付达平
任何物体都有自己的重心,物体的重心在哪里?从日常生活经验和实践知道,一个粗细均匀的木棒,用手指在它的中点处将其挑起来,就会使它水平地保持平衡。显然,这根木棒的中点就是它的重心。对于规则的,密度分布均匀的物体,它们的重心就在物体的几何中心处,如圆板的圆心、平行四边形板的对角线交点、三角形板中线的交点等,用铅笔在几何中心处将薄板项起,可见到薄板能保持平衡,表明均匀规则物体的重心在其几何中心。
上面所说的木棒、圆板的重心都在物体上。那么,是否所有物体的重心都一定在物体上呢?形状不规则的物体的重心又在哪里?下面介绍五种测量物体重心的方法。
一、支撑法测物体的重心
运用支撑法可以测出任何条形的物体和规则的薄板的重心。如图1所示,两手分开,把米尺水平地架在左右手的食指上,把两食指相对交替靠拢,直到并在一起为止。用一个食指支在此处,米尺能呈水平平衡,表明此处是米尺的重心。观察米尺此处的刻度,恰为米尺的中心。
图1
二、几何法测物体的重心
运用几何法可以求出任何质量分布均匀的物体的重心。我们以三角板为例说明用几何法求重心的方法。
图2
如图2所示,设想把三角板分割成平行于任何一个边的许多狭条,每一狭条的重心就在这一狭条的中点处,因此三角板的重心一定在这些狭条中点的连线上。同样,将这一过程应用于三角板另外的两个边,我们就可以找到这块均匀三角板的重心,它一定位于这三条中线的交点O处。
三、悬挂法测物体的重心
对于不规则的薄木板(如半圆形木板,锯成人形式动物形的木板),它们的重心也可以使用悬挂法测出。如图3(a)所示是一块形状不规则的薄木板,寻找重心时可以在边缘钻几个小孔。用细线把板悬挂起来,待板静止时,用铅笔沿悬线方向在板上画一条直线AB。把细线穿入另一小孔将板悬挂,画出另一悬线位置,如图3(b)所示的CD,则两条直线的交点O就是木板的重心。用铅笔将板在O处支起,木板能保持平衡。
注意:使用这种方法测量物体的重心只适合于比较薄的物体,对于厚度较大的物体是不适用的。
图3(a)图3(b)
四、分割法测物体的重心
分割法可以用来求形状规则,但由不同物质组成的物体的重心。例如由铁和铜两种物质构成的角尺如图3所示,其中铁质部分,尺长50厘米,宽4厘米,厚0.2厘米;铜质的柄长为20厘米,宽4厘米,厚1厘米。下面我们用分割法求这把角尺的重心。
图4
由于角尺的尺和柄两部分都是规则、均匀的,它们各自的重心都在自己的几何中心点O1和O2处。所以,角尺的整体重心一定在O1与O2的连线上,如图4所示。假设角尺整体重心在O点,则有G1·O1O=G2·OO2,其中G1=ρ铁V铁g=0.312千克×g,G2=ρ铜V铜g=0.712千克。
设OO1=x,则G1x=G2(O1O2-x),所以
即该角尺的重心在O1与O2的连线上距O1点19.6厘米处。
从这个例子表明,物体的重心不一定在物体上,有可能在物体外,还有比如质量分布均匀的圆环,重心就在它空处的圆心。
五、填补法测物体的重心
所谓填补法,是对某一质量分布均匀,形状不规则的物体,通过填补,使其成为一个形状规则的物体,然后再根据物体平衡的相关知识,进一步确定物体的重心位置。
一块半径为R厚度为h的均匀圆形薄铁板被挖掉一块直径为R/2的内切圆,如图5所示。我们用填补法求剩余部分铁板的重心。
从剩余铁板(图中阴影部分)图形的对称性可以知道,这部分铁板的重心一定在O与O2连线的延长线上。假使我们把挖掉的部分再重新填补到它原来的位置上,则整体的重心必将回到圆心O的位置上。O点是这两部分铁板所受重力的合力的作用点。
设剩余部分铁板的重心在O1点,它所受的重力为G1,则
被挖掉部分铁板所受重力为。
因为,所以
图5
即剩余部分铁板的重心在O与O2连线的延长线上O点左侧、距O点R/6处。
综上所述,物体所受到的重力作用点是物体的重心。物体的重心不一定都在物体上,质量分布均匀、形状规则、质量分布均匀物体的重心在它的几何中心。对于质量分布不均匀、形状不规则的物体的重心,可用悬挂法、支撑法、分割法和填补法等来确定它的重心位置。