动作电位，由触发激动导致室速/室颤。临床研究发现，高危性的尖端扭转性室性心动过速很可能由EAD诱发产生[2]。

根据电位振荡的特点，EAD分为2相和3相。两者相比，3相EAD膜电位振荡开始时的电位低，振幅大，易诱发形成可传导的电兴奋[3]。因此目前多数研究主要集中于探讨3相EAD的特点及其与心律失常的关系[4-5]。但是众多的单细胞实验证实了2相EAD现象存在的普遍性[4, 6]。Lange等的研究说明慢激活Ca2+离子流的增大会导致2相EAD[4]。Tran等的研究则发现2相EAD主要由Hopf和同宿波分叉引起[7]。但是，迄今对2相EAD是否和如何对组织电稳定性及室速/室颤行为产生影响的报道却较少。

心肌组织为可激发媒质，当系统远离平衡态时由于自组织会形成螺旋波斑图。电生理研究表明，室速/室颤与螺旋波的自组织及螺旋波湍流态有着密切关系[8]。电折返形成的螺旋波为室速的表现，螺旋波的破碎则为室颤的表现。本课题将重点研究2相EAD产生的条件及对心肌组织电折返行为的影响及其内在机制。

1 材料与方法

1.1 二维组织模型的构建及数值解

本研究在兔的单细胞模型[9]基础上构建二维心肌组织。电兴奋的产生和在组织中的扩布过程遵循反应-扩散方程(式(1))并满足无通量边界条件(式(2))。

(1)

(2)

式中，V是细胞膜电位，Cm是膜电容，t是时间，D为扩散系数，Ist是外部刺激电流，Iion是总的膜电流。xmin、xmax、ymin和ymax分别表示二维组织沿x轴方向和y轴方向的边界。

单细胞动作电位的形成主要涉及3种时间尺度的电流。Na+电流在除极阶段迅速激活并很快失活形成动作电位的上升支。Ca2+电流的激活和失活速度较Na+缓慢，主要维持动作电位的平台期。时间依赖的K+电流激活最慢，它的外流促使了膜电位的最终复极化。因此，本研究中Iion主要由以上3种电流构成。式(3)和式(4)给出了Ca2+电流以及K+电流的表达式，

(3)

IK=GKxx1(V-EK)

(4)

式中，Gsi和GK为最大电导，Esi和EK为反转电势，d、f、x和x1为各自离子通道的激活与失活门控变量，其行为遵循以下微分形式

(5)

(6)

(7)

式中，y代表d，f，x和x1中的任意一个门控变量，τy表示其时间常数，yinf为稳态值，αy和βy为速率常数。

可见式(1)的求解涉及单细胞常微分方程以及电兴奋扩布的偏微分方程。为提高解算效率和精度，文中采用算子分裂法将式(1)分解[10]。常微分方程利用欧拉法解算，偏微分方程采用交替方向隐式迭代法，其中Cm=1 μF/cm2，Esi=80 mV，EK=-77 mV。外部刺激电流Ist脉宽2 ms，幅值30 μA/cm2。时间步长0.05 ms，空间步长0.015 cm。二维组织包含400×400个细胞。

1.2 早期后除极和螺旋波斑图的诱导

细胞膜内向型电流的增加或外向型电流的减小易导致EAD[11-12]。通过在单细胞上定量分析Ca2+电流最大电导和K+电流门控变量x时，常数τx在不同组合下的动作电位形态确定EAD发生的条件和区域。为此，引入一个标量因子Cx将原有模型中的τx取代为Cxτx。

二维组织上螺旋波的诱导采用垂直场法[13]。以组织左上角为原点，以开始施加电刺激的时刻作为0时刻，在组织上部400×10的区域内施加刺激形成向下方传导的电兴奋。图1最左侧给出了电兴奋在140 ms时组织上的电位分布情况。待上侧区域膜电位开始恢复形成电位梯度后，适时地在左侧200×400的区域内施加电刺激(160 ms)。此时由于右上部分的组织已恢复兴奋性，其余细胞尚处于不应期，于是在200 ms时形成螺旋波的波头。之后在电位复极梯度的作用下形成持续性转动的螺旋波斑图，如图1中360 ms和620 ms时刻的斑图所示。

2 结果

2.1 单细胞EAD的产生及特点

通过定量分析Gsi和Cx共发现了3种不同形态的动作电位。图2(a)给出了这3种形态及其发生的区域。如图2(b)所示，白色区域1中动作电位的时程(action potential duration，APD)无明显延长，其APD为390 ms，可正常复极化。浅灰色区域2中的APD出现明显延长(见图2(c))， APD大于2 000 ms，在平台期围绕 -30 mV发生多次振荡，振幅小于10 mV，表现为典型的2相EAD。深灰色区域3中的APD出现无限延长(见图2(d))，无法正常复极化。由此可见，Cx大于1.5为EAD发生的基本条件。随着Cx的增大，导致EAD发生的Gsi范围扩大。

图2 不同Gsi和Cx组合下的动作电位行为。(a)相图，图中Δ、□和○所在点的坐标分别为(0.06 mS/cm2,5)、(0.12 mS/cm2, 4)和(0.18 mS/cm2, 5)；(b)Δ处的动作电位；(c) □处的动作电位；(d) ○处的动作电位.Fig.2 Different action potential behaviors with Gsi and Cx. (a) Phase diagram. The corresponding coordinates of Δ、 □ and ○ are (0.06 mS/cm2,5), (0.12 mS/cm2, 4) and (0.18 mS/cm2, 5); (b) Action potential at Δ; (c) Action potential at □; (d) Action potential at ○.

2.2 EAD对螺旋波斑图稳定性的作用

为了揭示局部2相EAD对组织电活动的影响，实验中在图1所示的正常组织中心设置了一块大小为20×20的EAD区域。图3给出了此时的螺旋波斑图。与图1相比，图3在620 ms时由于EAD区域较长的APD，致使波臂在EAD处发生断裂。于是在660 ms时除了周边的螺旋波外，在接近中心位置形成了另一个独立的折返波。两个波按照各自的路径旋转，在EAD区域的作用下，当波臂相互碰撞时会产生新的断裂，致使原有稳定的螺旋波斑图不断地破碎，形成图中1 100 ms， 2 190 ms 以及2 210 ms 时刻所示的碎裂螺旋波斑图。随着时间的推移，螺旋波破碎的情况一直未能恢复，说明EAD区域的存在会促使室速时稳定的螺旋波发生断裂，形成新的波头，通过波的不断碰撞、断裂和融合，形成室颤样的电压斑图。

图3 组织中心EAD区域为20×20时的螺旋波斑图。每个图下方的标注是相对于组织上部开始施加刺激时的时间。Fig.3 Spiral wave patterns in the tissue with an EAD region of 20×20 in the center. The labels under each plot are the time relative to the start of stimulation delivery on the top of the tissue.

研究中还发现，螺旋波斑图的稳定性与EAD区域大小有关。图4为3种EAD区域大小时的螺旋波斑图。图4中(a)～(c)的EAD区域大小分别为10×10、30×30和40×40。由图4(a)可看出，820 ms时开始出现螺旋波的断裂，但在860 ms时有短暂的恢复。之后由于波头与波臂的碰撞再次发生断裂，此后出现多个波头，最终形成无法再恢复的碎裂波。观察图4(b)发现，螺旋波在1 240 ms时在EAD区域开始出现首次断裂。与360 ms时刻相比，波头出现明显的纵向上移。此后逐渐形成3个波头并在3 500 ms时刻表现出8字形折返。波的破碎程度明显低于图3和图4(a)。如果继续增加EAD区域(见图4(c))，则该区域在被激动后，波头围绕其区域边界旋转，始终未出现碎裂，说明当EAD区域大到一定程度后，反而起到稳定螺旋波斑图的作用。

图4 EAD区域大小对螺旋波斑图的影响(每个图下方的标注是相对于组织上部开始施加刺激时的时间)。(a) 10×10；(b) 30×30；(c) 40×40Fig.4 Effects of EAD size on the spiral wave patterns(The labels under each plot are the time relative to the start of stimulation delivery on the top of the tissue). (a) 10×10; (b) 30×30; (c) 40×40

此外，研究中发现EAD区域所在位置对螺旋波稳定性亦有一定影响。图5中(a)～(c)分别为EAD处于(250，200)、(300，200)和(350，200)时的螺旋波斑图，其中EAD大小均为20×20。图5(a)可看出，在螺旋波形成的过程中，波头所在位置正好撞上EAD区域(220 ms)，导致波头向右侧偏移，说明EAD区域有影响波头位置的作用。此后当EAD区域细胞处于绝对不应期时，波头便围绕其边界转动(1 160和1 240 ms)；在兴奋性恢复后，波头可促使其电位抬升产生激动(1 200 和1 280 ms)，但始终未观察到螺旋波斑图的破碎。当EAD区域处于图5(b)所在位置时，未观察到波头的偏移。当行进中的波遇到处于绝对不应期的EAD区域时发生了断裂，此后碎裂越来越明显，可观察到与图3类似的演变过程和碎裂波。但是，如果继续将EAD区域向右侧偏移，如图5(c)所示，当波臂正好与未恢复兴奋性的EAD区域相遇时，会发生臂的短暂断裂(3 520 ms)，但很快即能融合恢复，所以始终未观察到波头位置的偏移以及波的持续性碎裂。

图5 EAD区域位置对螺旋波斑图的影响(图下方的标注是相对于组织上部开始施加刺激时的时间)。(a) EAD位于(250，200); (b) EAD位于(300，200); (c) EAD位于(350，200)Fig.5 Effects of EAD location on the spiral wave patterns.(The labels under each plot are the time relative to the start of stimulation delivery on the top of the tissue). (a) EAD locates at(250，200); (b) EAD locates at(300，200); (c) EAD locates at(350，200)

为进一步探讨EAD位置的影响，尤其是中心位置处EAD的作用，图6给出了5个大小为20×20的EAD区域(见图6(a))和4个EAD区域(见图6(b))时的螺旋波斑图。对比图6(a)和图3发现，由于多个区域EAD的存在，图6(a)在520 ms即开始出现波的断裂，比图3提前了100 ms。此后由于波臂的多处断裂，衍生出多个波头，表现为更为混沌的碎裂波。图6(b)在600 ms之前始终在中心位置有一个波头。600 ms后出现波臂的明显断裂并开始趋于碎裂，比图6(a)晚了80 ms，而且波的碎裂程度低于图6(a)。

图6 多个EAD区域对螺旋波斑图的影响(图下方的标注是相对于组织上部开始施加刺激时的时间)。(a) 5个EAD，分别位于组织中心、(100，100)、(100，300)、(300，100)、(300，300)等5个点；(b) 4个EAD，除没有组织中心点以外，其余点的坐标与(a)中相同Fig.6 Effects of multiple EADs on the spiral wave pattern. The labels under each plot are the time relative to the start of stimulation delivery on the top of the tissue. (a) 5 EAD regions located in the center and the points of(100,100)、(100,300)、(300,100)、(300,300). (b) 4 EAD regions that are the same as (a) except the center

2.3 2相EAD影响螺旋波斑图的机制

为了揭示2相EAD促使螺旋波斑图碎裂的原因，计算得到了图3所示的组织上平面波由上端向下端传导时4个位置处细胞的动作电位，如图7所示。从动作电位除极的时间先后可看出激动由点(200,100)逐步向(200,180)、(200,190)和(200,200)传导。由于(200,100)位于正常组织区域，因此具有最短的APD。随着与EAD区域的邻近，由于细胞间电紧张的相互作用APD出现明显延长，动作电位形态也越来越接近EAD区域的细胞。由于(200,200)位于EAD中心，因此APD最长，从而使其绝对不应期加长，但是与单细胞时EAD动作电位的特征相比，组织上2相膜电位的振荡由于周边正常组织的作用而大为减弱甚至消失。该结果说明2相EAD主要是由于其延长的APD导致的组织上复极化离散程度的增加，促使了稳定的螺旋波向碎裂的演化，而不是由于电位在2相的振荡所致。

图7 EAD(坐标点为(200,200))及其附近区域的细胞动作电位Fig.7 Action potentials at EAD (the point of (200, 200)) and its surroundings

3 讨论

螺旋波是可激发介质中观察到的由于系统自组织形成的一类特殊斑图。心肌组织作为一个可兴奋可激发介质，也可观察到螺旋波的存在。与靶波不同，螺旋波不需要持续的激发源，一旦形成便可自维持。心脏电生理研究说明稳定的螺旋波是室速的表现，室颤则表现为螺旋波的碎裂。

室速和室颤是引起心脏性猝死的主要原因。电折返和触发激动则是诱发室速、室颤的主要机制。研究表明，动作电位在复极化阶段振荡所引起的EAD 可诱发触发激动，导致恶性心律失常的发生。但是，近来有报道提出2相EAD由于振幅小，无法形成足够的除极化电流而使周边组织细胞再激发，不能形成可传导的电兴奋[7,14]。因此2相EAD在心律失常中的作用受到较少关注。

本研究中通过适当控制Ca2+电流最大电导和K+电流门控变量，得到了单细胞实验中观察到的2相EAD及其参数域，其动作电位的行为特征与相关文献报道相一致[7,14]，从而证实了所建模型的有效性。在此基础上构建具有局部EAD特征的二维非均质组织，将EAD作为扰动研究其对螺旋波动力学斑图的影响。主要发现包括：1)2相EAD 具有促使螺旋波失稳，发生断裂和破碎的作用，但是这种转化是否会发生则与EAD区域面积和所在位置有关；2)多个EAD区域的存在可加剧螺旋波的失稳和破碎的程度，形成更为混沌的电压斑图；3)局部2相EAD引起的复极不应期离散性是促使螺旋波破碎的主要原因。

大量的电生理研究已证明复极离散性是折返发生的重要基础[15]。本研究说明，2相EAD在单细胞上所表现出的电位振荡现象在组织中会由于细胞间电紧张耦合的作用减弱甚至消失，因此不同于3相EAD在组织中由于触发激动引起恶性心律失常的机制，2相EAD主要是由于其延长的APD造成组织复极离散性的加大而促使了螺旋波的失稳和破碎。当EAD区域面积过小(小于10×10)时，由于复极离散性较小，尚不足以使螺旋波向破碎转化。随着面积增大到20×20，复极离散性提高，使转动的螺旋波碰到尚未复极化的组织后发生断裂，失稳而最终破碎。但是，随着面积的进一步增大(30×30)，螺旋波破碎的程度开始下降，甚至在40×40时未发生断裂，波头围绕EAD区域转动。该现象与折返波围绕一块心肌缺血区域转动的情况类似[10]，说明此时EAD区域作为电流池由于面积大、不应期长而难以被激发，促使波头围着边界转动，反而稳定了螺旋波。多个EAD区域可加剧组织复极离散性，导致螺旋波更易破碎。此外，EAD与波头的相对位置也是决定螺旋波稳定性的一个重要因素。本实验中波头主要处于中心位置附近，此处的EAD易造成波头的断裂而形成多个新的兴奋区域，从而导致更为混沌的电压斑图。

4 结论

2相EAD在一定条件下可导致螺旋波的失稳和破碎，具有促使室速向室颤转化的作用，其在组织上形成的不应期离散性是螺旋波碎裂的主要原因。因此，临床上仍应重视和预防2相EAD的出现，以降低由此引发的恶性心律失常。

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Effects of Phase-2 Early Afterdepolarization on the Stabilities of Electrical Reentry

Zhang Hong1*Zhao Dan1He Ruirui1Huang Xin2Fan Yaping3

1(SchoolofElectricalEngineering,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)2(CardiologyDepartment,theFirstHospital,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710061,China)3(SchoolofScience,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China)

The voltage oscillations at the phase 2 repolarization of an action potential are called the phase-2 early afterdepolarizations (EADs). Most isolated myocyte studies have recorded phase-2 EADs, but their characteristics in the tissue and whether they affect the electrical stability and behaviors of the ventricular tachycardia (VT) and ventricular fibrillation (VF) are still not clear. In this paper, based on the single cell Luo-Rudy ionic mathematical model, the phase-2 EADs were produced by properly matching the maximum conductance of Ca2+ionic channel and the time constant of K+gating. A two-dimensional inhomogeneous tissue model including 400×400 cells was then developed by putting the local EAD regions inside. The operator splitting technique was used to integrate the tissue model. The cross field method was utilized to induce a reentry and formed a spiral wave. The effects of EAD on the dynamics of spiral wave patterns were observed. Results showed that phase-2 EAD could promote the destabilization of the spiral wave and its breakup, but whether this transition occurred was dependent on the size and location of the EADs. A 20×20 EAD zone in the center was easy to result in breakup of the spiral wave. Multiple EAD regions could aggravate the destabilization, leading to the more chaotic wave patterns. The refractory period dispersion was suggested to be the main mechanism of the wave breakup. Therefore, phase-2 EAD could promote the degeneration of VT to VF. In the clinic setting, the inhibition of phase-2 EADs was necessary for the prevention and suppression of the occurrence of VF.

early afterdepolarization; reentry; spiral wave; voltage pattern; action potential model

10.3969/j.issn.0258-8021. 2015. 01.004

2014-08-15， 录用日期:2014-10-28

国家自然科学基金(81271661)；教育部回国留学基金(第40批)；中央高校基本科研业务费专项资金(xjj2011087)

R318.08

A

0258-8021(2015) 01-0024-06

*通信作者(Corresponding author),E-mail: mhzhang@mail.xjtu.edu.cn